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九年级下册相似三角形全章好题天天练

发布时间:2013-12-22 15:46:54  

九(下)数学 相似 练习(1) --图形的相似

1、相似图形的 一定相同, 不一定相同。

2、对于四条线段a,b,c,d,如果满足等式 ,那么这四条线段叫做成比例

线段。在两个相似图形中的对应线段都是 的。

3、量得两条线段a,b的长度分别为8㎝,32㎝,则a∶b= 。

4、已知线段3,4,6与x是成比例线段,则x?_______。

5、已知A、B两地的实际距离为200千米,地图上的比例尺为1∶1000 000,则A、B两地

在地图上的距离是 ㎝。

6、识别两个多边形相似的方法是:当两个多边形的对应边 ,对应角 时,这两个多边形相似。

7、如图1,点C是AB的中点,点D在BC上,AB=24,BD=5,

(1)AC∶CB= ;AC∶AB= ;

BCCDADA C (2)。 图1 ?_____;?_____;?_____BDABCD

8、已知

x2x?yxx?y?,则?______,?______,?______; y3yx?yx?y

9、若x?y3x?,则?______;若5x?4y?0,则x∶y= 。 y4y

10、两个三角形相似,其中一个三角形两个内角分别是40?、60?,那

么另一个三角形的最大角为 ,最小角为 。

11、如图,△ABC∽△ADE,AE=3,EC=5,DE=1.2,则BC的长度为 。

12、如图,△ABC∽△ADE,AD=3,AB=5,则DE :BC= 。

13、如图,DE∥FG∥BC,图中相似三角形共有 对。

14、在△ABC中,D为AC边上一点,∠DBC=∠A,BC=6,AC=3,则

CD的长为 。

、 15、下列各组线段中,能成比例的是 ( )

A、 1㎝,3㎝,4㎝,6㎝ B、 30㎝,12㎝,0.8㎝,0.2㎝

C、 0.1㎝,0.2㎝,0.3㎝,0.4㎝ D、 12㎝,16㎝,45㎝,60㎝

16、已知A、B两地的实际距离AB=5千米,画在地图上的距离A?B?=2㎝,

则这张地图的比例尺是 ( )

A、 2∶5 B、 1∶25000 C、 25000∶1 D、 1∶250000

17、下列说法正确的是 ( )

A 两个矩形相似 B 两个梯形相似 C 两个正方形相似 D 两个平行四边形相似

18、在△ABC和△A/B/C/中,∠A=68?,∠B=40?,∠A/=68?,∠C/=72?,这两个三角形 ( )

第 1 页 共 19 页

A、既全等又相似 B、相似 C、全等 D、无法判定

19、下列说法正确的是 ( )

A、相似三角形一定全等 B、不相似的三角形不一定全等

C、全等三角形不一定是相似三角形 D、全等三角形一定是相似三角形

20、下列命题中的真命题是 ( )

A、两个等腰三角形相似 B、两个直角三角形相似

C、有一个锐角是30?的两个等腰三角形相似

D、有一个内角是30?的两个直角三角形相似

21、下列命题错误的是 ( )

A.两个全等的三角形一定相似 B.两个直角三角形一定相似

C.两个相似三角形的对应角相等,对应边成比例

D.相似的两个三角形不一定全等

22、△ABC∽△DEF,周长分别为6 cm和8 cm,下式中一定成立的是( )

A. 3AB=4DE B.4AC=3DE

C. 3∠A=4∠D D.4(AB+BC+AC)=3(DE+EF+DF)

23、若△ABC与△A’B’C’相似,∠A=55°,∠B=100°,则∠C′的度数是( )

A.55° B.100° C.25° D.不能确定

24、把△ABC的各边分别扩大为原来的3倍,得到△A′B′C′,下列结论不能成立的是(

A.△ABC∽△A′B′C′ B.△ABC与△A′B′C′的各对应角相等

C.△ABC与△A′B′C′的相似比为1

4 D.△ABC与△A′B′C′的相似比为1

3

25、△ABC中,AB=12 cm,BC=18 cm,AC=24 cm,若△A′B′C′∽△ABC,且

A′B′C′的周长为81 cm,求△A′B′C′各边的长.

第 2 页 共 19 页 )△

九(下)数学 相似 练习(2)--相似三角形的判定①

1、已知两数4和8,试写出第三个数,使这三个数中,其中一个数是其余两数的比例中项,

第三个数是 (只需写出一个即可).

2、在△ABC中,AB=8,AC=6,点D在AC上,且AD=2,若要在AB上找一点E,使△ADE与原

三角形相似,那么AE= 。

3、如图,在△ABC中,点D在AB上,请再添一个适当的条件,使△ADC

∽△ACB,那么可添加的条件是

4、已知D、E分别是ΔABC的边AB、AC上的点,请你添加一个条件,

使ΔABC与ΔAED相似. (只需添加一个你认为适当

的条件即可).

5、下列说法:①所有的等腰三角形都相似;②所有的等边三角形都相似;③所有等腰直角三

角形都相似;④所有的直角三角形都相似.

其中正确的是 (把你认为正确的说法的序号都填上).

6、如图,在直角坐标系中有两点A(4,0)、B(0,2),如果点C在x轴上(C

与A不重合),当点C的坐标为 或 时,使

得由点B、O、C组成的三角形与ΔAOB相似(至少写出两个满足条

件的点的坐标).

7、下列命题中正确的是 ( )

①三边对应成比例的两个三角形相似

②二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似

③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似

④一个角对应相等的两个等腰三角形相似

A、①③ B、①④ C、①②④ D、①③④

8、如图,已知DE∥BC,EF∥AB,则下列比例式中错误的是( ) A AD?AE B CE?EA C DE?AD D EF?CF ABACCFFBBCBDABCB

9、如图,D、E分别是AB、AC上两点,CD与BE相交于点O,

下列条件中不能使ΔABE和ΔACD相似的是 ( )

A. ∠B=∠C B. ∠ADC=∠AEB

C. BE=CD,AB=AC D. AD∶AC=AE∶AB

10、在矩形ABCD中,E、F分别是CD、BC上的点,若∠AEF=

90°,则一定有 ( )

A ΔADE∽ΔAEF B ΔECF∽ΔAEF

C ΔADE∽ΔECF D ΔAEF∽ΔABF

11、如图,E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点,

连结AE交CD于F,则图中共有相似三角形 ( )

A 1对 B 2对 C 3对 D 4对

12、如图,在大小为4×4的正方形网格中,是相似三角形的是( )

① ② ③ ④

A.①和② B.②和③ C.①和③ D.②和④

.13、如图,在正方形网格上有6个斜三角形:①ΔABC,②ΔBCD,③ΔBDE,④ΔBFG,

⑤ΔFGH,⑥ΔEFK.其中②~⑥中,与三角形①相似的是( )

第 3 页 共 19 页

(A)②③④ (B)③④⑤ (C)④⑤⑥ (D)②③⑥

14、在方格纸中,每个小格的顶点叫做格点.以格点连线为边的三角

形叫做格点三角形.如图,请你在4×4的方格纸中,画一个格

点三角形A1B1C1,使ΔA1B1C1与格点三角形ABC相似(相似比

不为1).

15、如图,ΔABC中,BC=a.

11(1)若AD1=AB,AE1=AC,则D1E1 33

11(2)若D1D2=D1B,E1E2=E1C,则D2E2 33

11(3)若D2D3=D2B,E2E3=E2C,则D3E3 33

??

11(4)若Dn-1Dn=Dn-1B,En-1En=En-1C,则DnEn33

16、如图,ΔABC与ΔADB中,∠ABC=∠ADB=90°,AC=5cm,AB=4cm,如果图中的两

个直角三角形相似,求AD的长.

17、已知:如图,在正方形ABCD中,P是BC上的点,且BP=3PC, Q是CD的中点.ΔADQ与ΔQCP是否相似?为什么?

第 4 页 共 19 页

九(下)数学 相似 练习(3)--相似三角形的判定②

1、如图,在平行四边形ABCD中,AB=8cm,AD=4cm,

E为AD的中点,在AB上取一点F,使△CBF∽△CDE,

则AF= ______cm。

2、如图,P是RtΔABC的斜边BC上异于B、C的一点,过点P做直线截

ΔABC,使截得的三角形与ΔABC相似,满足这样条件的直线

共有( )

A、 1条 B、 2条 C、 3条 D、 4条

3、如图,锐角?ABC的高CD和BE相交于点O,图中

与?ODB相似的三角形有 ( )

A 4个 B 3个 C 2个 D 1个

4、如图,在?ABC中,?ABC?2?C,BD平分?ABC,

试说明:AB·BC = AC·CD

5、已知:ΔACB为等腰直角三角形,∠ACB=900 延长BA至E,延长AB至F,∠ECF=1350 求

证:ΔEAC∽ΔCBF

6、一个钢筋三角架三边长分别为20cm,50cm,

60cm,现要再做一个与其相似的钢筋三角架,而只有长为30cm和50cm的两根钢筋,要求以其中的一根为一边,从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边,写出所有不同的截法?

7、已知:如图,ΔABC中,AD=DB,∠1=∠2.求证:ΔABC∽ΔEAD.

第 5 页 共 19 页

8、如图,点C、D在线段AB上,且ΔPCD是等边三角形.

(1)当AC,CD,DB满足怎样的关系时,ΔACP∽ΔPDB;

(2)当ΔPDB∽ΔACP时,试求∠APB的度数.

9、如图,四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形.

(1)⊿ACF与⊿ACG相似吗?说说你的理由.

(2)求∠1+∠2的度数.

10、如图,?1??3,?B??D,AB?DE?5,BC?4

(1)?ABC∽?ADE吗?说明理由。

(2)求AD的长。

11、如图,在正方形ABCD中,E为AD的中点,EF⊥EC交AB于F,连接FC?AB?AE?,△AEF∽△EFC

吗若相似,请证明;若不相似,请说明理由。若ABCD为矩形呢?

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九(下)数学 相似 练习(4)--相似三角形的判定③

1、如图AB∥CD∥EF,则图中相似三角形的对数为( )

A、 1对 B、 2对 C、 3对 D、 4对

2、如图,DE与BC不平行,当ABΔABC与ΔADE相似。 AC

3、如图,四边形ABCD是平行四边形,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F.

(1)ΔABE与ΔADF相似吗?说明理由.

(2)ΔAEF与ΔABC相似吗?说说你的理由.

4、.如图,D为ΔABC内一点,E为ΔABC外一点,且∠1=∠2,∠3=∠4.

(1)ΔABD与ΔCBE相似吗?请说明理由.

(2)ΔABC与ΔDBE相似吗?请说明理由.

5、将两块完全相同的等腰直角三角板摆放成如图所示的样子,假设图中的所有点、线都在同一平面

内,回答下列问题:(1)图中共有 个三角形.

(2)图中有相似(不包括全等)三角形吗?如果有,就把它们一一写出来.

6、如图,AB⊥BC,DC⊥BC,垂足分别为B、C,且AB=8,DC=6,BC=14,BC上是否存在点P

A

使△ABP与△DCP相似?若有,有几个?

并求出此时BP的长,若没有,请说明理由。

第 7 页 共 19 页 BPC

7、已知:如图,CE是RtΔABC的斜边AB上的高,BG⊥AP.

求证:CE2=ED·EP.

8、.如图,在直角梯形ABCD中,AB//CD,DA?AB,CD?2,AB?3,AD?7,在AD上能否找到

一点P,使三角形PAB和三角形PCD相似?若能,共有几个符合条件的点P?并求相应PD的长。若不能,说明理由。

9、如图:AB是等腰直角三角形ABC的斜边,点M在边AC上,点N在边BC上,沿直线MN将△MCN

翻折,使点C落在AB上,设其落点为P,

PACM ; ?PBCNPACM②当P不是边AB中点时,是否仍成立?请证明你的结论; ?PBCN ①当P是边AB中点时,求证:A P B

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九(下)数学 相似 练习(5)--相似三角形的应用①

1、在阳光下,身高1.68m的小强在地面上的影长为2m,在同一时刻,测得学校

的旗杆在地面上的影长为18m.则旗杆的高度为 (精确到0.1m).

2、如图,在河两岸分别有A、B两村,现测得A、B、D在一条直线上,A、C、E

在一条直线上,BC//DE,DE=90米,BC=70米,BD=20米。则A、

B两村间的距离为 。

3、(06湖州)为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度,

学校数学兴趣小组做了如下的探索:根据《科学》中光的反射

定律,利用一面镜子和一根皮尺,设计如下图所示的测量方案:把一面很小的镜子放在离树底(B)

8.4米的点E处,然后沿着直线BE后退到点D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE=2.4米,观察者目高CD=1.6米,则树(AB)的高度约为________米(精确到0.1米)。

4、如图,某测量工作人员与标杆顶端F、电视塔顶端在同一直线上,已知此人眼睛距地面1.6米,标

杆为3.2米,且BC=1米,CD=5米,求电视塔的高ED。

5、小强用这样的方法来测量学校教学楼的高度:如图,在地面上放一面镜子(镜子高度忽略不计),

他刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B,他请同学协助量了镜子与教学楼的距离EA=21米,以及他与镜子的距离CE=2.5米,已知他的眼睛距离地面的高度DC=1.6米,请你帮助小强计算出教学楼的高度。(根据光的反射定律:反射角等于入射角)

6、某数学课外实习小组想利用树影测量树高,他们在同一时刻测得一身高为

1.5米的同学的影子长为1.35米,因大树靠近一栋建筑物,大树的影子不

全在地面上,他们测得地面部分的影子长BC=3.6米,墙上影子高CD=1.8

米,求树高AB。

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7、如图,甲楼AB高18米,乙楼坐落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午12时,物高与影长的比是

1:

C ,已知两楼相距20米,那么甲楼的影子落在乙楼上有多高? A

E

8、为了测量路灯(OS)的高度,把一根长1.5米的竹竿(AB)竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子(BC)

‘长为1米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米(BB),再把竹竿竖立在地面上, 测得竹竿的影长(B

‘‘C)为1.8米,求路灯离地面的高度. S

A'h

OBCC'B'

9、如图,有一路灯杆AB(底部B不能直接到达),在灯光下,小明在点D处测得自己的影长DF=3m,沿

BD方向到达点F处再测得自己得影长FG=4m,如果小明得身高为1.6m,求路灯杆AB的高度。

G

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九(下)数学 相似 练习(6)--相似三角形的应用②

1、如图,为了测量水塘边A、B两点之间的距离,在可以看到的A、B的点E

处,取AE、BE延长线上的C、D两点,使得CD∥AB,若测得CD=5m,AD

=15m,ED=3m,则A、B两点间的距离为___________。

2、在长 8cm,宽 4cm 的矩形中截去一个矩形(阴影部分)使留

下的矩形与矩形相似,那么留下的矩形的面积为____cm2。

3、如图,大正方形中有2个小正方形,如果它们的面积分别是

S1、S2 ,那么S1、S2的大小关系是

(A) S1 > S2 (B) S1 = S2

(C) S1<S2 (D) S1、S2 的大小关系不确定

4、如图,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120毫米,高AD=80毫米,要把它

加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC

上,这个正方形零件的边长是多少? A

E

NP

CB QD

5、我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物,但不知其高度又不能靠近建筑物测量,

机灵的侦察员食指竖直举在右眼前,闭上左眼,并将食指前后移动,

使食指恰好将该建筑物遮住。若此时眼睛到食指的距离约为40cm,

食指的长约为8cm,你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度

吗?请说出你的思路。

6、如图,AB是斜靠在墙上的长梯,梯脚B距墙脚1.6m,梯上点D距墙1.4m,BD长0.55m,求该

梯子的长。

第 11 页 共 19 页

C D

7、如图①,梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分别在AB、CD上,且EF∥BC,EF分别交BD、AC

于M、N。(1)求证:ME=NF;(2)当EF向上平移至②③④各个位置时,其他条件不变,(1)的结论是否还成立?请分别证明你的判断。

8、(06深圳)如图,抛物线y?ax?8ax?12a(a?0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),抛物线上另有一点C在第一象限,满足∠ACB为直角,且恰使△OCA∽△OBC. (1)求线段OC的长. (2)求该抛物线的函数关系式.

(3)在x轴上是否存在点P,使△BCP若不存在,请说明理由. 解:

第 12 页 共 19 页

2

练习: 1、(06浙江台州)善于学习的小敏查资料知道:对应角相等,对应边成比例的两个梯形,叫做相似梯形.他想到“平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似”,提出如下两个 问题,你能帮助解决吗?

问题一 平行于梯形底边的直线截两腰所得的小梯形和原梯形是否相似?

(1)从特殊情形入手探究.假设梯形ABCD中, AD∥BC,AB=6,BC=8,CD=4,

AD=2,MN是中位线(如图①).根据相似梯形的定义,请你说明梯形AMND与梯形ABCD是否相似?

N

第25题图①

(2)一般结论:平行于梯形底边的直线截两腰所得的梯形与原梯形______________ (填“相似”或“不相似”或“相似性无法确定”.不要求证明) .

问题二 平行于梯形底边的直线截两腰所得的两个小梯形是否相似?

(1)从特殊平行线入手探究.梯形的中位线截两腰所得的两个小梯形______________ (填“相似”或“不相似”或“相似性无法确定”.不要求证明).

(2)从特殊梯形入手探究.同上假设,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=6, Q BC=8,CD=4,AD=2,你能找到与梯形底边平行的直线PQ(点P,Q在 梯形的两腰上,如图②), 使得梯形APQD与梯形PBCQ相似吗? 请

8

根据相似梯形的定义说明理由.

(3)一般结论:对于任意梯形(如图③),一定(填“存在”或“不存在”) 第25题图② 平行于梯形底边的直线PQ,使截得的两个小梯形相似.

AP若存在,则确定这条平行线位置的条件是

PB(不妨设AD= a,BC= b,AB=c,CD= d.不要求证明 ) .

C

b C

第25题图③

2、已知:如图1,AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B、D,AD和BC相交于点E,EF

⊥BD,垂足为F,我们可以证明

A111

成立(不要求考生证明).若将图??

ABCDEF

B

1中的垂线改为斜交,如图2,AB∥CD,AD,BC相交于点E,过点E作EF∥AB,交BD于点F,则: ⑴

图1

C

111

还成立吗?如果成立,请给出证明; ??

ABCDEF

B

F

CD

如果不成立,请说明理由;

⑵ 请找出S△ABD,S△BED和S△BDC间的关系式,并给出证明.

第 13 页 共 19 页

3、如图,零件的外径为16cm,要求它的壁厚x,需要先求出内径AB,现用一个交叉钳(AD与BC相等)去量,若测得OA:OD=OB:OC=3:1,CD=5cm,你能求零件的壁厚x吗?

4、如图,A为河对岸一点,AB⊥BC,DC⊥BC,垂足分别为B、C,直线AD、BC相交于点E,如果测得BF=80m,CE=40m,CD=30m,求河宽AB

5、如图,A、B两点被池塘隔开,在AB外任选一点C,连结AC、BC分别取其三等分点M、N量得 MN=38m。求AB的长。

6、小明的身高是1.7米,他的影子长是2米,同一时刻学校旗杆的影子长是20米,求旗杆的高。

第 14 页 共 19 页 B

7、如图,点D、E分别在AC、BC上,如果测得CD=20m,CE=40m,AD=100m,BE=20m,DE=45m,求A、B两地间的距离。

C

8、如图,已知:梯形ABCD中,AD//BC,EF过O点且平行于BC,求证:EO=FO。

D

9、在图中,方格纸中每个小格的顶点叫格点,以格点连线为边的三角形叫格点三角形。请你在图中画出两个相似但不全等的格点三角形(不是直角三角形)。并加以证明。

第 15 页 共 19 页

九(下)数学 相似 练习(7)--相似三角形的周长和面积

1、在△ABC中,∠BAC=90?,AD⊥BC于D,BD=3,AD=9,则,AB2:AC2= 。

2、直角三角形的两条直角边分别为a、b,则它的斜边上的高与斜边之比为 。

3、若△ABC∽△DEF,△ABC的面积为81cm2,△DEF的面积为36cm2,且AB=12cm,则4、如图,ΔABC中,DE∥FG∥BC,AD∶DF∶FB=1∶2∶3,则S四边形DFGE∶S四边形FBCG=

_________.

5、等腰三角形ABC和DEF相似,其相似比为3:4,则它们底边上对应高线的

( )

A、3:4 B、4:3 C、1:2 D、2:1

6、如图,这是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射到桌面后在地面上形成(圆

形)的示意图. 已知桌面直径为1.2米,桌面离地面1米. 若灯泡离地面3米,则地面上阴

影部分的面积为 ( )

A.、0.36?米2 B、0.81?米2 C、2?米2 D、3.24?米2

7、如图,分别取等边三角形ABC各边的中点D、E、F,得△DEF.若△ABC的边长为a.

(1)△DEF与△ABC相似吗?如果相似,相似比是多少?

(2)分别求出这两个三角形的面积.

(3)这两个三角形的面积比与边长之比有什么关系吗?

比为

8、如图,在ΔABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从A点出发,沿着AB以每秒4cm的速度向B点运

动;同时点Q从C点出发,沿CA以每秒3cm的速度向A点运动,设运动时间为x。(1)当x为何值时,PQ∥BC?(2)当

第 16 页 共 19 页

S?BCQS?ABCS?BPQ1?,求的值; S?ABC3

9、在△ABC中,AE∶EB=1 ∶2,EF∥BC,AD∥BC交CE的延长线于D,求S△AEF∶S△BCE的值。

10、如图,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120mm, 高AD=80mm, 要把它加工成矩形零

件,使一边在BC上,其余两个顶点分别在边AB、AC上,

(1)若这个矩形是正方形,那么边长是多少?

(2)若这个矩形的长是宽的2倍,则边长是多少? N

Q D M C

11、如图,在△ABC中,DE∥FG∥BC,GI∥EF∥AB,若

△ADE、△EFG、△GIC的面积分别为20cm2、45cm2、

求△ABC的面积。

12、有人猜想三角形内角平分线有这样一个性质:如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,则80cm2,BDAB.如果?CDAC

你认为这个猜想是正确的,请写出一个完整的推理过程(利用图中辅助线:作BE//AD交CA延长线于E)说明这个猜想的正确性; 如果你认为这个猜想不正确,也请说明理由.

第 17 页 共 19 页

C

九(下)数学 相似 练习(8)--位似

1、(05佛山)如图,在水平桌面上的两个“E”,当点P在点O处用①号“E”1,P2,O在一条直线上时,

测得的视力与用②号“E”测得的视力相同.

(1)图中b1,b2,l1,l2满足怎样的关系式?

(2)若b1?3.2cm,b2?2cm,①号“E”的测试距离l1?8m,要使测得的视力相同,则②号“E”

的测试距离l2应为多少? ①

O 桌面

第21题图

2、(06浙江台州)善于学习的小敏查资料知道:对应角相等,对应边成比例的两

个梯形,叫做相似梯形.他想到“平行于三角形一边的直线和其

他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似”,提出如下两个

问题,你能帮助解决吗?

问题一 平行于梯形底边的直线截两腰所得的小梯形和原梯形是否相似?

(1)从特殊情形入手探究.假设梯形ABCD中, AD∥BC,AB=6,BC=8,CD=4,

AD=2,MN是中位线(如图①).根据相似梯形的定义,请你说明梯形AMND与梯形ABCD是否相似?

N

第25题图①

(2)一般结论:平行于梯形底边的直线截两腰所得的梯形与原梯形______________ (填“相似”或“不相似”或“相似性无法确定”.不要求证明) .

问题二 平行于梯形底边的直线截两腰所得的两个小梯形是否相似?

(1)从特殊平行线入手探究.梯形的中位线截两腰所得的两个小梯形______________ (填“相似”或“不相似”或“相似性无法确定”.不要求证明).

(2)从特殊梯形入手探究.同上假设,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=6,BC=8,CD=4,AD=2,你能

找到与梯形底边平行的直线PQ(点P,Q在梯形的两腰上,如图②), 使得梯形APQD与梯形PBCQ相似吗? 请根据相似梯形的定义说明理由. Q C 8

第 18 页 共 19 页 第25题图②

(3)一般结论:对于任意梯形(如图③),一定(填“存在”或“不存在”) 平行于梯形底边的直线PQ,使截得的两个小梯形相似.

AP若存在,则确定这条平行线位置的条件是

d PB(不妨设AD= a,BC= b,AB=c,CD= d.不要求证明 ) .

3、已知:如图1,AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B、D,AD和BC相交于点E,

EF⊥BD,垂足为F,我们可以证明111

AB?CD?

EF

成立(不要求考生证明).若将图1中的垂线改为斜交,如图2,AB∥CD,AD,BC相交于点E,过点E作

EF∥AB,交BD于点F,则: ⑶

111

AB?CD?

EF

还成立吗?如果成立,请给出证明; 如果不成立,请说明理由;

⑷ 请找出S△ABD,S△BED和S△BDC间的关系式,并给出证明.

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b C

第25题图③

A

C

B图F1

CB

F

D

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