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4.3.3 余角和补角(1) 2

发布时间:2013-12-22 15:46:52  

第四章

几何图形初步

4.3 角
4.3.3 余角和补角(1)

北京市垂杨柳中学 王明霞

问题:如图,要测量两堵围墙所形成的 ∠AOB的度数,但人不能进入围墙,如 何测量?

(1)画一个直角∠AOB和一个平角∠CPD; (2)分别过两个角的顶点画射线ON、PM. 问题:射线将直角和平角分成几部分? 它们的度数关系如何?
A

M
N

O

B

C

P

D

A N

A N N'

O

B

O

O'

B'

M

M

M'

C

P

D

C

P

P'

D'

结论:分得的两个角的数量关系与角的位置无关.

A

M
N N'

M'

O

O'

B'

C

P

P'

D'

定义:一般地,如果两个角的和等于90° (直角),就说这两个角互为余角,即其中一 个角是另一个角的余角. 类似地,如果两个角的和等于180°(平角), 就说这两个角互为补角,即其中一个角是另一 个角的补角.

2 1

3

4

余角 如图,若∠1+∠2=90°,则∠1与∠2互为_____; ∠2 ∠1 ∠1的余角是______;∠2是______的余角; 补角 类似地,若∠1+∠2=180°,则∠3与∠4互为_____; ∠4 ∠3 ∠3的补角是______;∠4是______的补角. 思考: (1)“互为”的含义是什么? (2)若∠1+∠2+∠3=90°,则∠1、∠2和∠3互余吗? (3)互为余角和补角的两个角是否 一定有公共顶点?

找朋友:图中给出的各角中,哪些互为余角?哪些互为补角 ?
10

°

30

°

60

°

80

°

100

°

120

°

150

°

170

°

(1)找一副三角板中互余的两个角. (2)说出一个锐角,同伴尝试回答 这个角的余角和补角. 思考:(1)是不是所有的角都有余角和补角? (2)如何求∠α的余角和补角? 结论:(1)钝角没有余角,只有补角. (2)∠α的余角为 90°-∠ α; ∠α的补角为 180°-∠ α.

B

D
C

1 1 3 2 2 3

4

如图,∠1与∠2互补,∠3 如图,若∠AOB=90°, ∠COD=90°, 和∠4互补,如果∠1=∠3, 那么∠2和∠4的大小有什 ∠2和∠3的大小有什么关系? 么关系?你能说明理由吗? 分析:∵∠AOB=90°, 1 ∴∠2=90° - ∠____. ① 又∵∠COD=90°, 90°-∠1 ∴∠3=_____________. ② = 由①,②可知∠2____∠3.
A O

思考:通过练习,你能发现同一个角的余角之间有什么关系? 补角之间呢?两个相等的角的余角或补角之间又有什么关系呢?
B

D
C

1 2

4

3

1 3 2
A O

同角(等角)的余角相等.

同角(等角)的补角相等.

例 点 A、O、B在同一条直线上,射线OD和 射线OE分别平分∠AOC和∠COB,图中哪些 角互为余角? D
思考: (1)∠AOB的度数为_____; (2)由OD、OE为角平分线, A 可知哪些角的数量关系呢? (3)∠1、∠2、∠3、∠4之间 还有其他数量关系么?
C
E

4 3
O

2 1
B

D

找出图中互余及相等的角.
C

1 2

A

A

B
C

1
B

2
E

互余的角: ∠A与∠1,∠1与∠2, ∠A与∠1,∠1与∠2, ∠2与∠D, ∠A与 ∠2与∠B

, ∠A与 ∠D. ∠B. 相等的角:

∠A与∠2, ∠1与∠B.

∠A与∠2, ∠1与∠D.

问题:如图,要测量两堵围墙所形成的 ∠AOB的度数,但人不能进入围墙,如 何测量?
只需测量∠AOB的补角即可, 再通过互补关系求出∠AOB 的度数.

(1)图中互余的角是∠_______和∠_______,
互补的角(除直角外)是∠_____和∠______ .

(2)若∠AOD=60°,则∠DOC=____°,∠DOB=___°.


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