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二元函数应用专题

发布时间:2013-12-22 13:39:29  

二元函数应用专题

利润问题

二次函数探究题是中考的重点和热点.用二次函数求解最大利润问题是其典型代表,也是二次函数这一章的重点.

情境设计例如:已知某商品的进价为每件40元,现在售价为每件60元,每个月可卖出300件.市场调查反映:如果每件涨价1元,每个月要少卖出10件;每件降价1元,每星期可多卖出20件.如何定价才能获得最大利润?

二次函数应用是难点,何况,本题中既有涨价又有降价,为增强大家对难点的理解,本体分解为两种题型.

题型一:(1) 涨价问题

已知某商品的进价为每件40元,现在的售价为每件60元, 每个月可卖出300件.如果每件涨价1元,每个月的少卖出 10件.设每件商品涨价x元.每个月的销售量为y件. ?求y与x的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围; ?设每月的销售利润为W,写出W与x的函数关系式 有没有轻松准确求解法;看我给大家演示三步法: 基点: 进价40元 售价60元 销售300件 1元↑ 10件↓ 变化量: x元↑ 10x件↓ y?300?10x ?0?x?30的整数?

W??60?x?40??y

整理得: W??20?x??300?10x?

??10x2?100x?6000

总结三步法:

?设涨价x元

基点: 成本a元 售价b元 销量c

变化规律: m元↑ n↓

变化量: x元↑

销量 y?c??n

x??W??b?x?a??y??b?a?x??c??n?利润 m? ?x?n↓ mxm

?设涨价后售价为x元

基点: 成本a元 售价b元 销量c

变化规律: m元↑ n↓

变化量: x?b元↑

销量 y?c?x?b?n m

?m??x?b??n↓ mx?b? 利润 W??x?a????n??c?

题型一:(2)降价问题:

已知某商品的进价为每件40元.现在的售价为每件60元,每个 月可卖出300件.如果每件降价1元,每个月少卖20件.求每 月的销售利润y元与售价x元之间的关系式.

用三步法:设售价为x元.

基点: 进价40元 售价60元 销售300件 1元↓ 20件↑ 变化量: 60?x元↓ 20?60?x?件↑ 销量 ?300?20??60?x? ?40?x?60的整数? 利润 y??x?40??300?20??60?x?? 总结: ?设降价x元.

基点: 成本a元 售价b元 变化规律: m元↓ 变化量: x元↓ 销量 y?c?

xm

?n 利润 W??b?x?a???c?

x?

m?n???

?设降价后售价为x元.

基点: 成本a元 售价b元 变化规律: m元↓ 变化量: b?x元↓ 销量 y?c?

b?x

m

?n 利润 W??x?a????

c?b?x?n??

m

?

? 销量c n↑ x

m

?n↑ 销量c n↑ ?b?x?m

?n↑

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