haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

二次函数与一元二次方程(1)课件 北师大版九年级下

发布时间:2013-12-23 09:33:56  

执教:肖兴兵
单位:小渡船中学
2008年12月2日

复习提问
1 一元二次方程-5t2+40t=0的根为:
t1=0,t2=8 。

2 当△﹥0方程根的情况是:有两个不等实数根 ;当△=0时,方 程 有两个相等实数根 ; 当△﹤0时,方程 没有实数根 。 3 二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,且a≠0)图像是 一条 抛物线 ,它与x轴的交点有几种可能的情况?

一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△

b2-4ac = 。

三种可能:①两个交点 ②一个交点 ③没有交点。

活动探究1
?我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间 t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛 出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面 以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与运 动时间t(s)的关系如图所示,那么 h ?(1).h和t的关系式是什么? 100
解 : ?1?.h ? ?5t 2 ? 40t.
80 60 40 20

?(2).小球经过多少秒后落地? 你有几种求解方法?与同伴 0 2 4 6 8 进行交流. ?2?.8s, 可以利用图象, 也可以解方程 ? 5t 2 ? 40t ? 0.

t

活动探究2
活动探究2
?二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.
y=x2+2x y=x2-2x+1 y=x2-2x+2

驶向胜利 的彼岸

?(1).每个图象与x轴有几个交点? ?(2).一元二次方程? x2 +2x=0,x2 -2x+1=0有几个根?解方程验证一下 一元二次方程x2 -2x+2=0有根吗? ?(3).二次函数y=ax2 +bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程 ax2 +bx+c=0的根有什么关系?

二次函数y=x2+2x的图象 与x轴有几个交点?

一元二次方程x2+2x=0 有几个根? 解:x(x+2)=0 x=0或x+2=0 ∴ x1=-2,x2=0

二次函数y=x2-2x+1 的图象与x轴有几个交点?

一元二次方程x2-2x+1=0 有几个根?

二次函数y=x2-2x+2 一元二次方程x2-2x+2=0 的图象与x轴有几个交点? 有几个根? 解:∵△=(-2)2-4×1×2

解: (x-1)2=0 ∴ x1=x2=1 与x轴有1个交点: (1,0)

=-4﹤0 ∴ 原方程无实根

方程的根是1

与x轴有2个交点: (-2,0)和(0,0)

方程的根是-2和0

与x轴没有交点

没有实数根

课堂点睛
?(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与 一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情 况:有两个交点,有一个交点,没有交点.当二次函数 y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就 是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程 ax2+bx+c=0的根.

课堂点睛
?(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与 一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
二次函数y=ax 2+bx+c的 图象和x轴交点 有两个交点 有一个交点 没有交点 一元二次方程 ax 2+bx+c=0的根 有两个相异的实数根 有两个相等的实数根 没有实数根 一元二次方程ax 2+bx+c=0 根的判别式Δ =b 2-4ac b 2-4ac > 0 b 2-4ac = 0 b 2-4ac < 0


堂练习
1 若方程ax2+bx+c=0的根为x1=-2和x2=3,则二次函数 y=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标是(-2,0)和(3,0) 。 2 抛物线y=0.5x2-x+3与x轴的交点情况是( c ) A 两个交点 B 一个交点 C 没有交点 D 画出图象后才能说明 3 抛物线y=x2-4x+4与轴有 一 个交点,坐标是 (2,0) 。 4 不画图象,求抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐标。 解:∵解方程x2-3x-4=0得: x1=-1,x2=4 ∴抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐标是: (-1,0)和(4,0)

课堂练习
5 一元二次方程x2-4x+4=1的根与二次函数y=x2-4x+4 的图象有什么关系?试把方程的根在图象上表示出来。
y

y=x2-4x+4

2 1 0 M 1 2 3 N

x

知识升华
?在本节一开始的小球上抛问题中,何时小球离地面的 高度是60m?你是如何知道的?
解 : 当h ? 60时, 得 ? 5t 2 ? 40t ? 60. 解得 : x1 ? 2, x2 ? 6.
∴抛出去后第2秒和第6秒时,离地面60米

?二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系 如何? 一般地,当y取定值时, 二次函数即为一元二次方程.

课堂寄语
二次函数与一元二次方程的关系,体现 了“数形结合”这一重要的数学思想方法。 也启示我们只要善于观察和思考,就能发现 事物之间的各种联系,去探索科学的奥秘。

下课了!


网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com