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平行线证明 2

发布时间:2013-12-23 10:33:16  

第九讲 平行线的证明

1、定义的概念:

对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,就是给出它们的定义。 例子:下列语句属于定义的是( )

A、明天是晴天

B、长方形的四个角都是直角

C、等角的补角相等

D、平行四边形是两组对边分别平行的四边形

2、命题:

判断一件事情的句子,叫做命题。

注意:(1)命题必须是一个完整的句子,通常是陈述句,包括肯定句和否定句。

(2)命题必须对某件事情作出肯定或否定的判断。

(3)错误的判断性语句也是命题。

(4)一般命题都可以写成“如果....那么.....”的形式。

例子:下列语句中哪些是命题?哪些不是命题?

(1)相等的角不是对顶角

(2)同位角相等,两直线平行

(3)过点O作直线AB的平行线

(4)若x2=y2,则x=y

(5)老师今天表扬你了吗?

3、正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题。

4、公认的真命题称为真理。

5、演绎推理的过程称为证明。

6、经过证明的真命题称为定理。

7、平行线的判定

(1)同位角相等两直线平行。

(2)同旁内角互补两直线平行。

(3)内错角相等两直线平行。

8、平行线的性质

(1)两直线平行,同位角相等

(2)两直线平行,内错角相等

(3)两直线平行,同旁内角互补

基础练习

一、选择题

1、下列图形中,由AB∥CD,能得到?1??2的是( )

A B A B C D D C 2 2、如图,直线A. LB C.

D.

1∥L2 ,则∠α为( ).

A.1500 B.1400 C.1300 D.1200

3、下列命题: 1

①不相交的两条直线平行; ②梯形的两底互相平行;

1

③同垂直于一条直线的两直线平行;

④同旁内角相等,两直线平行.

(第2题图) 其中真命题有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4、下列命题:

①两个连续整数的乘积是偶数;②带有负号的数是负数;

③乘积是1的两个数互为倒数;④绝对值相等的两个数互为相反数.

其中假命题有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A 5、如图,AB∥CD,那么∠BAE+∠AEC+∠ECD =( )

A.1800 B.2700 C.3600 D.5400

6、下列说法中,正确的是( )

A.经过证明为正确的真命题叫公理

B.假命题不是命题 E C D

C.要证明一个命题是假命题,只要举一个反例,即举一个具备命题的条件,而不具备命题结论的命题即可

D.要证明一个命题是真命题,只要举一个例子,说明它正确即可.

7、下列选项中,真命题是( ).

A.a>b,a>c,则b=c

B.相等的角为对顶角

C.过直线l外一点,有且只有一条直线与直线l平行

D.三角形中至少有一个钝角

8、下列命题中,是假命题的是( )

A.互补的两个角不能都是锐角 B.如果两个角相等,那么这两个角是对顶角

C.乘积为1的两个数互为倒数 D.全等三角形的对应角相等,对应边相等.

9、下列命题中,真命题是( )

A.任何数的绝对值都是正数 B.任何数的零次幂都等于1

C.互为倒数的两个数的和为零 D.在数轴上表示的两个数,右边的数比左边的数大

10、如图所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是( )

A.∠BAD=∠BCD B.∠1=∠2; C.∠3=∠4 D.∠BAC=∠ACD

二、填空题

11、观察如图所示的三棱柱.

用符号表示下列线段的位置关系:

AC CC1 ,BC B1C1 ;

1 C

B1

A

E

B 2 A1

B

(第13题图) (第12题图) (第11题图)

12

、如图三角形ABC中,∠C = 900 ,AC=23,BC=32,把

AC、BC、AB的大小关系用“>”号连接: .

13、如图,直线AB、CD相交于点E ,DF∥AB,若∠AEC=1000,则∠D的度数等于 .

D

(第14题图)

14、如图,把长方形ABCD沿EF对折,若∠1=500,则∠15、图中有 对对顶角.

三.解答题

16、如图,AB∥CD,AD∥BC,∠A﹦∠B.求∠A、∠B、∠C、∠D的度数.

D

C

17、如图,AB∥CD,直线EF交AB、CD于点G、H.如果GM平分∠BGF,HN平分∠CHE,那么,GM与HN平行吗?为什么?

E A B

C H

F 0018、如图,AB∥CD,∠BAE=30,∠ECD=60,那么∠AEC度数为多少?

3

A

E

D C

19、如图,B处在A处的南偏西450方向,C处在B处的北偏东800方向.(1)求∠ABC.(2)要使CD∥AB,D处应在C处的什么方向?(12分)

D 20、如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗??为什么? (13分)

de

2

abc

参 考 答 案

一、1.B 2.D 3.B 4.B 5.C 6.C 7.C 8.B 9.D 10.D 二、11.(1)⊥

12.AB >BC >AC 13. 800 14.1150 15. 9 三、16.1350,450,1350,450

提示:可以用方程.设∠B=x0 ,根据AD∥BC,得x+3x=180(两直线平行,同旁内角互补),解得x=45.以下略.

1

17.GM∥HN.理由:因为GM平分∠BGF,HN平分∠CHE,所以∠MGF= ∠BGF,∠NHE=

2

4

1 ∠CHE,又因为AB∥CD,所以∠BGF=∠CHE(两直线平行,内错角相等),所以∠MGF=2

∠NHE.所以GM∥HN(内错角相等,两直线平行).

18.如图,过E作EF∥AB,

则∠1=∠A=300(??); 因为AB∥CD, 所以EF∥CD(如果两条直线 都与第三条直线平行,那么这

两条直线也互相平行), C

所以∠2=∠C=600(??),

那么∠AEC=∠1+∠2=300+600=900.

19.(1)∠ABC=800-450=350.(2)要使CD∥AB,D处应在C处的南偏西450方向.

20. 解:平行.

∵∠1=∠2,

∴a∥b,

又∵∠3+∠4=180°,

∴b∥c,

∴a∥c.

D 5

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