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35.5圆与圆的位置关系

发布时间:2013-12-23 10:33:21  

35.5

圆与圆的位置关系

问题提出

1.点与圆、直线与圆的位置关系 有哪几种?如何判定这些位置关系? 2.圆与圆的位置关系有哪几种? 如何根据圆的方程判断圆与圆的位 置关系,我们将进一步探究.

知识探究(一):圆与圆的位置关系

思考1:两个大小不等的圆,其位置关 系有内含、内切、相交、外切、外离 等五种,在平面几何中,这些位置关 系是如何判定的?
d d

d

d

d

思考2:已知两圆 C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和 C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0,用上述方法 判断两个圆位置关系的操作步骤如 何? 1.将两圆的方程化为标准方程;
2.求两圆的圆心坐标和半径R、r; 3.求两圆的圆心距d; 4.比较d与R-r,R+r的大小关系:

若d<|R-r|,则两圆内含; 若d=|R-r|,则两圆内切; 若|R-r|<d<R+r,则两圆相交; 若d=R+r,则两圆外切; 若d>R+r,则两圆外离. 思考3:能否根据两个圆的公共点个 数判断两圆的位置关系?

思考4:两个大小相等的圆的位置关 系有哪几种?

知识探究(二):相交圆的交线方程

思考1:已知两圆 C1x2+y2+D1x+E1y+F1=0和 C2: x2+y2+D2x+E2y+F2=0,则方程

x2+y2+D1x+E1y+F1-(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0

表示的图形是什么?

思考2:若两圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0 和 C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交, M(x0,y0)为一个交点,则点M(x0, y0)在直线 (D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0上吗?

思考3:若两圆C1x2+y2+D1x+E1y+F1=0 2+y2+D x+E y+F =0相交,则 和C2:x 2 2 2 其公共弦所在直线的方程是 (D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0,那么过 交点的圆系方程是什么?
m(x2+y2+D1x+E1y+F1)+n(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0

思考4:设点M(x0,y0)为圆x2+y2=r2 外一点,过点M作圆的两条切线,切 点分别为A,B,则直线AB的方程如 何?
y

M

A
o

x0x+y0y=r2
B
x

思考4:若两圆 C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和 C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0相切, 则方程 (D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0表示的 直线是什么?若两圆相离呢?

理论迁移

例1 已知圆C1:x2+y2-2x-3=0, 2+y2-4x+2y+3=0,判断圆C 圆C2:x 1 与圆C2的位置关系. 若相交,求两 圆的公共弦所在的直线方程及公共 弦长.

例2 已知一个圆的圆心为M(2,1), 且与圆C:x2+y2-3x=0相交于A、B两 点,若圆心M到直线AB的距离为 5 ,求 圆M的方程.
A DC B M

x2+y2-4x-2y-1=0


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