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2.1整式(两个课时)

发布时间:2013-12-22 13:39:18  

——单项式

举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成通车, 实现了几代中国人梦寐以求的愿望,青藏铁路是 世界上海拔最高、线路最长的高原铁路

? 青藏铁路线上,在格尔木到拉萨之间有 一段很长的冻土地段,列车在冻土地段 的行驶速度是100千米/时,在非冻土地 段的行驶速度可以达到120千米/时,请 根据这些数据回答下列问题: (1)列车在冻土地段行驶时,2小时能 行驶多少千米?3小时呢?t小时呢?

解:它2小时行驶的路程是 100×2=200(千米) 3小时行驶的路程是 100×3=300(千米) t小时行驶的路程是 100×t=100t(千米) 注意:在含有字母的式子中若出现乘号, 通常将乘号写作“?”或省略不写。如: 100×a可以写成100?a或100a。

填空,观察所填式子的特点:
正的周长是__________;

4x

2.一辆汽车的速度是v千米/小时,行驶t小

vt 时所走的路程是_______千米;
3.若正方体的的边长是a,则它的表面积

6a2 a3 是_______,体积是________;
4.设n是一个数,则它的相反数是________. -n

填空,观察所填式子的特点:
1.边长为x的正方形的周长是__________; 4x

2.一辆汽车的速度是v千米/小时,行驶t小

vt 时所走的路程是_______千米;
特点:都是数字或字母的乘积. 3.若正方体的的边长是a,则它的表面积

6a2 a3 是_______,体积是________;
4.设n是一个数,则它的相反数是________. -n

单项式:由数字或字母乘积组成 的式子是单项式 .

特别的: 单独一个数或一个字母也是单项式

判断下列各式哪些是单项式? (1) x ? 1 ; 2 (5)y+x; (2)abc; (3)b2; (4)-5ab2;

(6)-xy2; (7)-5。(8)1/a

解(2)abc; (3) b2; (4)-5ab2;

(6)-xy2; (7) -5这些都是单项式

字母指数的和称单项式 次数 2 y3 -3x

单项式中的数字因数称系数

请分别说出单项式 、a2h、 2r、abc、-m的系数 和次数

1 2

单项式:由数字或字母乘积组成 式子是单项式 .
1、单项式的系数:单项式中的数字因数叫 作单项式的系数(例4x、vt、6a2、a3、-n的 系数分别是: );

2、单项式的次数:单项式中所有字母的指数 和是这个单项式的次数(例4x、vt、6a2、a3、 -n的次数分别是 : ).

行家看门道

想好再举手

? 填空: 1 -5 (1) 单项式-5y的系数是_____,次数是_____
4 1 (2) 单项式a3b的系数是_____,次数是_____

(3) 单项式 2

3 3ab 2 2 的系数是_____,次数是____

(4) 单项式 ?r 2 次数是___
2

的系数是___,
圆周率?是常数

?

用单项式填空,并指出它们的系数和次数: (1)每包书有12册,n包书有( )册; (2)底边长为a,高为h的三角形的面积( ); (3)一个长方体的长和宽都是a,高是h,它的 体积是

( ); (4 )一台电视机原价a元,现按原价的9折出 售,这台电视机现在的售价为( )元; (5)一个长方形的长是0.9,宽是a,这个长 方形的面积是( ).

解(1)12n,它的系数是12,次数是1;
1 1 (2) 2 ah,它的系数是 2 ,次数是2;

(3)a2h,它的系数是1,次数是3 (4) 0.9a,它的系数是0.9,次数是1

(5) 0.9a,它的系数是0.9,次数是1

用字母表示数后,同一个式子在不同的 问题中可以表示不同的含义。例如,在 问题(4)、(5)中,所填的结果都 是0.9a,一个是表示电视机的售价,一 个表示长方形的面积,你还能赋予0.9a 一个含义吗?

一本书的价格是0.9a元,这块 黑板的长是0.9a.

填表
单项式
所含字 母

2a

2

?1.2h

?t

2 2 3 x y 或 xy 2 ? vt 3

a
2

h

t
?1

v 、t x、y
2 ? 3

系数 次数

-1.2 2 1

1 3

3

2

我思,我进步1

单项式的注意点

1.单独一个数或一个字母也叫单项式! 比如 -3,0,m, 等都是单项式。

2.单独一个非零数的次数是0。
比如-3的次数是0 00是没意义的 3.单项式的系数包含符号,当系数为1或—1时, 这个“1”应省略不写。

-3ab2的系数?

oc。 1、温度由toc下降5oc后是 t-5 2、买一个篮球需要x元,买一个排球需要y 元买 一 个足球需要z元,买3个篮球、5个排球、2个足 1 球共需要 3x+5y+2z 元。 ab ? ?r 2 3、如图三角尺的面积为 2 ; 4、如图是一所住宅区的建筑平面图,这所住宅 x2+2x+18 ㎡。 的建筑面积是

再挑战“记忆”

我思,我进步

知识的升华

t-5

1 2 ab ? ?r x2+2x+18 3x+5y+2z 2 单项式 + 单项式

几个单项式的和叫做多项式 判断: 下列代数式哪些是多项式?

1 2 2 2 ①a, ② ? x y, ③ 2x ? 1, ④x ? xy ? y . 3 2 2 多项式有: 2 x ? 1 , x ? xy ? y .

我思,我进步2

解剖多项式

? 在多项式中,每个单项式叫做多项式的项 ? 不含字母的项叫做常数项 ? 多项式里次数最高项的次数就是多项式的 次数
如a2
a2, -3a, -3a -2的项分别有 -2 , -2 2 常数项是____,最高次项的次数是_____。

∴a2- 3a -2为二次三项式。 单项式和多项式统称为整式

请分别写出下列多项式的项、项数、 常数项、多项式是几次几项式 x2 (1) (2) -3x+2 解:项:3x3、-4; 项数:2; 常数项 :-4; 多项式是三次二项式;

成长的足迹
1 1. 单项式m2n2的系数是_______, 4 次数是______, m2n2是____次单项式. 4
2. 多项式x+y-z是单项式 x y -z __的和,它是___次 ___项式. 1 3 -5 3. 多项式3m3-2m-5+m2的常数项是____, -2m 一次项是_____, 二次项的系数是_____. -2 4 4.如果-5xym-1为4次单项式,则m=____. 5.若-ax2yb+1是关于x、y的五次单项式,且系 数为-1/2,则a= 1/2 ,b= 2 .

6、判断题: (1)-5ab2的系数是5(× ) (2)xy2的系数是0(

× )
1 1 2 (3) 2 ?x 的系数是 2( ×)

(4)-ab2c的次数是2(× ) 7、(1)买单价为a元的笔记本m本,付 (20-am) 出20元,应找回_______元. m (2)用字母表示图形中的 3 m 2 3a-m 黑色部分面积是________ a

加油哦

驶向胜 利的彼 岸

下列说法中,正确的是( D )
? 2x2 y A.单 项 式 的 系 数是? 2, 次 数 是3 3 B .单 项 式a的 系 数是 , 次 数 是0 0 C . ? 3 x y ? 4 x ? 1是 三 次三 项 式常 数 项是 , 1
2

3 ab 9 D .单 项 式? 的 次 数是2, 系 数 为? 2 2

2

下列式子中哪些是单项式,哪些是多 项式,哪些是整式?

xy 3 2 , 5a, ? xy z, a, x ? y, 3 4 1 , 0, 3.14, ?m ? 1 x

多项式 ? 3a b ? 5a b ? 4ab ? 2 共有几项,多项式的次数是多 少?第三项是什么,它的系数 和次数分别是多少?
2 3 2 2

圣诞帽

说出下列单项式的系数和次数 (1) 20﹪m, (2)3×105x2 y

1.写出一个单项式,使它的系数是2, 次数是3

迷你音箱

2.写出一个多项式,使它的 项数是3,次数是4

卡西欧数码相机

要加油哦!
下列关于24的次数说法正确的是(
? ? ? ? A. 2次 B. 4次 C. 0次 D. 无法确定

c)

让我们大家一起来想!
小明房间的窗户如图所示,其 中上方的装饰物由两个四分之 一圆和一个半圆组成(他们的 半径相同)。
(1)装饰物所占的面积是多少?
a

?

b

16 (2)窗户中能射进阳光部分的面积是多少?

b

2

ab ?

?

16

b

2

师傅领进门

让你的同桌回答!
1.多项式 5x y ? (m ? 2)xy ? 3x
m 2

如果的次数为4次,则m为多少?

如果多项式只有二项,则m为多少?

师傅领进门

思考题:

2.一个关于字母x的二次三项式的二

次项 系数为4,一次项系数为1, 常数项为7, 则这个二次三项式为 4x2+x+7 _______________.

提高探究
已知n是自然数,多项式 y n+1+3x3-2x是三次三项式,那 么n可以是哪些数?

整 式

?系数:单项式中的数字因数。 单项式? ?次数:所有字母的指数的和。

? (其中不含字母的项叫做常数项) 多项式? ?次数:多项式中次数最高的项的次数。

项:式中的每个单项式叫多项式的项

自学指导:

下节课前自学课本 第63-64页

1.你能归纳出同类项的概念吗?

2.你能举出一个同类项的例子吗?
3.你能找出互为同类项的单项式有哪些共同点

和不同点吗?
4.常数项是同类项吗?

5.你能将多项式中的同类项合并成一项吗?合
并时需注意什么?

6.合并同类项的依据是什么?


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