haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

27.2.1相似三角形判定(三边)

发布时间:2013-12-23 10:33:14  

成比例 相等 1. 对应角_______, 对应边——————的两个三角形, 叫做相似三角形 . 对应角相等 成比例 2. 相似三角形的———————, 各对应边——————。
3.如何识别两三角形是否相似? ? 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延 长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似。
A D B E CB D O E

∵ DE∥BC ∴ △ ADE ∽ △ ABC
C

练习:
1.如图,在△ABC中, DG∥EH∥FI∥BC, △ADG∽△AEH∽△
AFI∽△ABC

(1)请找出图中所有的相似三角形;

(2)如果AD=1,DB=3,那么DG: A BC=_____。 1:4
D E

F
B

G H I C

2.如图,△ABC 中,DE∥BC, GF∥AB,DE、GF交于点O, 则图中与△ABC相似的三角形共 有多少个?请你写出来.
解: 与△ABC相似的三角形有3个:A

△ADE
△GFC △GOE
B D O

G E C

F

3、如图,E是平行 四边形ABCD的边BC 的延长线上一点, 连接AE交CD于F,则 图中共有相似三角 形_______对

3

A F B C

D

E

三角形全等有哪几种简单的判 定方法呢?
SSS、SAS 、ASA、AAS、HL

猜想?
有没有其他简单的办法判断 两个三角形相似呢?

任意画一个三角形,再画一 个三角形,使它的各边长都是原 来三角形各边长的K倍,度量这 两个三角的对应角,它们相等吗? 这两个三角形相似吗?相互交流 一下,看看是否有同样的结论.

三边对应成比例
A

A’
B’

B

C

C’

A'B' B'C' A'C' = = AB BC AC 是否有△ABC∽△A’B’C’?

已知:如图△ABC和△A`B`C`中 A`B`:AB=A`C`:AC=B`C`:BC. 求证:△ABC∽△A`B`C`

A`

证明:在△ABC的边AB(或延 长线)上截取AD=A`B`,

B` A

C`

过点D作DE∥BC交 AC于点E.
B

D

E

C

A?B? A?C ? B?C ? ? ? 已知:如图△ABC和△ A?B?C? 中, AB AC BC
求证:△ABC∽△A`B`C`

A`

证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,

过点D作DE∥BC交AC于点E.
∴ △ADE∽△ABC , ∴ ∵
A?B? A?C ? B?C ? 又 ? ? AB AC BC
AD A?B? AD ? A?B?,? ? AB AB
DE B?C ? EA C ?A? ? , ? BC BC CA CA

AD AE DE ? ? AB AC BC

B` A

C`

D

E



.

因此 DE ? B?C?, EA ? C?A? . ∴△ADE≌△A?B?C?

∴△ A?B?C? ∽△ABC

B

C

A

A’
C

B

A'B' B'C' A'C' = = AB BC AC 如果一个三角形的三组对应边的 比相等,那么这两个三角形相似.

C’ △ABC∽△A’B’C’
B’

简单地说: 三边对应成比例,两三角形相似.

例1: 根据下列条件,判断?ABC和?A' B ' C ' 是

否相似,并说明理由。 AB ? 3, BC ? 5, AC ? 6, A' B ' ? 6, B ' C ' ? 10, A' C ' ? 12 . AB 3 1 BC 5 1 解:∵ ? ? , ? ? , A' B ' 6 2 B ' C ' 10 2 AC 6 1 ? ? A' C ' 12 2 AB BC AC ? ? ∴ A' B' B' C ' A' C '


?ABC ∽ ?A' B' C '

练习:
图中两个三角形是否相似?
不相似

2

3

6

9

4

14

如图在正方

形网格上有△A和?1C1C2, 如图在正方形网格上有?A1 B1C11B A2 B2 和△A 它们相似吗?如果相似,求出相似比;如果 2B2C2,它们相似吗?如果相似,求出相 似比;如果不相似,请说明理由。 不相似,请说明理由。
相似,相似比是2:1

∠BAD=∠CAE.

AB BC AC = = , 试说明 如图已知, AD DE AE
A E C

AB BC AC ∵ 解? = = AD DE AE

D ∴Δ ABC∽Δ ADE B ∴∠BAC=∠DAE ∴∠BAC━∠DAC=∠DAE━∠DAC 即∠BAD=∠CAE

要作两个形状相同的三角形框架,其中 一个三角形的三边的长分别为4、5、6, 另一个三角形框架的一边长为2,怎样 选料可使这两个三角形相似? ①4:2=5:x=6:y ②4:x=5:2=6:y ③4:x=5:y=6:2
4 5

6

2

相似三角形的判定方法
? 平行于三角形一边的直线与其他两边相

交,所构成的三角形与原三角形相似;
? 三边对应成比例,两三角形相似.

?

……


网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com