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数轴教案

发布时间:2013-12-22 15:46:54  

§2.2 数轴 (第一课时)

教学目标:

1.使学生知道数轴上有原点、正方向和单位长度,能将已知数在数轴上表示出来,能说出数轴上的已知点所表示的数,知道有理数都可以用数轴上的点表示;

2.向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点及数形结合的数学思想。

3.使学生进一步理解有理数与数轴上的点的对应关系;巩固在数轴上由数找点、由点读数的方法;

4.会借用数轴直观的进行有理数的大小比较,体会数形结合的数学思想。 教学重点:

是掌握数轴的概念和画法,明确其三要素缺一不可;利用数轴比较有理数的大小,并归纳出一般规律。

教学难点:

数轴上的点与有理数的对应关系的理解是难点。教学中要求学生多动手,增强对“形”的感性认识,培养动手、动脑和实际操作能力。

教学过程

一、导入

1.有理数包括哪些数?0是正数还是负数?

2.温度计的用途是什么?类似于这种用带有刻度的物体表示数的东西还有哪些(直尺、弹簧秤等)?

数学中,在一条直线上画出刻度,标上读数,用直线上的点表示正数、负数

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和零。

二、新知学习

1.请学生阅读新课第52-53页,思考并讨论:

①零上25℃用正数_____表示。0℃用数____表示;零下10℃用负数_____表示。

②数轴要具备哪三个要素?

③原点表示什么数?原点右方表示什么数?原点左方表示什么数?

④表示+2的点在什么位置?表示-3的点在什么位置?

⑤原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数?原点向左11个单位长度的B点表示什么数?

2.数轴的画法

师生共同总结数轴的画法步骤:

第一步:画一条直线(通常是水平的直线),在这条直线上任取一点O,叫做原点,用这点表示数0;(相当于温度计上的0℃。)

第二步:规定这条直线的一个方向为正方向(一般取从左到右的方向,用箭头表示出来)。相反的方向就是负方向;(相当于温度计0℃以上为正,0℃以下为负。)

第三步:适当地选取一条线段的长度作为单位长度,也就是在0的右面取一点表示1,0与1之间的长就是单位长度。(相当于温度计上1℃占1小格的长度。)

在数轴上从原点向右,每隔一个单位长度取一点,这些点依次表示1,2,3,?,从原点向左,每隔一个单位长度取一点,它们依次表示–1,–2,–3,?。

3.数轴的定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

原点、正方向和单位长度是数轴的三要素,原点位置的选定、正方向的取向、

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单位长度大小的确定,都是根据需要认为规定的。直线也不一定是水平的。

动态演示各种类型的数轴。认识和掌握判断一条直线是不是数轴的依据。

4.温度计里的大小:观察温度计的刻度,发现上边的温度总比下边的高。类似地,在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。

进一步观察数轴,发现所有的负数都在“0”的左边,所有的正数都在“0”的右边,这说明什么?

由学生归纳出: 正数都大于0;负数都小于0;正数大于一切负数。

三、典例分析

例1:在数轴上记出下列各数:

-5, -2.5,-1,+2,+3,

例2:把下面各小题的数分别表示在三条数轴上:

(1)2,-1,0,?32,+3.5 (2)-5,0,+5,15,20;

(3)-1500,-500,0,500,1000。

分析:要在数轴上表示数,首先要正确画出数轴,标明原点、正方向(一般从左到右为正方向)和单位长度这三要素,然后再表示数,第(1)题,数不大,单位长度取1cm代表1,第(2)、(3)题数轴较大,可取1cm分别代表5和500。数轴上原点的位置要根据需要来定,不一定要居中,如第(1)题的原点可居中,

(2)的原点可偏左,(3)的原点可偏右,单位长度也应根据需要来确定,但在同一条数轴上,单位长度不能变。表示某个数的点,在图形上一定要用较大的“.

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突出来,并且在数轴上写出该点表示的数。这样画出的图形较合理、美观。

四、巩固练习

1.下列命题正确的是( )

A:数轴上的点都表示整数。

B:数轴上表示5与-5的点分别在原点的两侧,并且到原点的距离都等于5个单位长度。

C:数轴包括原点与正方向两个要素。

D:数轴上的点只能表示正数和零。

1、-5、1各数用数轴上的点表示出来。 2.将-3、1.5、21、-6、2.25、五、当堂检测

1.一个点从原点开始,按下列条件移动两次后到达终点,说出它是表示什么数的点?

(1)向右移动11个单位长度,再向左移动2个单位。 (2)向左移动3个单位长度,再向左移动2个单位长度。

2.数轴上表示3和-3的点离开原点的距离是多少?这两个点的位置有什么不同?

3.数轴上到原点的距离是5的点有几个?它们分别表示什么数?

4.某数轴的单位长度是1cm,若在这个数轴上随意画一条长100cm的线段AB,则线段AB盖住的整数点有( )

A.99个或100个 B.100个或101个

C.99个或101个 D.99个、100个或101个

六、当堂小结

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1.数轴是非常重要的数学工具,它使数和直线上的点建立了对应关系,它揭示了数与形之间的内在联系;所有的有理数都可以用数轴上的点表示,但反过来并不是数轴上的所有点都表示有理数;

2.画数轴时,原点的位置以及单位长度的大小可根据实际情况适当选取,注意不要漏画正方向、不要漏画原点,单位长度一定要统一,数轴上数的排列顺序(尤其是负数)要正确。

七、课下作业

教材P.56 1、2

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