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(整式的加减)--(去括号)

发布时间:2013-12-22 13:39:35  

整 式 加 减
(去括号)
XU ZHUO

1.你记得乘法分配律吗? 用字母怎样表示?
一个数同两个数的和相乘,等于把这 个数分别同这两个数相乘,再把积相 加. 用字母表示为: a(b+c)=ab+ac

2.利用乘法分配律计算:

(1)12 ( ? )
1 6 2 3

( 2) ? 12 ( ? )
1 4 1 3

探究新知
用类比方法计算下列各式: (1)2(χ+8)= 2χ+16 (2)-3(3χ+4)= -9χ-12
(3)-7(7y-5)= -49y+35

探究新知
(1) :12( x ? 0.5) ? 1 (2) : ?5(1 ? x) ? 5

12x ? 6

(3) : ?( x ? 3) ?

?5 ? x x?3

+(x+3)可 以看成是 +1×(x+3)

(4) : ?( x ? 3) ? ? x ? 3

(1)2(χ+8)= 2χ+16

观察与思考:

(2)-3(+3χ+4)= -9χ-12

(3)-7(+7y-5)= -49y+35
(1) :12( x ? 0.5) ? 12 x ? 6

?5 ? x (3) : ?( x ? 3) ? x ? 3 (4) : ?( x ? 3) ? ? x ? 3
1 (2) : ?5(1 ? x) ? 5

去括号前后,括 号里各项的符号 有什么变化?

s

s s

s
s

如果括号外的因数是正数,去括号后原 括号内的各项的符号与原来的符号 ( 一样 ); 如果括号外的因数是负数,去括号后原 括号内的各项的符号与原来的符号 ( 相反)。

去括号法则:
去掉“+( 去掉“–( )”,括号内各项的符号不变。 )”,括号内各项的符号改变。

用三个字母a、b、c表示去括号前后的变 化规律:
a+(b+c) = a+b+c a-(b+c) = a-b-c

读一读下面顺口溜,你是怎样理解的?
s 去括号,

看符号: s 是“+”号,不变号; s 是“-”号,全变号
s你明白它们变化的依据吗?

巩固新知
1.口答:去括号
(1)a + (– b + c ) = a-b+c ( 2 ) ( a – b ) – ( c + d ) = a-b-c-d ( 3 ) – (– a + b ) – c = a-b-c ( 4 ) – (2x – y ) – ( - x2 + y2 ) = -2x+y+x2-y2

巩固新知
2.判断下列计算是否正确:

(1) : 3( x ? 8) ? 3 x ? 8 (2) : ?3( x ? 8) ? ?3 x ? 24 (3) : ?2(6 ? x) ? ?12 ? 2 x (4) : 4( ?3 ? 2 x) ? ?12 ? 8 x

不正确 不正确 正确 不正确

3.下列去括号正确吗?如有错误 请改正。

(1)-(-a-b)=a-b × (2)5x-(2x-1)-x2=5x-2x+1+x2 × (3)3xy-0.5(xy-y2)=3xy-0.5xy+y2 × (4)(a3+b3)-3(2a3-3b3)=a3+b36a3+9b3 √
-

3.根据去括号法则,在___上填上“+”号 或“-”号:

+ (1)a___(-b+c)=a-b+c; (2)a___(b-c-d)=a-b+c+d; + (3)____(a-b)___(c+d)=c+d-a+b

5.利用去括号的规律进行整式的化简:
化简下列各式: (1)8a ? 2b ? (5a ? b)

解:原式=8a+2b+5a-b

=13a+b
(2)(5a-3b)-3(a -2b)
解:原式 ? 5a ? 3b ? (3a ? 6b)
2

2

? 5a ? 3b ? 3a ? 6b 2 ? ?3a ? 5a ? 3b
2

归纳小结
你觉得我们去括号时应特别注意什么? 1、去括号时要将括号前的符号和括号一起去掉

2、去括号时首先弄清括号前是“+”还是“-”;
3、去括号时当括号前有数字因数应用乘法分配 律,切勿漏乘。

我们学到了什么? ? 1 去括号的依据是:分配律

2 学习了类比的方法
3 去括号的方法

4

去括号在整式加减中的运用

回顾 1. 计算:

思考

?1?. 4x ? x ? 3X ; ?2?. ? 6ab ? ba ? 8ab ?
2. 化简下列各式:
1? ? ?1?. 12? 5x ? ? ? 60X-2; 6? ?

3ab .

1? ? ?2?. ? 3? x ? ? ? -3X+1. 3? ?

?1 化简: ?.6 x ? ?3x ? 2 y ? ? ?2?3a
2

3X-2y ;

? ?3a ? 2a ? ?
2

-2a

.

例6

计算:

(1)

?2x ? 3y ? ? ?5x ? 4y ? ;

?2? ?8a ? 7b ? ? ?4a ? 5b ? .

(1)

?2x ? 3y ? ? ?5x ? 4y ? ;
? ?2x ? 5x? ? ?? 3y ? 4y ? ? 7x ? y

解 : 原式 ? 2x ? 3y ? 5x ? 4y

(2)

?8a ? 7b? ? ?4a ? 5b? ;

解 : 原式 ? 8a ? 7b ? 4a ? 5b ? ?8a ? 4a ? ? ?? 7b ? 5b? ? 4a ? 2b
括号外是“负数”时,去括 号后,括号内的各项都要改 变符号。

1.计算:

(1)

?3x ? 2y ? ? ?4x ? 3y ? ;

?2?

?8a

2

? 7b ? 4a ? 5b
2

? ?

?

.

(1)

?3x ? 2y ? ? ?4x ? 3y ? ;
? ?3x ? 4x ? ? ?2y ? 3y ? ? 7x ? y

解:原式? 3x ? 2y ? 4x ? 3y

通过以上的整式的加减运算,你能总结出它的运算方法吗?

(1)

?3x ? 2y ? ? ?4x ? 3y ? ;

?2 ?

?8a

2

? 7b ? 4a

? ?

2

? 5b .

?

整式加减的运算法则: 一般地,几个整式相加减, 如果有括号就先去括号,然后 再合并同类项。

先去括号 再合并同类项

2.计算 (1) 3xy ? 4 xy ? ?? 2 xy ? ;

?2? ?3? ?4?

1 1 2 1 2 ? 2 ? ? ab ? a ? a ? ? ? ab ? ; 3 4 3 ? 3 ?

?? x ? 2 x ?3a
2

2

? 5 ? 4x ? 3 ? 6x ;
2

? ?

?

? ab ? 7 ? ? 4a ? 2ab ? 7
2

? ?

?

(1)

3xy ? 4xy ? ?? 2xy ? ; ? xy

解 : 原 式? 3xy ? 4xy ? 2xy 1 1 2 1 2 ? 2 ? ?2? ? ab ? a ? a ? ? ? ab ? ; 3 4 3 ? 3 ? 1 1 2 1 2 2 解 : 原 式? ? ab ? a ? a ? ab 3 4 3 3 2 ? 1 ? ? 1 2 1 2? ? ? ? ab ? ab ? ? ? ? a ? a ? 3 3 ? 3 ? ? 4 ? 1 1 2 ? ab ? a 3 12

例7 一种笔记本的单价是x元,圆珠笔的单价是y元.小 红买这种笔记本3本个,买圆珠笔2支;小明买这种笔记 本4个,买圆珠笔3支.买这种笔记本和圆珠笔,小红和小 明一共花费多少钱?
解法一:小红买笔记本和圆珠笔共花费(3x+2y)元,小明买笔 记本和圆珠笔共花费(4x+3y)元. 小红和小明一共花费 (3x+2y) + (4x+3y) =3x+2y +4x+3y =7x+5y(元). 解法二:小红小明买笔记本共花费(3x+4x)元,买圆珠笔共花 费(2y+3y)元. 小红和小明一共花费 (3x+4x) + (2y+3y) =7x+5y(元).

例8

做大小两个长方体纸盒,尺寸如下(单位:cm2)
长 小纸盒 大纸盒 A 1.5a 宽 b 2b 高 c 2c

⑴做这两个纸盒共用料多少平方厘米?⑵做大纸盒 比做小纸盒多用料多少平方厘米?
解:小纸盒的表面积是(2ab+2bc +2ca)

cm2 大纸盒的表面积是(6ab+8bc +6ca) cm2 ⑴做这两个纸盒共用料(2ab+2bc +2+ca)+ (6ab+8bc +6ca) =2ab+2bc+2ca+ 6ab+8bc +6ca =8ab+10bc+8ca(cm2) ⑵做大纸盒比做小纸盒 多用料 (6ab+8bc +6ca)- (2ab+2bc +2ca) = 6ab+8bc +6ca- 6ab-8bc -6ca =4ab+6bc+4ca(cm2).

整式加减的运算法则

一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然 后再合并同类项. 1 1 3 1 2 2 ) +(- 2)的值,其中x=-2,y= 例9求 x-2(x- y x+ y . 2 3 2 3 3 1 1 1 3 2 ) +(- 解: x-2(x- y x+ y2) 2 3 3 2 1 1 2 2 3 = x-2x+ y - x+ y2 2 2 3 3
=-3+y2.

2 4 4 2 当x=-2,y= 时,原式=(-3)×(-2)+( )2=6+ =6 3 9 9 3
☆注:先将式子化简,再代入数值进行计算比较简单。

.

先去括号

整式加减的 运算步骤:
再合并同类项

1.化简 : ?3x ? ?5x ? y ? ? 2.计算 : (1).8x ? 2y ? ?5x ? y ? ;

课堂小测

; 2m ? ?3n ? 2m ? ?

3 ? ? ?2?. ? 4? 2 ? x ?; 4 ? ?

1 ?1 ? ?3?. ?12x ? 3? ? 2? ? 3x ? ; 3 ?2 ?

?4?.?5x 2 ? 2y ? ? 2?x 2 ? 4y ?

补充:

苹果的单价是a元,橙子的单价是b元。 小红的妈妈买这种苹果6斤,买橙子3斤; 小敏的妈妈买这种苹果4斤,买橙子5斤。 买这些苹果和橙子,小红的妈妈和小明 妈妈一共花费多少钱?

布置作业

基础训练:P50 课时作业: P26






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