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天津市佳春中学九年级数学上册 2.3 图形的旋转学案(三)

发布时间:2013-09-21 19:01:30  

23 图形的旋转学案(三)

姓名________班级_____日期______

一、学习目标

1、掌握旋转的定义以及相关概念 2、理解旋转的基本性质 3、利用性质解决相关问题。

二、重点:旋转相关概念以及性质

难点:利用性质解决相关问题。

三、学习过程:

(一).自学教材P56并填空:

1、把一个平面图形___着平面内某一点O_____一个角度,就叫做图形的旋转,点O叫做_________,转动的角叫做________。因此,旋转的决定因素是_________和_________。 ....

(二).自学检测:

1.钟表的分针匀速旋转一周需要60分.(1)指出它的旋转中

心;(2)经过20分,分针旋转了_________度.

2.如图,如果把钟表的指针看做三角形OAB,它绕O点按

顺时针方向旋转得到△OEF,在这个旋转过程中:(1)旋转

中心是______旋转角是__________(2)经过旋转,点A、B分别移动______________

3.如图:?ABC是等边三角形,D是BC上一点,?ABD经过旋转后到达?ACE的

位置。(1)旋转中心是_______(2)旋转了_______度.(3)如果M是AB的

中点,那么经过上述旋转后,点M转到了________________.

(三)自学教材P57探究,总结归纳旋转地性质。

①_______________________________________________________

②__________________________________________________________

③_____________________________________________________________

(四)旋转性质的应用

1、已知△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,AB=5㎝,BC=3厘米,△ABC绕点C逆时

针方向旋转90°后得到△DEC,则∠D=______,∠B=______,DE=_______㎝,EC=______

㎝,AE=_______㎝,DE与AB的位置关系为_________________.

2、正方形ABCD中有一点P,把△ABP绕点点B旋转到△CQB,连结PQ,则△PBQ的形状是_____________________________.

四、总结应用规律。

五、当堂检测:

1.下列现象中属于旋转的有________________①地下水位逐年下降;②传送带的移动;③方向盘的转动;

3

A M E C B D

④水龙头的转动;⑤钟摆的运动;⑥荡秋千

2.等边三角形至少旋转__________度才能与自身重合。

3.图1可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是( )

A.900 B.600 C.450 D.300

4.如图2,图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是( )

A、30 B、60 C、90 D、120

0000A'

图1 图2 图3 图4

5.如图3,把△ABC绕着点C顺时针旋转35,得到△A'B'C,若∠BCA'=100,则∠BCA的度数是__________。

6.如图4,P

7.如图,OC、D,则旋转角为00/

8.若∠BAP=40°,∠B=30°,∠PAC=20°,求旋转角及∠CAE=____°∠E=____°

∠BAE=____°

9、△ABC是等腰直角三角形,BC是斜边,P是△ABC内一点,将△ABC绕点A逆时针旋转后于△ACQ重合,,如果AP=3,则PQ=__________

10、在Rt△ABO中,∠OAB=90°,OA=AB=6,将△ABO绕点O逆时针方向旋转90°得到△OA1B1, (1)则线段OA1的长是__________,∠AOB1=_______°

(2)连接AA1,求证四边形OAA1B1是平行四边形;

(3)求四边形OAA1B1的面积?

反思与总结:

4

图形的旋转(2)——总第2课时

姓名________班级_____日期______

一、学习目标: 1、能够按照要求做出简单的图形旋转后的图形。

2、继续利用旋转的性质解决相关问题。

二、学习过程: B

(一)、知识准备: 1.在图形旋转中,下列说法错误的是( )

A.图形上各点的旋转角度相同; B.旋转不改变图形的大小、形状; DC.由旋转得到的图形也一定可以由平移得到; D.对应点到旋转中心的距离相等

2.如图,是△AOB绕点O按逆时针方向旋转450所得的。则点B的对应点是点_____。线段OB的对应线段是线段______。线段AB的对应线段是线段____。∠A的对应角是______。∠B的对应角是______。旋转中心是点_____。旋转的角度是 ____。

3.通过观察上面图形的旋转,你能发现图形的旋转哪些基本性质吗?

归纳:①旋转前、后的图形______;

②对应点到__________________________;

③每一对对应点与_________所连线段的夹角等于

_______;

④图形的旋转是由________和________决定。

(二)、新知学习:

1、自学教材P57例题,画出旋转后的图形,并写出画法,写出理由。

2、交流探讨。

3、练习:①画出△ABC绕点D顺时针旋转90°后的图形△A1B1C

1

②△

ABC

绕点D顺时针旋转后的图形为△A1B1C1,找出旋转中心点D。

D

5

三、当堂检测:

1.如果两个图形可通过旋转而相互得到,则下列说法中正确的有( ). ①对应点连线的中垂线必经过旋转中心.②这两个图形大小、形状不变.

③对应线段一定相等且平行.④将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.如图,同学们曾玩过万花筒,它是由三块等宽等长的玻璃片围成的, 其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心( ). A.顺时针旋转60°得到 B.顺时针旋转120°得到 C.逆时针旋转60°得到 D.逆时针旋转120°得到

3.4张扑克牌如图3(1)所示放在桌子上,小敏把其中一张旋转180°后 得到如图3(2)所示,那么她所旋转的牌从左起是( )

A.第一张、第二张 B.第二张、第三张 C.第三张、第四张 D.第四张、第一张

图3(1) 图3(2) 4..如图,有四个图案,它们绕中心旋转一定的角度后,都能和原来的图案相互重合,其中有一个图案与其余三个图案旋转的角度不同,它是( ).

5、已知△ABC的BC边的中点D,

①画出△ABC绕点D旋转180°的图形△EBC;②四边形ABEC是怎样的四边形?为什么?

拓展题:已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线

段AD、AB上.(1)如图1,连接DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断命题:“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等.”是否正确,若正确请说明理由,若不正确请举反例说明;

(2)若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转, 连接DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等.并以图2为例说明理由.

图1

2

6

反思:

中心对称(1)——总第3课时

姓名________班级_____日期______

学习目标:

1、掌握中心对称的定义以及相关概念。理解中心对称的性质,能够利用性质解决相关问题。

2、能够依据中心对称的性质解决相关作图问题。

重点:作图以及利用性质解决问题。

难点:利用性质解决问题。

学习过程:

一、自学教材P62回答下列问题。

1、自学教材P62思考,解答:有何发现_______________________________________________.

2、把一个图形_________________________________________________________________那么就说这两个图形关于这个点中心对称。这个点叫_______。

3、结合中心对称的定义回答:①中心对称的图形有____个;②中心对称是把一个图形绕某一点旋转___°③中心对称揭示了_____个图形中的一种_______关系。

二、自学教材P63探究,回答下列问题:

1、利用旋转的性质——对应点到_________的距离相等,可知中心对称的两个图形的对称点到______的距离相等,亦即对称点的连线被__________平分。对称点的连线经过_________.

2、由旋转的性质——旋转前后对应的线段___________,可知中心对称的两个图形的对称线段_______,由此可得到,中心对称的两个图形是__________.

三、利用上述性质解答:(可参看教材P64例题)

1、画出△ABC关于点O的中心对称图形。 2、△ABC与△DEF关于点O中心对称,做出对称点。

3、依据第2题的作图,回答:对称点是_____,相等的线段有________________________________________.△ABC与△DEF是______形,点A、B、C的对称点分别为___________________.

4、关于中心对称的两个图形的对称线段______________________________________________.

四、随堂检测:

1、下列说法错误的是 ( )

A.中心对称图形一定是旋转对称图形

B.轴对称图形不一定是中心对称图形

C.在成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段都被对称中心平分

7

D.旋转对称图形一定是中心对称图形。

2、关于中心对称的两个图形,对应线段的关系是( ).

(A) 平行 (B) 相等 (C) 平行且相等 (D) 相等且平行或在同一直线上

3、关于中心对称的两个图形,对称点的连线____________

4、 如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且被平分,则这两个图形一定关于这一点成____________对称.

5、ΔABC和ΔA’B’C’关于点O中心对称,若ΔABC的周长为12cm,ΔA’B’C’的面积为6cm,则ΔA’B’C’的周长为___________,ΔABC的面积为_________。

6、 如图所示,△ABO与△CDO关于点O成中心对称,则在一直线上的三点

有 ,并且AO= ,BO= .

7、 已知A、B、O三点不共线,A、A’关于O对称,B、B’关于O对称,那么线段AB与A’B’的关系________.

8、已知点O是平行四边形 ABCD对角线的交点,则图中关于点O对称的三角形有_____对,它们分别是_____________________________________________________.

9、右图中②③④⑤分别由①图顺时针旋转180°变换而成的是

____________。

10、 在右面四个图形中,图形①与___________

成轴对称,图形①与图形___________成中心对

称.

11、 如右图所示的四组图形中,左边图形与右边图形成中心对称的

有__________组.

12、如图: 请你在右图的正方形格纸中,画出线段AB关于点O成中

心对称的图形。

13、如图1,等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AB=2CD,AC交BD于点O,

点E、F分别为AO、BO的中点,则下列关于点O成中心对称的一组三角形是( ).

A. B. C. D. 2

五、回顾本节课,谈谈收获与不足。

8

中心对称(2)——总第4课时(中心对称图形)

姓名________班级_____日期______

学习目标:

1、 正确认识什么是中心对称图形,能够判别一个图形是不是中心对称图形。

2、 理解中心对称图形与中心对称的区别与联系。

重点:能够判别一个图形是不是中心对称图形。

3、 难点:理解中心对称图形与中心对称的区别与联系。

学习过程:

一、1、参看教材P65“思考”回答问题。

你有什么发现___________________________________________.

2、自学教材P65,回答下列问题:

①把一个图形_______________________________如果旋转后_____________________________那么这个图形就叫做中心对称图形。这个点叫___________。

②有上述定义可知,线段、平行四边形______(填是或者不是)中心对称图形。

4、 交流探讨

①中心对称图形与中心对称的区别与联系。

区别:1、从图形个数上来说:

2、从定义上来说:中心对称图形揭示了具有___________性质的一种图形,而中心对称揭示了_____个图形之间的一种________关系。

联系:1、从旋转的角度说明:

2、从性质上说明:

②中心对称图形与轴对称图形的区别:

二、学习检测

1、等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中,是中心对称图形的有( ).

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2、 下列图形中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是( )

A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.平行四边形

3、下列图由正三角形和正方形拼成的图形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是( )

9

4、下列图中:①线段;②正方形;③圆;④等腰梯形;⑤平行四边形,是轴对称图形,但不是中心对称

图形有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5、在下列图形中,是中心对称图形的是( ) ..

6、

4个图形中是中心对称图形的有

( )

A.1 B.2 C .3 个 D.4个

7、如下图中,既是中心对称又是轴

对称的图案是( ).

右列

8、欣赏右上图的图案,它们中间中心对称图形的个数

有 个.

9、如图,在矩形ABCD中,对角线交于点O,过点O的直线交AD与

BC于点E、F,AB=2,BC=3,则图中阴影部分的面积是

________________.

10、已知点O是四边形ABCD的对称中心,求证:四边形ABCD

是平行四边形。

三、总结本节课的收获与不足。

(8题图) 10

中心对称(3)——总第5课时(关于原点对称的对称点)

姓名________班级_____日期______

学习目标:

1、

学习过程: 一、复习回顾

1、1、如图,⑴画出点A关于x轴的对称点A′;

⑵画出点B关于x轴的对称点B′; ⑶画出点C关于y轴的对称点C′; ⑷画出点A关于y轴的对称点D′。

2、填空:

⑴点A(-2,1)关于x轴的对称点为A′( , ); ⑵点B(0,-3)关于x轴的对称点为B′( , ); ⑶点C(-4,-2)关于y轴的对称点为C′( , ); ⑷点D(5,0)关于y轴的对称点为D′( , )。 二、新课学习

1、创设情境,导入新课

点P(x,y)关于x轴的对称点为P′( , );点P

y)关于y轴的对称点为P′( , ); 2、合作探究

如图,A(3,2),B(-3,2),C(3,0),

⑴在直角坐标系中,画出点A,B,C关于原点的对称点A′,B′,C′;

⑵点A(3,2)关于原点的对称点为A′( , ) 点B(-3,2)关于原点的对称点为B′( , ), 点C(3,0)关于原点的对称点为C′( , ); 归纳:两个点关于原点对称时,它们的坐标符号 ,即点P(x,y)关于原点的对称点P′___________ 3、如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出与△ABC关于原点对称的图形。 四、当堂训练

1、点P(-3,-1)关于x轴对称的点P1的坐标是____关于y轴对称的点P2的坐标是________.关于原点对称的点的坐标为____________。

2、已知点A(m,1)与点B(3,n)关于原点对称,则m=_______,n=_______.

11

3、已知点A(a?1,?1)与B(b?,c)关于原点对称,则ab=__________.

4、点M(4,3)关于原点对称的点是点N,则线段MN=______________.

五、当堂检测

1、在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,3),若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到0A′,则点A′

在平面直角坐标系中的位置是在 ( )

(A)第一象限 (B)第二象限 (c)第三象限 (D)第四象限

2、已知点A的坐标为(a,b),O为坐标原点,连结OA,将线段OA绕点O按逆

时针方向旋转90°得cOA1,A(a,?b) 则点1的坐标为( ).A.(?a,b) B.

?a) C.(?b,a) D.(b,

3、如图所示,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(﹣2,0)和(2,0).月牙①绕点B顺时针

旋转900得到月牙②,则点A的对应点A’的坐标为 ( )A.(2,2) B.(2,4) C.(4,2) D.(1,2)

4、如图(1),点A,B,C的坐标分别为(0,?1),,,,(02)(30) 从下面四个点

M(3,3),N(3,?3),P(?3,0),Q(?31),中选择一个点,以A,B,C与该点为

顶点的四边形不是中心对称图形,则该点是( )

A.M B.N C.P D.Q

?3)关于原点对称点P?的坐标是________ 5、在平面直角坐标系中,点P(2,

6、在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,4),将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′,则点

A′的坐标是__________

7、矩形ABCD的对称中心经过原点,点B的坐标为(-2,-3),则点D的坐标为_____________.

8、点M(1-x,1-y)在第二象限,那么点N(1-x,y-1)关于原点对称的点的在第______象限。

9、将△ABC绕点O旋转180°,点A的坐标为(-3,2),则点A的对称点的坐标为__________.

10、点A(-2,3)绕原点旋转180°后的点的坐标为___________.绕原点顺指针旋转90°后的坐标为_____.

1)、A2(0,2)、A3(?1,1). 一只电子蛙位于拓展题:在平面直角坐标系中,已知3个点的坐标分别为A1(1,

坐标原点处,第1次电子蛙由原点跳到以A1为对称中心的对称点P1,第2次电子蛙由P1点跳到以A2为对

称中心的对称点P2,第3次电子蛙由P2点跳到以A3为对称中心的对称点P3,?,按此规律,电子蛙分别

以A1、A2、A3为对称中心继续跳下去.问当电子蛙跳了2009次后,电子蛙落点的坐标是P2009_________.

反思收获与不足:

12

图形的旋转复习学案——总第6课时

姓名________班级_____日期______

学习目标:

1.了解旋转定义;2.理解旋转的性质;3.了解中心对称的性质;

4.了解各种中心对称图形;5.探索图形的变换。

学习过程:

一、知识回顾

1.在平面内,将一个图形绕一个 沿某个方向转动一个 ,这样的图形运动称为旋转。

2.这个 称为 ,转动的 称为 。

3.旋转性质:(1)对应点到旋转中心的 相等;(2)任意一对对应点与旋转中心所连的 都是旋转角;(3)图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了 的角度.即旋转角 。

4. 在平面内,一个图形绕某个点旋转 ,如果旋转前后的图形互相 ,那么这两个图形叫做中心对称,这个点叫做它的 。

5. 中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心 。

6.点P(x,y)关于原点对称的点是________,关于x轴对称的点是______,关于y轴对称的点是_______.

7、请问以下三个图形中是轴对称图形的有 ,是中心对称图形的有 。

一石激起千层浪 汽车方向盘 铜钱

8、中心对称与中心对称图形两个概念区别和联系

中心对称是 全等图形之间的 ; 中心对称图形是 图形本身成对称的 。 中心对称的两个图形性质:

成中心对称的两个图形是 ;成中心对称的两个图形,对称点的连线都经过 ,并且被对称中心 。

9、下列图形中,是中心图形又是轴对称图形的有(1)平行四边形(2)菱形;(3)矩形;(4)正方形;

(5)等腰梯形;(6)线段;(7)角;(8)线段;(9)等边三角形;(10)圆;

二、探究:

如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一点,△ABE经过旋转后得到△ADF,请按图回答:

(1)旋转中心是哪一点? (2)旋转角是多少度?

(3)∠EAF等于多少度? (4)经过旋转,点B与点E分别移动到什么位置?

(5)若点G是线段BE的中点,经过旋转后,点G移到了什么位置?请在图

形上作出.

(6)连结EF,请判断△AEF的形状,并说明理由. E G B

(7)试判断四边形ABCD与AFCE面积的大小关系

三、总结反思

四、检测

H F C 13

1、一个平行四边形绕着它对角线的交点旋转90能够与它本身重合,则该四边形

( )

A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.无法确定

2、如图,ΔABC和ΔADE均为正三角形,则图中可看作是旋转关系的三角形是( )

A. ΔABC和ΔADE B. ΔABC和ΔABD

C. ΔABD和ΔACE D. ΔACE和ΔADE

3、钟表的秒针匀速旋转一周需要60秒.20秒内,秒针旋转的角度是 ;分针经○过15 分后,分针转过的角度是 ;分针从数字12出发,转过150,则它指的数

字是 ;

4、如图,△ABC中A(?2,3),B(?31),,C(?1,2).

(1)将△ABC向右平移4个单位长度,画出平移后的△A1B1C1;

(2)画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2;

(3)将△ABC绕原点O旋转180,画出旋转后的△A3B3C3;

(4)在△A1B1C1,△A2B2C2,△A3B3C3中, ?○C

△______与△______成轴对称,对称轴是______;△______与

△______成中心对称,对称中心的坐标是______。

5、如图,△ABC绕着点C顺时针旋转35°得到△A1B1C ,若A1B1⊥AC,则∠A的度数是。

6、如图,△ABC绕点B逆时针方向旋转到△EBF的位置 ,若∠A=15°,∠C=10°,E,B,C在同一直线上,则∠ABC= ,旋转角是 。

AA1

FA

B1A

B

14题图CEB15题图CDBC16题图

7、如图,等腰△ABC绕点A旋转到△ACD的位置。已知∠ABC=80°,则在这个图中,点B的对应点是 ,BC= ,∠ACD= ,旋转中心是 ,旋转角是 。

8、如图,四边形ABCD的∠BAD=∠C=90°,AB =AD ,AE⊥ BC 于E,△BEAAF 旋转一定角度后能与△DFA重合.

(1) 旋转中心是哪一点? D

(2) 旋转了多少度?

(3) 若AE=5cm,求四边形ABCD的面积.

B EC

反思总结:

14

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