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江苏省东台市唐洋镇中学七年级数学下册《8.3 同底数幂的除法》学案(2)

发布时间:2013-12-22 14:40:40  

《8.3同底数幂的除法(2)》学案

学习目标:

1.理解并掌握零指数幂与负指数幂的含义,通过从多角度分析、探究,让学生真正感悟到两个规定的合理性;

2.了解指数范围由正整数拓宽到整数范围;

3.了解零指数幂与负指数幂对于所有幂的运算性质仍然适用;

4.培养学生类比、归纳、猜想、推理的数学思想方法; 学习难点:对零指数幂与负指数幂的规定的合理性的认识、理解和应用;

教学过程:

一、情境引入

观察幂是如何变化的?指数是如何变化的? 16=2;8=2;4=2;2=2.

做一做: 81=3;27=3;9=3;3=3.

10000=10;1000=10;100=10;10=10.

二、探究学习

猜想1: 1=2( )( )( )( )( )4( )( )( )4( )( )( )-1012345678910111213141516.

如果用同底数幂的除法性质,那么

1=2÷2=2=2

做一做: 1=3,1=10

规定:a=1(a ?0),即:任何不等于0的数的0次幂等于1. 0( )( )333-30

猜想2: 1( )1( )1( )=2;=2; =2 . 248

你能用同底数幂的除法说明吗?

做一做: =3; =3;

( )( )13( )19( )1( )=3. 27( )0.1=10 ;0.01 =10 ;0.001 =10 .

规定: a=

次幂的倒数

总结:对于零指数幂和负整数指数幂,幂的运算性质仍然适用.

三.概念巩固:

填空: 2=___ _, 2=__ _, 2=___ _, (-2)=____, (-2)=____, 10=____, (-10)=_ ___,

(-10)=__ _,

1 002-22-2-3-3-n1 ( a ?0,n为正整数)即:任何不等于0的数的-n(n为正整数)次幂等于这个数nan

(?1

3)-2= , (?1

3)-3= .

四.典型例题

例:用小数或分数表示下列各数

(1)10-3; (2)-3-3; (3)1.6×10-4.

解(1)10?3?1

103?11000 (2)?3?3??11

33??27 (3)1.6?10?4?1.6?1

104?1.6?0.0001?0.00016

五.巩固练习

A:1.计算.

(1) 22-2-2+(-2)-2 (2) 5-16×(-2)3 (3) 4-(-2)-2-32÷(-3)0

(4) 10-2×100+103÷105 (5) (103)2×106÷(104)3

B:2.把下列小数或分数写成幂的形式. -1 ;0.0001 ;1

864 (注:由1

64可写成:8-2,4-3,2-6引导学生思考:

8-2 =(23)-2 =2-6; 4-3 =(22)-3 =2-6

由此告诉学生:对于零指数幂和负指数幂,幂的运算性质仍然适用。)

六.归纳总结:

1.这节课我学到了什么?

2.你认为同底数幂除法与同底数幂乘法有没有联系?

2

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