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用一元一次方程解应用题

发布时间:2013-12-22 16:49:56  

用一元一次方程解应 用题(复习)

等积变形后的基本关系式: ? 变形前的体积=变形后的体积
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周长变形后的基本关系式: ? 变形前的周长=变形后的周长
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长方形的周长一定时,当且仅当长、宽 相等时面积最大。

有关销售的概念
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进价:购进商品时的价格(有时也叫成本价). 售价:在销售商品时的售出价(有时称成交价,卖出 价). 标价:在销售时标出的价(有时称原价,定价). 打折:商家为了促销所采用的一种销售手段,在标价基 础上乘以所打折扣。

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利润:在销售商品的过程中的纯收入,利润=售价–进 价. 利润率:利润占进价的百分率,即:利润率=利润÷进 价×100%.

各个量之间的等量关系
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商品利润 = 商品售价—商品进价 商品售价 = 商品标价 ×折扣

利润 ? 利润率= 成本
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利润=利润率 ? 成本

商品售价 = 成本 + 利润 = 成本+成本×利润率 = 成本(1+利润率)

有关“等量问题”的综合应用
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某校举办的足球比赛中规定:胜一场得3分, 平一场得1分,负一场得0分,某班足球队参加 了12场比赛,共得22分,已知这个队输了2场, 那么此队胜几场?平几场。

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解析:等量关系: (1)胜场数+平场数+输场数=总场数 (2)胜得分+平得分+输得分=总分

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解:设此队胜x场,则此队平了(12-x-2)场, 由题意,得 3x+1×(12-x-2)+0×2=22

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解得 x=6 12-x-2=12-6-2=4.
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答:此队胜6场,平4场

小结:同向而行(同地不同时) ①甲先走,乙后走; 等量关系:甲的路程=乙的路程; 甲的时间=乙的时间+时间差. 小结:同向而行(同时不同地) ②甲、乙同时走; 等量关系:甲的时间=乙的时间; 乙的路程=甲的路程+起点距离. 小结:相向而行 等量关系:甲所用时间=乙所用时间; 甲的路程+乙的路程=总路程.

环形跑道问题(另类追及、相遇问题)
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甲、乙两人在300米环形跑道上练习长跑, 甲的速度是6米/秒,乙的速度是7米/秒。 (1)如果甲、乙二人同地背向跑,乙先跑2 秒,经过多少秒后二人相遇? (2)如果甲、乙两人同地同向跑,乙跑几 圈后能首次追上甲? (3)如果甲、乙两人同向跑,乙在甲前面6 米,经过多少秒后二人相遇?

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(1)题是相遇问题,等量关系是: 甲的路程+乙得路程=300米
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解:设经过x秒后甲、乙二人相遇,依题意得 7×2+7x+6x=300 解得:x=22 答:经过22秒后甲、乙二人相遇。

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(2)题是追及问题,乙的速度大于甲的速 度,在环形跑道上追上甲,说明乙比甲多跑 一圈。 设经过y秒后,乙能追上甲,依题意得
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7y-6y=300.

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得: y=300 300 300 乙跑一圈需 秒,乙跑了300÷ =7 7 7 故乙跑了7圈后首次追上甲。

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(3)在环形跑道上,若两人同时同向而行, 快者第1次追上慢者时,快者比慢者多跑一 圈的路程,快者第n次追上慢者时,快者比 慢者多跑n圈。

设经过t秒后两人第二次相遇,依题意得 7t=6t+(300×2—6), 解得 t=594 答:经过594秒后两个第二次相遇。
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轮船航行时的速度与水速之间的关系
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顺流速度=静水速度(船速)+水流速度 逆流速度=静水速度(船速)—水流速度 顺流速度—逆流速度=2×水流速度

飞机飞行时的速度与风速之间的关系
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顺风速度=无风速度(飞机速度)+风速 逆风速度=无风速度(飞机速度)—风速 顺风速度—逆风速度=2×风速

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一架飞机飞行在两个城市之间,风速为 24km/h,顺风飞行需要2小时50分钟,逆风 飞行需要3小时,求两城市之间的飞行路程。

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解析:等量关系: (1)顺风飞行的路程=逆风飞行的路程 (2)顺风速度=无风速度(飞机速度)+风速 逆风速度=无风速度(飞机速度)—风速 解法一:设飞机在无风时的速度为x km/h, 依题意,得(x+24)× 2 5 =3(x-24) 6 ? 解得 x=840 ? 3(x-24)=3×(840-24)=2448(千米)
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解法二:设两城市间的飞行路程为x km, 依题意得 x x
5 2 6
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3

? 24 ? 2

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解得:x=2448 答:两城市间的飞行路程是2448km.

调配问题
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甲厂库存钢材100吨,每月用去15吨,乙厂 库存钢材82吨,每月用去9吨,经过x个月 后,两厂剩下的钢材相等,则x等于?

解析:等量关系: ? 甲厂剩余钢材=乙厂剩余钢材 解由题意知 100-15x=82-9x ? 解得:x=3 ? 答:需经过3个月。

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学校安排学生住宿,若每室住8人,则有12 人无法安排,若每室住9人,可空出两个房 间,这个学校住宿生有多少人?宿舍有多 少?
解析:按不同住法,人数一直相等。

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解:设宿舍有x间房,则:8x+12=9(x-2) 解得:x=30 8x+12=8×30+12=252 答:住宿生有252人,宿舍有30间。


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