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16.2.1分式的乘除法

发布时间:2013-12-23 09:34:10  

16.2分式的运算

第1课时 分式的乘除

A 夯实基础练

1.计算ab的结果是( )。 ?3b2a

a2A.2 6b3b2

C.2 2a

b2B.2 6a2a2D.2 3b

?a3?2.计算???的结果是( )○C 3b??2

a6

A.? 3b

a5

C.2 9b a6B.?2 6ba6

D.2 9b

2

3?1?3.(2013,南京)计算a???的结果是( )。 ?a?

A.a

C.a6

B.a5 D.a9

n?n?4.化简:????2的结果是( )。 ?m?m?m

A.?m?1 B.?m?1

C.?mn?m D.?mn?n

5.(2012,河北)化简

A.

C.21的结果是( )。 ?x2?1x?12 x?12 x?1 B.2 x3?1D.2(x?1)

6.下列各式,计算正确的是( )○C

A.m?m?m?m

C.B.m?m?1?m m111?m?m??1 D.m3??m2?1 mmm

22?2b??2b?。 ???????的结果是( )aa????2?2a?7.计算??2??b?

A.?

C.?8a 4b B.D.8a 4b16a b416a b4

二、填空题

3b2a8.(2013,上海)计算:?=___________。 ab

(?x)2?x?9.化简:????=______________。 34y?2y?3

10.(2012,赤峰)化简

x2?xx?1x2?1???______________。 11.计算:yyxy2(a?1)2?=_______. a2?2a?1a?1

三、解答题

12.计算下列各题

2x25y10y(1)2? ?23y6x21x

3b2b32b?b?(2)3?2????? 4aaa?a?2

x2?xyxy(3)2 ?(x?y)?2x?xyy?xy

a2?1a2?2a?1a2?4a?4??(4)2 a?4a?2a?1

a2?2a?a?2a2?4?1???213.先化简2?,再求值,其中a?。 a?2a?a?2a?2a?2

B 培优综合练

x?3x?2有意义的x的值是( )。○C ?x?3x?4

A.x?3且x??2 B.x?3且x?4 1.使代数式

C.x??2且x?4

D.x?3且x??2且x?4

甲图中阴影部分面积(a?b?0),则有( )。

乙图中阴影部分面积2.(2013,杭州)如图,设k?

A.k?2

C.

3.(2013,永州)已知 B.1?k?2 D.0?k?1?k?1 21 2abab的值为___________。 ??0,则abab

4.(实际应用题)北京到广州的航线全程为s千米,一架飞机需要飞行a小时;北京到广州的铁路里程是航线长的m倍,乘车需要b小时到达。则飞机的速度是火车速度的多少倍?(假设飞机和火车都是匀速运动,不计火车途中停靠时间。结果用含字母a、b、s、m的代数式表示)。

5.某人从A地以m千米/时的速度去相距s千米的B地送东西,然后马上又以n千米/时的速度从B地原路返回A地,试求此人的平均速度是多少?(交接东西的时间忽略不计)○C

81?a29?a16.(分类讨论题)先化简,后计算:2,其中a与它的倒数相等。 ??a?6a?92a?6a?9

7.(探究题)已知x为整数,且

?x?2?1x2?1x?1?8.(2012,南京)化简代数式2,并判断当x满足不等式组?时该?2x?1??6x?2xx????x?3x?32x?6的结果也是整数,求x的值。 ??4?4x?x2x?23?x

代数式的符号。

C 拔尖拓展练

x4?y4

22已知x?9y?2x?6y?2?0,求2x?y?1?xy?y2y的值。 ?????22x?y4x?2y(x?y)?(x?y)??2

地脚:

方法技巧:

1.转化思想:(C)

2.分类讨论思想(B5)3.数形结合思想(B2)

易错点:

1.分式的乘方,分子分母没有分别乘方,同时也忽视乘方的符号法则(A2)

2.除法运算没有运算律(A6)

3.分式的除法运算时,只考虑了分母不为0的情况,而忽略除数整体不能为0的情况(B1)

4.没有正确理解计算公式,得出错误结果。(B5)

答案

A

1.答案:D 点拨:分式的除法与分数的除法类似,等于乘以它的倒数

2.答案:D ?a3?(a3)2a6

点拨:分式的乘方,等于分子、分母分别乘方,所以?????2。计算中学生易29b?3b?(3b)2

出现的错误就是没有对分子分母分别乘方。

3.答案:A.

4.答案:B 点拨:在进行分式的乘、除运算时,当分子或分母是多项式时,要注意对其进行因式分解,也便于约分。

5.答案:C

22?(x?1)?点拨:原式= (x?1)(x?1)x?1

6.答案:C 点拨:注意除法运算没有运算律。

7.答案:A

4a24b2?a?8a点拨:原式=4?2???2???4 ba?2b?b

8.答案:3b

29.答案:? x

(?x)2?x?x2?x3?x2

点拨:??????????4y3?2y?4y3?8y3?4y33?8y3?2???3??? x?x?

10.答案:1

点拨:原式=2(a?1)a?1??1 (a?1)22

x2y11.答案: (x?1)2

x(x?1)yxyx2y???点拨:原式= yx?1(x?1)(x?1)(x?1)2

12.答案:

2x25y21x27x3

(1)原式=2?; ??3y6x10y6y2

3b2a22bb23b2a22ba23?2?3?3??2?2 (2)原式=3?3?4abaa4abab2b

(3)原式=x(x?y)1?y(x?y)1???? x(x?y)(x?y)xyx

(a?1)(a?1)a?2(a?2)2a?2(4)原式= ???2(a?2)(a?2)(a?1)a?1a?1

点拨:对于分式的乘除运算来说,就是分式约分的过程,所以,当分子与分母是多项式时,要注意先进行因式分解,以便于找出最大公约数,更好的约分化简。

13.答案:

化简=a(a?2)?a?2a(a?2)?a?2aa?2a?2a?2???????? ?a(a?2)?a?2(a?2)(a?2)?a?2a?2a?2aa

1?21当a?时,原式=??3 2

2

点拨:进行相地复杂分式乘除运算时,要注意相关的运算顺序,对于同级运算来说,按从左到右的顺序进行计算,如果有括号,要先算括号里的。

B

1.答案:D

点拨:运算有意义,一是要保证分式的分母不为0,其次要注意除数也不能等于0。学生在计算分式的除法运算时,往往只考虑了分母不为0的情况,而忽略除数整体不能为0的情况。

2.答案:B

点拨:本题运用数形结合思想,甲图中阴影部分面积为a2?b2,乙图中阴影部分面积为a(a?b), a2?b2(a?b)(a?b)a?bbbb???1?,则k?因为a?b?0,所以0??1,所以1?1??2 a(a?b)a(a?b)aaaa

3.答案:?1 点拨:因为ababab??0,即与互为相反数,即a与b异号,所以??1 ababab

4.答案:(s?a)?(ms?b)?

5.答案:平均速度=smssbb ????abamsam2s

?mn?22mn ?m?nmn

总路程,总路程为去时路程+返回时的总时间点拨:此题关键是理解平均速度的含义:平均速度=

路程,由于是原路去原路回,所以总路程=2s;总时间=去的时间+回的时间。 此题易错解成速度的平均值,即

6.答案:化简=m?n 2(9?a)(9?a)2(a?3)12??? (a?3)29?aa?9a?3

因为a与它的倒数相等,所以a??1

(1)当a?1时,原式=21? 1?32

2?1 点拨:结合a的取值,本题需要分两种情况进行讨论。 ?1?3

(x?3)x?22(x?3)2????7.答案:原式? 2(x?2)x?3?(x?3)x?2(2)当a??1时,原式=

2为整数,则x?2??2,?1,解得x=4,或0,或3,x?2

或1,但由于当x=3时,分式无意义,所以,综上可得x=4,或0,或1

x2?1x?1x2?1x(x?1)(x?1)xx?1??2????8.答案:化简原式=2 x?2xxx?2xx?1x(x?2)x?1x?2因为x为整数,则x-2也是整数,若?

解不等式组??x?2?1,得其解集是?2?x??1. (2x?1)??6?

当?2?x??1时,x?1?0,x?2?0. 所以x?1?0.即该代数式的符号为负号. x?2

C

点拨:本题运用转化思想,

(x2?y2)(x?y)(x?y)12(2x?y)y1????化简:原式= (2x?y)(x?y)2y(x?y)2(x2?y2)x?y

1因为x2?9y2?2x?6y?2?0,所以(x?1)2?(3y?1)2?0,即x?1,y??。 3

所以原式=1

11?(?)3?3 2

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