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1.5.2分式方程的应用

发布时间:2013-12-22 16:50:03  

为期末考试而战
分式
第1章

分式方程

大家一起来努力吧!
? 宣誓:在这临近考试的最后 的(20)天内,我决心:克 服艰苦,排除万难。面对考 试,沉着冷静;面对作业, 不叫苦累;认真完成,吸取 经验;面对老师,大胆请教; 面对同学,互相督促。以沉 着的心态,坚定的信念,迎 接每一天的挑战!

不浪费点滴的学习时间, 不闲谈学习之外的事情, 保质保量完成复习作业, 全心全意进入冲刺状态. 请走进教室就打开书本学习, 请让在你身边讲闲话的同学走开, 请完成作业再安然入睡, 请时刻提醒自己这是一学期的付出, 你希望收获成功.

问题 动物趣闻 龟兔赛跑,乌龟大胜兔子以后,它就成了动 物界的体育明星,可是偏偏有一只蚂蚁不服气, 于是它给乌龟下了一封挑战书.
乌龟先生: 我与你进行比赛,兔子先生做裁判,从小柳树开始 跑到相距15米的大柳树下,比赛枪声响后,先到是冠军. 蚂蚁

比赛结束后,蚂蚁并没有取胜,已知 乌龟的速度是蚂蚁的1.5倍,提前1分钟跑 到终点,请你算算它们各自的速度.

分式应用 本课内容 1.5

1.5 分式方程的应用
工作问题 行程问题

分式应用 1.5

工作问题

返回

工作量 工作效率×工作时间 工作量=________________;工作效率=_________; 工作时间
工作量 工作时间=_________. 工作效率

在工程问题中,三个基本量是:工作量、工作效率、工 作时间。它们的关系是:

15 x个 (1)小红每分钟能打x个字,则她15分钟能打_______字;

(2)张师傅做180个零件需要x小时,则他每小时能做______零件;

180 个 x

(3)一个工程队单独完成一项工程需要x个月,则该工程队的
1 工作效率是_________; x

(4)某人每天能装配x台机器,则他装配30台机器需要_____.

30 天 x

动脑筋
A,B两种型号机器人搬运原料,已知A型机器人比B型机 器人每小时多搬运20kg且A型机器人搬运1000kg所用 时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等,求这两种 机器人每小时分别搬运多少原料? 解:设B型机器人每小时搬运 xkg,则A型机器人每小 时搬运(x+20)kg.

由题意可知

1000 800 = x + 20 x 1000 x = 800 ( x + 20 ) x = 80
检验:x=80代入x(x+20)中,它的值不等于0,x=80是 原方程的根,并符合题意. 答:B型机器人每小时搬运80kg,A型机器人每小时 搬运100kg.

列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:
2.设:
3.列:
4.解:
5.验:

分析题意,找出数量关系和相等关系. 选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. 根据数量和相等关系,正确列出方程.
解方程,认真仔细.

有两次检验.

两次检验是: (1)是否是所列方程的解; (2)是否满足实际意义.

6.答:

注意单位和语言完整, 且答案要生活化.

问题1:甲、乙两

人做某种零件,已知甲每小时 比乙多做3个,甲做45个零件的时间与乙做30个 零件的时间相同,问甲、乙每小时各做多少个?

解:设甲每小时做X个零件 , 则乙每小时做(X-3)
由题意得:

45 X

30 ? X ?3

解这个方程得:X = 9 经检验:X = 9是所列方程的解 由X = 9,得 X – 3 = 6 答:甲每小时做9个零件,乙每小时做6个零件。

问题2:能否设乙每小时做x个零件? 如果能,怎样列分式方程?

答案:能
45 30 ? 所列方程为: X ?3 X

……..

两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单独施工1个月 例1 完成总工程的三分之一,这时增加了乙队,两队又共同工 作了半个月,总工程全部完成。哪个队的施工速度快?

1 工程 思考:这是____问题,总工作量为____
等量关系:甲队工作量+乙队工作量=1

工作效率 工作时间 工作量 分析: 甲 队
1 3 1 x
1 1? 2 1 2 1 1 1 ? ? 3 3 2 1 2x

乙 队

甲、乙两个工程队共同完成一项工程,乙队先单独做1天后,再由两队 合作2天就完成了全部工程. 已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单 独完成所需天数的2倍. 求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少天?

解:设___队单独完成全部工程需x天, 乙 2x 则___队单独完成需____天. 甲

等量关系:乙工作量+两队合作工作量=1

1 ?1 1 ? ?? ? ?? 2 ?1 x ? x 2x ? 乙先
两队 合作

工作 时间

1
2

工作 效率 1 x 1 1 ? x 2x

工作量

1 ?1 x
1 ? ?1 ? ? ?? 2 ? x 2x ?

例2

现要装配30台机器,在装配好6台后,采用了新的 技术,每天的工作效率提高了一倍,结果共用了3天 完成任务,问原来每天能装配多少台机器?

等量关系:旧技术用时+新技术用时=3 分析:(列表) 工作量
旧技术 新技术

工作效率 x 2x

工作时间
6 x

6 30-6

30 ? 6 2x

甲、乙两同学学习电脑打字,甲打一篇3 000字的文章与乙 打2 400字的文章所用的时间相同. 已知甲每分钟比乙多打12 个字,问甲、乙两人每分钟各打多少字?

(x+12)个字 x个字 解:设乙每分钟打________,则甲每分钟打_________.

3000 2400 ? x ? 12 x

工作 量 甲 乙

工作 效率

工作 时间
3000 x ? 12

3000 x+12
2400 x

2400 x

练习5、一个圆柱形容器的容积为V立方米,开始用一根小水管向容器内注水, 水面高度达到容器高度一半后,改用一根口径为小水管2倍的大水管注水,向 容器中注满水的全过程共用时间t分。求两根水管各自的注水速度。 (提示 :要考虑大水管的进水速度是小水管进水速度的多少倍)

等量关系:小水管注水时间+大水管注水时间=t分
工作时间(分) 完成的工作 工作效率 量(立方米) (立方米/分)

小水管 大水管

v 2 v 2

x
4x

v 2x

v 2? 4 x

分式应

用 1.5

行程问题

返回

探究

一艘轮船在两个码头之间航行,顺水航行60km所需 时间与逆水航行48km所需时间相同.已知水流的速 度是2km/h,求轮船在静水中航行的速度.

探究
解:设轮船在静水中航行的速度x km/h,则
60 48 = x+2 x-2 5 4 = x+2 x-2 5 x-2 = 4 x+2 ( ) ( ) x = 18

检验:x=18代入(x-2)(x+2)中,它的值不等于0,
所以x=18是原方程的根,并符合题意.

答:轮船在静水中航行的速度18km/h.

例3、从2004年5月起某列车平均提速v千米/小时, 用相同的时间,列车提速前行驶s千米,提速后比 提速前多行驶50千米,提速前列车的平均速度为 多少?

根据行驶时间的等量关系,得
s s ? 50 ? x x?v

sv 解得, x? 50

说一说

请分析列分式方程解应用题与以前学习的列方程 解应用题有什么区别?

区别:解方程后 要检验。

结论
列分式方程解应用题的方法和步骤如下: 1:审清题意,并设未知数. 2:找出相等关系,并列出方程. 3:解这个分式方程. 4:验根(包括两方面 :1、是否是分式方程的根; 2、是否符合题意). 5:写答题.


甲、乙两人做某种机器零件,已知甲每小时 比乙多做6个,甲做90个零件所用的时间和乙做 60个零件所用时间相等,求甲、乙每小时各做多 少个零件?

解:设甲每小时做x个零件,则乙每小时做( x -6)个零件.
90 60 ? x ?6 x
90( x - 6 ) ? 60x

30x ? 540 x ? 18

检验:把x=18代人x(x-6),它不等于0,x=18是原方程的根, 且符合题意.

由x=18得x-6=12.

答:甲每小时做18个,乙每小时12个.

练习
甲、乙两人练习骑自行车,已知甲每小时比乙多走6千米, 甲骑90千米所用的时间和乙骑60千米所用时间相等,求 甲、乙每小时各骑多少千米? 解:设甲速为x千米/时,则 90 60 ? x x ?6
90( x ? 6 ) ? 60x

30x ? 540
x ? 18

经检验,x=18是原方程的根,且符合题意.

答:甲速为18千米/时,乙速为12千米/时.

做一做
课后练习
1.某班学生利用星期天到离学校81千米的农场参加 劳动,男同学骑自行车先出发1小时30分钟后,女同 学乘公共汽车出发,结果男女同学同时到达农场, 已知汽车的速度是自行车的3倍,求自行车的速度。

2.甲乙二人同时从张庄出发,步行15千米到李庄。 甲比乙每小时多走1千米,结果比乙早到半小时, 二人每小时各走几千米?

3.某农场开挖一条长960米的渠道,开工后每 天比原计划多挖20米,结果提前4天完成任务, 原计划每天挖多少米?

小结与复习 列分式方程解应用题的一般步骤: 1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. 3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方 程. 检验目的是:(1)是否是所

列方程 4.解:认真仔细. 的解;(2)是否满足实际意义. 5.验:有两次检验. 6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.


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