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2013-2014 七年级数学 相交线与平行线 实数 题集

发布时间:2013-12-23 11:33:36  

七年级数学寒假教材

第五章相交线与平行线

第1课相交线

邻补角:

一条边公共,另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角,互为邻补角。

注意:邻补角是补角的一种特殊情况,数量上互补,位置上有一条公共边,而互补的角与位置无关。

对顶角:有公共的顶点,两边互为反向延长线。具有这种位置关系的角,互为对顶角。注意:对顶角形成的前提条件是两条直线相交,而邻补角不一定是两条直线相交形成的;每个角的对顶角只有一个,而每个角的邻补角有两个。

两直线相交,有4对邻补角;2对对顶角

对顶角的性质:对顶角相等

例3.判断正确与错误,如果正确,请说明理由,若错误,请订正.

(1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离.

(2)如图,线段AE是点A到直线BC的距离.

(3)如图,线段CD的长是点C到直线AB的距离.

(4)过直线外一点画直线的垂线,垂线的长度叫做这个点到这条直线的距离;

(5)从直线外一点到直线的垂线段,叫做这个点到这条直线的距离;

(6)两条直线相交,若有一组对顶角互补,则这两条直线互相垂直;

(7)两条直线的位置关系要么相交,要么平行。※量变引起质变,知识重在积累※1※志不强者智不达※

七年级数学寒假教材

例4.如图,过钝角顶点B作AB、BC、CA的垂线,分别交于AC于

例5.如图,一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶,MN分别是位于公路AB两侧的村庄。

(1)设汽车行驶到公路AB上点P位置时,距离村庄M最近,行驶到点Q位置时,距离村庄N请在图中的AB上分别画出点P、Q的位置;

(2)当汽车从A出发向B行驶时,在哪一个位置到村庄M、N的路程之和最短?请在图中标出这个

位置。

例6.已知:如图,直线a、b、c两两相交,∠1=2∠3,∠2=86,求∠4

的度数.0

例7.如图,直线AB、CD相交于点0,OD平分∠BOF,EO⊥CD于O,∠EOF=118,求∠COA

的度数。0

例8.如图,O是直线AB上的一点,OD是∠AOC的平分线,OE是∠COB

的平分线,求证:OD⊥OE.

例9.已知,如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COB,∠AOD:∠DOE=4:1,求∠AOF

※量变引起质变,知识重在积累※2※志不强者智不达※

七年级数学寒假教材

课堂练习:

1.判断正误

(1)如果两个角相等,那么这两个角是对顶角.().

(2)如果两个角有公共顶点且没有公共边,那么这两个角是对顶角.().

(3)有一条公共边的两个角是邻补角.().

(4)如果两个角是邻补角,那么它们一定互为补角.().

(5)对顶角的角平分线在同一直线上.().

(6)有一条公共边和公共顶点,且互为补角的两个角是邻补角.().

2.如图所示,直线l1,l2,l3相交于一点,则下列答案中,全对的一组是().

A.∠1=900,∠2=300,∠3=∠4=600;B.∠1=∠3=900,∠2=∠4=30°

000A.6D.直线外一点到这条直线的垂线段长度

10.如图所示,下列说法不正确的是()

A.点B到AC的垂线段是线段AB;B.点C到AB的垂线段是线段AC

C.线段AD是点D到BC的垂线段;D.线段BD是点B到AD的垂线段

※量变引起质变,知识重在积累※3※志不强者智不达※

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11.如图,在三角形ABC中,AC⊥BC,CD⊥AB于D,则下列关系不成立的是(

A.AB>AC>ADB.AB>BC>CDC.AC+BC>AB

)D.AC>CD>BC

12.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为

()

①∠117.如图,线段

线段的长度表示点D到直线BC的距离,线段的长度表示点B到直线CD的长度表示点A、B之间的距离。

;∠2=.

,∠AOC的邻补角是.18.如图,∠1和∠2互为余角,EF⊥AB,则∠1=19.如图,直线AB、CD、EF相交于O点,则∠AOC=

※量变引起质变,知识重在积累※4,∠COE=※志不强者智不达※

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20.直线AB、CD相交于点O,

⑴如果∠AOC+∠BOD=100,那么∠AOD=;⑵如果∠B0C比∠AOC的

2

倍大

30,那么∠AOC=0.

21.直线AB、CD、EF相交于点O,⑴∠BOE的邻补角是___________;⑵∠DOA

⑶如果∠AOC=50

,那么∠BOD=,∠COB=.

A、B∴?(图a)(图b)(图c)

(3)如图,已知∠AOB及点P,分别画出点P到射线OA、OB的垂线段PM及PN.

(图a)(图b)

5

(图c)※志不强者智不达※※量变引起质变,知识重在积累※

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(4)如图,小明从A村到B

村去取鱼虫,将鱼虫放到河里,请作出小明经过的最短路线.

27.如图所示,如果OA⊥OC,O是垂足,OB是一条射线,且∠AOB:∠AOC=2:3,求∠BOC

的度数。

28.如图,MN⊥AB,垂足为M,MC平分∠AMD,∠BMD=44,求∠CMN

的度数。0

29.如图,已知直线AB、CD、EF相交于O,OG⊥AB,且∠FOG=32o,∠COE=38o

,求∠BOD.

30.如图,AB、CD相交于点O,OE?OF,?BOF?2?BOE,OC平分?AOE.

⑴求?BOE的度数;⑵求?

EOC的度数.

※量变引起质变,知识重在积累※6※志不强者智不达※

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课后练习:

1.判断下列语句是否正确?(正确的画“√”,错误的画“×”)

(1)两条直线相交,若有一组邻补角相等,则这两条直线互相垂直.(2)若两条直线相交所构成的四个角相等,则这两条直线互相垂直.(3)一条直线的垂线只能画一条.

(4)平面内,过线段AB外一点有且只有一条直线与AB垂直.(5)度量直线l外一点到直线l的距离.

(6)点到直线的距离,是过这点画这条直线的垂线,这点与垂足的距离.(7)画出点A到直线l的距离.

(8)在三角形ABC

中,若∠B=90°,则AC>AB.2.若(

(((((((

).).).).).).).

).

到直线)

6.点9.如图,直线a,b,c交于O,∠1=30o,∠2=50o,则∠3=________.

10.如图,CB⊥AB,∠CBA与∠CBD的度数比是5:1,则∠DBA=_____度,∠CBD的补角是______度11.如图,已知AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O,∠EOC=28,则∠AOD=

度。

※量变引起质变,知识重在积累※7※志不强者智不达※

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12.如图,AC⊥BC,CD⊥AB,点A到BC边的距离是线段_____的长,点B到CD边的距离是线段_____的长,图中的直角有_____________,∠A的余角有_______________,和∠A

相等的角有__________。

13.已知点O直线AB上一点,OD平分?AOC,OE平分?COB,试说明OE?OE.

证明:?点O在直线AB上,

??AOB?180°(

?

??)??即?∴※量变引起质变,知识重在积累※8※志不强者智不达※

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能力提高:

1.如图所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=a,BC=b,则BD的范围是()

A.大于aB.小于bC.大于a或小于bD.大于b且小于

a

2.如图,BC⊥AC,AD⊥CD,AB=m,CD=n,则AC的长的取值范围是().

A.AC<mB.AC>nC.n≤AC≤mD.n<AC<m

)

问:5.OC(3)m8.一个锐角与一个钝角互为邻角,过顶点作公共边的垂线,若此垂线与锐角的另一边构成

角的另一边构成直角,与钝73直角,则此锐角与钝角的和等于直角的多少倍?7

※量变引起质变,知识重在积累※9※志不强者智不达※

七年级数学寒假教材

第2课同位角、内错角、同旁内角

“三线八角”

两条直线被第三条线所截,可得八个角,即“三线八角”,如图所示。

例2.如图,判断下列角之间的关系:

(1)∠1与∠2是两条直线______与_____被第三条直线_____所截构成的________角。

(2)∠1与∠3是两条直线_____与_____被第三条直线_____所截构成的________角。

(3)∠3与∠4是两条直线_____与_____被第三条直线_____所截构成的________角。

(4)∠5与∠6是两条直线_____与_____被第三条直线_____所截构成的________角。

※量变引起质变,知识重在积累※10※志不强者智不达※

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课堂练习:

1.图中,∠1和∠2是同位角的是(

)

2.如图,判断错误的是

()A.?

A.9.已知如图,

①∠1与∠2是_______被_______所截成的_______角;

②∠2与∠3是_______被_______截成的_______角;

③∠3与∠A是_______被_______截成的_______角;

④AB、AC被BE截成的同位角_______,内错角_______,同旁内角_______;

⑤DE、BC被AB截成的同位角是_______,内错角_______,同旁内角_______.

※量变引起质变,知识重在积累※11※志不强者智不达※

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10.如图,∠1和∠2

是角,∠3

和是内错角,∠4和∠5是角.

11.如图,∠1的同位角是_______________,∠1的内错角是_______________,∠1的同旁内角是_______________.

6.如图所示,

(1)∠AED和∠ABC可看成是直线______、______被直线______所截得的______角;

(2)∠EDB和∠DBC可看成是直线______、______被直线______所截得的______角;

(3)∠EDC和∠C可看成是直线______、______被直线______所截得的______角.

※量变引起质变,知识重在积累※12※志不强者智不达※

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7.如图,已知四条直线AB、AC、DE、FG

(1)∠1与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.

(2)∠3与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.

(3)∠5与∠6是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.

(4)∠4与∠7是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.

(5)∠8与∠2

是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.

2.如图,与∠C是同旁内角的有()个.

A.2B.3C.4D.5

3.如果∠1与∠2互为补角,且∠1>∠2,那么∠2的余角是().

A.11

2(∠1+∠2)B.1

2∠1C.2(∠1-∠2)D.1

2∠2

※量变引起质变,知识重在积累※13※志不强者智不达※

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第3课平行线的判定

平行线的判定方法:

(1)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。

(2)两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。

(3)两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。

(4)两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线平行。

(5)在同一平面内,如果两条直线同时垂直于同一条直线,那么这两条直线平行。

例1.已知:如图,请分别依据所给出的条件,判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据.

(1)如果∠2=∠3,那么____________.(____________,____________)(2)如果∠2=∠5,那么____________.(____________,____________)

0(3)如果∠2+∠1=180,那么____________.(____________,____________)

(4)如果∠5=∠3,那么____________.(____________,____________)

0(5)如果∠4+∠6=180,那么____________.(____________,____________)

(6)如果∠6=∠3,那么____________.(____________,____________)

2.如图,已知:∠1+∠2=1800,∠3=78°,求∠4的大小

例3.如图,已知∠AMF=∠BNG=75,∠CMA=55,求∠MPN的大小。0

例4.如图,∠1与∠3为余角,∠2

与∠3的余角互补,∠4=115,CP平分∠ACM,求∠PCM0

例5.如图,DE,BE分别为∠BDC,∠DBA的平分线,∠DEB=∠1+∠2。

(1)求证:AB∥CD;(2)求证:∠DEB=900。

※量变引起质变,知识重在积累※14

※志不强者智不达※

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课堂练习:

1.已知直线a与直线c的夹角等于直线b与直线c的夹角,则直线a和直线b的位置关系是(

A.平行B.相交C.垂直D.不能确定).

2.下列与垂直相交的洗法:①平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行;②一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直,那么它与另一条也垂直;③平行内,一条直线不可能与两条相交直线都垂直,其中说法错误个数有()

A.3个B.2个C.1个D.0个

3.如图,要得到a∥b,则需要条件()

A.∠2=∠4B.∠1+∠3=180°C.∠1+∠2=180D.

∠2=∠3证法证法7.已知:如图,∠1=∠2,∠3=110°,求∠4的度数.

解题思路分析:欲求∠4,需先证明______//______.

解:∵∠1=∠2,()

∴______//______.(,)

∴∠4=______=______°.(,)

※量变引起质变,知识重在积累※15

※志不强者智不达※

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8.如图,当∠1=∠_____时,AB∥CD;当∠D+∠_____=180°时,AB∥CD;当∠B=∠_____时,AB∥CD。

9.已知:如图,AO?BO,?1??2。求证:CO?DO。

证明:?AO?BO(

??AOB?90?(

??1??3?90?

??1??2(

??2??3?90?

?CO?DO())))

10.如图,AB⊥BD,CD⊥MN,垂足分别是B、D点,∠FDC=∠EBA.

(1)判断CD与AB的位置关系;(2)BE与DE

平行吗?为什么?

11.如图,∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF.

(1)AE与FC会平行吗?说明理由.

(2)AD与BC的位置关系如何?为什么?

(3)BC平分∠DBE

吗?为什么.

课后练习:

1.已知:如图,CD⊥DA,DA⊥AB,∠1=∠2,试确定射线DF与AE的位置关系,并说明你的理由.

(1)问题的结论:DF______AE.

(2)证明思路分析:欲证DF______AE,只要证∠3=______.

(3)证明过程:

证明:∵CD⊥DA,DA⊥AB,()

∴∠CDA=∠DAB=______°.(垂直定义)

又∠1=∠2,()

从而∠CDA-∠1=______-______,(等式的性质)

即∠3=______.∴DF______AE.(___________,___________)

※量变引起质变,知识重在积累※16

※志不强者智不达※

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2.已知:如图,∠ABC=∠ADC,BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC,且∠1=∠3.求证:AB∥DC.

证明∵∠ABC=∠ADC,11

?ABC??ADC.()22又∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC,

∴∴?1?11

?ABC,?2??ADC.(22)

∵∠______=∠______.()

∵∠1=∠3,()

∴∠2=______.(等量代换)

∴______∥______.()

3.已知:如图,∠1=∠2,∠3+∠4=180°,试确定直线a与直线c的位置关系,并说明你的理由.

(1)问题的结论:a______c.

(2)证明思路分析:欲证a______c,只要证______∥______.

(3)证明过程:

证明:∵∠1=∠2,()

∴a∥______,(_________,_________)①

∵∠3+∠4=180°

∴c∥______,(_________,_________)②

由①、②,因为a∥______,c∥______,

∴a______c.(_________,_________)

4.如图,在三角形ABC中,CD⊥AB于D,FG⊥AB于G,∠1=∠2,试问ED∥BC吗?说说你的理由。

5.如图,CD∥AB,∠DCB=700,∠CBF=200,∠EFB=1300,问直线EF与CD有怎样的位置关系,为什么?

6.如图,已知∠1+∠2=1800,∠3=∠B,试判断∠AED与∠C的大小关系,并对结论进行说理.

※量变引起质变,知识重在积累※17

※志不强者智不达※

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能力提高:

1.将一副三角板如图放置,使点A在DE上,BC∥DE,则∠AFC的度数为(

A.45°B.50°C.60°

D.75°)

2.学习了平行线后,小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法,她是通过折一张半透明的纸得到的(如图(1)~(4)),从图中可知,小敏画平行线的依据有()

①两直线平行,同位角相等;

③同位角相等,两直线平行;

A.①②B.②③②两直线平行,内错角相等;④内错角相等,两直线平行。C.③④D.①④

3.如图,∠ADC=∠ABC,∠1+∠2=180°,AD为∠FDB的平分线,说明:BC为∠DBE

的平分线。

4.已知:如图,∠1=∠2,∠3=∠B,AC∥DE,,且B、C、D

在一条直线上。求证:AE∥BD.

5.已知:如图,∠E=∠F,∠1=∠2.求证:∠BAP+∠APD=180.0

6.已知:如图,?1??2,?3??4,?5??6。求证:ED/

/FB

※量变引起质变,知识重在积累※18※志不强者智不达※

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7.如图,AB∥CD,MP∥AB,MN平分∠AMD,∠A=40,∠D=30,求∠NMP

的度数。

00

例1.例2.例3.※量变引起质变,知识重在积累※19

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例4.如图,已知:∠BAP与∠APD

互补,∠1=∠2,说明:∠E=∠F.

例5.如图,已知AB∥CD,P为HD上任意一点,过P点的直线交HF于O点,试问:∠HOP、∠AGF、∠HPO

有怎样的关系?用式子表示并证明。

例6.如图,已知

AB∥CD,说明:∠B+∠BED+∠D=360°.

例7.已知:如图,E、F分别是AB和CD上的点,DE、AF分别交BC于G、H,?A=?D,?1=?2,

求证:?B=?

C。

课堂练习:

1.下列语句:①三条直线只有两个交点,则其中两条直线互相平行;②如果两条平行线被第三条截,同旁内角相等,那么这两条平行线都与第三条直线垂直;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行,其中()

A.①、②是正确的命题B.②、③是正确命题C.①、③是正确命题D.以上结论皆错

2.如图,如果AB∥CD,那么图中相等的内错角是()

A.∠1与∠5,∠2与∠6B.∠3与∠7,∠4与∠8C.∠5与∠1,∠4与∠8D.∠2与∠6,∠7

与∠3

3.如图,AB∥ED,则∠A+∠C+∠D=(

A.180°B.270°)C.360°

20※志不强者智不达※D.540°※量变引起质变,知识重在积累※

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4.如图,AB∥CD,则结论:(1)∠1=∠2;(2)∠3=∠4;(3)∠1+∠3=∠2+∠4中正确的是()

A.只有(1)B.只有(2)C.(1)和(2)C.(1)(2)(3)

5.如图,DH∥EG∥BC,且DC∥EF,则图中与∠1相等的角(不包括∠1)的个数是()

A.2B.4C.5D.

6

6.如图,已知AB∥CD,CE平分∠ACD,∠A=1100,则∠ECD的度数为()11.12.已知:如图,AB∥CD,∠B=35°,∠1=75°,求∠A的度数.

解题思路分析:欲求∠A,只要求∠ACD的大小.

解:∵CD∥AB,∠B=35°,()

∴∠2=∠______=______°(,)

而∠1=75°,

∴∠ACD=∠1+∠2=______。

∵CD∥AB,()

∴∠A+______=180°.(,)

∴∠A=______=______.

※量变引起质变,知识重在积累※21

※志不强者智不达※

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13.已知:如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,∠B=50°.求∠D的度数.

分析:可利用∠DCE作为中间量过渡.

解:∵AB∥CD,∠B=50°,()

∴∠DCE=∠______=______°(_________,_________)

又∵AD∥BC,()

∴∠D=∠______=______°(_________,_________)

想一想:如果以∠A作为中间量,如何求解?

解法2:∵AD∥BC,∠B=50°,()

∴∠A+∠B=______.(_________,_________)即∠A=______-______=______°-______°=______.

17.求证:两条平行线被第三条直线所截,内错角的平分线互相平行.

※量变引起质变,知识重在积累※22

※志不强者智不达※

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课后练习:

1.如图,AD∥BC,∠1=60,∠2=50,则∠A=(

∠A+∠ADB+∠2=(

)00),∠CBD=(),∠ADB=(),

2.如图,AB∥CD,直线l平分∠AOE,∠1=40°,则∠2=________

)

MG于H点,其中线段GM的长度是________到________的距离,线段MN的长度是________到________的距离,又是_______的距离,点N到直线MG的距离是___.

11.如图,AD∥BC,EF∥BC,BD平分∠ABC,图中与∠ADO相等的角有_______个,分别是___________.

12.已知:如图,已知DE∥BC,∠D:∠DBC=2:1,∠1:∠2,求∠E的度数.

※量变引起质变,知识重在积累※23

※志不强者智不达※

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13.小张从家(图中A处)出发,向南偏东40°方向走到学校(图中B处),再从学校出发,向北偏西75°的方向走到小明家(图中C处),试问∠ABC

为多少度?说明你的理由。

14.如图,AB∥CD,∠ABE=∠FCD,∠F=40°,求∠E

的度数。

15.已知,∠DBF:∠ABF:∠BFC=1:2:3,AB∥CD,说明:BA

平分∠EBF.

能力提高:

1.如图,AB∥CD,∠E=40°,∠C=65°,则∠EAB的度数为(

A.65°B.75°C.105°

D.115°)

2.一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行前进,则两次拐弯的角度可以是()

B.第一次向左拐40°,第二次向右拐40°

D.第一次向右拐40°,第二次向右拐40°A.第一次向右拐40°,第二次向左拐140°C.第一次向左拐40°,第二次向右拐140°

03.如图所示,OP∥QR∥ST,若∠2=110,∠3=120°,则∠1=______。

4.如图,O是△ABC内一点,OD∥AB,OE∥BC,OF∥AC,∠B=45°,∠C=75°,则∠DOE=

∠FOD=.

.∠EOF=5.如图,AB∥EF∥CD,EG平分∠BEF,∠B+∠BED+∠D=192°,∠B-∠D=24°,则∠GEF=※量变引起质变,知识重在积累※24※志不强者智不达※

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6.如图,AD∥BC,点O在AD上,BO、CO

分别平分∠ABC、∠DCB,若∠A+∠D=m°.则∠BOC=______.7.有一条直的等宽纸带,按图折叠时,纸带重叠部分中的∠α=

8.如图,DE⊥AB,EF∥AC,∠A=35°,求∠DEF的度数。度.

9.如图,AB∥CD,∠1=115

,∠2=140,求∠3

的度数.

00

10.已知:如图,AC∥DE,DC∥EF,CD平分∠BCD.求证:EF平分∠BED.

11.如图,AB∥CD,求证:∠B+∠F+∠D=∠E+∠G。

※量变引起质变,知识重在积累※25※志不强者智不达※

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第5课命题、平移

命题:

(1)判断一件事情的语句,叫做命题.或能判断真假的陈述句(语句)叫做命题

(2)许多命题都是由题设和结论两部分组成.其中题设是已知条件,结论是得到的结果.

(3)命题通常写成“如果……,那么…….”的形式.这时,“如果”后接的部分是______,“那么”后接的部分是______.

(4)所谓真的命题就是:如果题设成立,那么结论就______的命题.相反,所谓假的命题就是:如果题设成立,不能保证结论______的命题.正确的命题叫做______,错误的命题叫做______.平移:

如图所示,线段AB在下面的平移中(AB→A1B1→A2B2→A3B3),具有哪些性质.

(图a)

(图b)(图

c)

(1)线段AB上所有的点都是沿______移动,并且移动的距离都______.因此,线段AB、A1B1、A2B2、A3B3的位置关系是__________________;线段AB、A1B1、A2B2、A3B3的数量关系是__________________.(2)在这个平移变换中,连结各组对应点的线段之间的位置关系是____________;数量关系是______.3.如图所示,将三角形ABC平移到△A′B′C′.

(图a)(图b)

在这个平移中:

(1)三角形ABC的整体沿______移动,得到三角形A′B′C′.三角形A′B′C′与三角形ABC的______和______完全相同.

(2)连结各组对应点的线段即AA′、BB′、CC′之间的数量关系是_________;位置关系是__________.

一个图形沿着某个方向移动一定的距离,图形的这种移动,叫做平移变换,简称平移.....例1.指出下列命题的题设和结论:

(1)垂直于同一条直线的两条直线平行.

题设是__________________________________________________________________;结论是__________________________________________________________________.

(2)同位角相等,两直线平行.

题设是__________________________________________________________________;结论是__________________________________________________________________.

(3)两直线平行,同位角相等.

题设是__________________________________________________________________;结论是__________________________________________________________________.

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26

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(4)对顶角相等.

题设是__________________________________________________________________;

结论是__________________________________________________________________.

例2.将下列命题改写成“如果……那么……”的形式:

0(1)90的角是直角.

________________________________________________________________________.

(2)末位数字是零的整数能被5整除.

________________________________________________________________________.(3)等角的余角相等.

________________________________________________________________________.

(4)同旁内角互补,两直线平行.

________________________________________________________________________.

课堂练习:1.下列语句哪些是命题,哪些不是命题?(1)两条直线相交,只有一个交点.().(2)不是有理数.().

(3)直线a与b能相交吗?().(4)连结AB.().

(5)作AB⊥CD于E点.().(6)三条直线相交,有三个交点.().

2.判断下列各命题中,哪些命题是真命题?哪些是假命题?(对于真命题画“√”,对于假命题画“×”)

(1)0是自然数.().

(2)如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角.().

(3)相等的角是对顶角.().

(4)如果AC=BC,那么C点是AB的中点.().

(5)若a∥b,b∥c,则a∥c.().

(6)如果C是线段AB的中点,那么AB=2BC.().

2(7)若x=4,则x=2.().

(8)若xy=0,则x=0.().

(9)同一平面内既不重合也不平行的两条直线一定相交.().

(10)邻补角的平分线互相垂直.().

(11)同位角相等.().

(12)大于直角的角是钝角.().

3.按要求画出相应图形.

(1)已知:如图,AB∥DC,AD∥BC,DE⊥AB于E点,将三角形DAE平移,得到三角形CBF.

(2)已知:如图,AB∥DC,将线段DB向右平移,得到线段CE.

(3)已知:平行四边形ABCD及A/点,将平行四边形ABCD平移,使A点移到A/点,得平行四边形A/B/C/D/(4)已知:五边形ABCDE,及点A/点,将五边形ABCDE平移,使A点移到A/点,得到五边形A/B/C/D/E/.

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4.河的两岸成平行线,A,B是河的两岸的两个车间(如图).要在河上造一座桥,使桥垂直于河岸,并且使A,B间的路程最短.确定桥的位置的方法如下:作从A到河岸的垂线,分别交河岸PQ、MN于在AG上取AE=FG,连结EB.EB交MN于D.在D处到对岸作垂线DC,那么DC就是造桥的位置.试说出桥造在CD

位置时路程最短的理由,也就是(AC+CD+DB)最短的理由.

5.以直角三角形的三条边BC、AC、AB分别作正方形(1)、(2)、(3),如何用(1)中各部分面积与(2)的面

积,通过平移填满正方形(3)?你从中得到什么结论?

6.已知:如图,在四边形ABCD

中,给出下列论断:

①AB∥DC;②AD∥BC;③AB=AD;④∠A=∠C;⑤AD=BC.

以上面论断中的两个作为题设,再从余下的选一个作为结论,并用“如果……,那么…….”的形式写出一个真命题.

答:________________________________________________________________________.

7.如图,AB、CD是两根钉在木板上的平行木条,将一根橡皮筋固定在A、C两点,点E是橡皮筋上的一点,拽动E点将橡皮筋拉紧后,请你探索∠A、∠AEC、∠C之间具有怎样的关系并说明理由.(提示:先

画出示意图,再说明理由).

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课后练习:

1.下列5个命题,其中真命题的个数为()

①两个锐角之和一定是钝角;②直角小于夹角;③同位角相等,两直线平行;

④内错角互补,两直线平行;⑤如果a<b,b<c,那么a<c.

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.下列说法正确的是()

A.互补的两个角是邻补角B.两直线平行,同旁内角相等

C.“同旁内角互补”不是命题D.“相等的两个角是对顶角”是假命题

3.下列语句中不是命题的有()⑴两点之间,直线最短;⑵不许大声讲话;⑶连接A、B两点;⑷花儿在春天开放.

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.下列命题中,正确的是()

A.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行;B.相等的角是对顶角;

C.两条直线被第三条直线所截,同位角相等;D.和为180°的两个角叫做邻补角.

5.如图,O是正六边形ABCDEF的中心,下列图形中可由△OBC平移得到的是()

A.△OABB.△OCDC.△OAFD.△OEF5

6.如图给出下列论断:①AD∥BC:②AB∥CD;③∠A=∠C.以上其中两个作为题设,另一个作为结论,用“如果……,那么……”形式,写出一个你认为正确的命题是__________

7.命题“等角的补角相等”的题设__________,结论是__________.

8.将下列命题改写成“如果……那么……”的形式,并判断正误.

(1)对顶角相等;

(2)同位角相等;

(3)同角的补角相等.

判断题.

1.如果两个角是邻补角,那么一个角是锐角,另一个角是钝角.(

2.平面内,一条直线不可能与两条相交直线都平行.(

3.两条直线被第三条直线所截,内错角的对顶角一定相等.(

4.互为补角的两个角的平行线互相垂直.()

))))5.两条直线都与同一条直线相交,这两条直线必相交.(

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相交线与平行线全章测试(一)

一、选择题

1.在同一平面内,如果两条直线不重合,那么它们().

(A)平行(B)相交(C)相交、垂直(D)平行或相交

2.如果两条平行线被第三条直线所截,那么其中一组同位角的角平分线().

(A)垂直(B)相交(C)平行(D)不能确定

3.已知:OA⊥OC,∠AOB∶∠AOC=2∶3,则∠BOC的度数为().

(A)30°(B)60°(C)150°(D)30°或150°

4.如图,已知∠1=∠2=∠3=55°,则∠4

的度数是(

).

)7.∠19.如图,在下列条件中:①∠1=∠2;②∠BAD=∠BCD;③∠ABC=∠ADC且∠3=∠4;

④∠BAD+∠ABC=180°,能判定AB∥CD的有(

(A)3个(B)2个(C)1个).(D)0个

)10.在5×5的方格纸中,将图1中的图形N平移后的位置如图2中所示,那么正确的平移方法是(

(A)先向下移动1格,再向左移动1格

(C)先向下移动2格,再向左移动1格(B)先向下移动1格,再向左移动2格(D)先向下移动2格,再向左移动2格

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二、填空题

11.如图,已知直线AB、CD相交于O,OE⊥AB,∠1=25,则∠2=_____°,∠3=_____°,∠4=_____°.

12.如图,已知直线AB、CD相交于O,如果∠AOC=2x0,∠BOC=(x+y+9)0,∠BOD=(y+4)0,则∠AOD的度数为______.

13.如图直线l1∥l2,AB⊥CD,∠1=34°,那么∠2的度数是______.

14.如图,若AB∥CD,EF与AB、CD分别相交于点E、F,EP与∠EFD的平分线相交于点P,

且∠EFD=60°,EP⊥FP,则∠BEP=______度.

15.王强从A处沿北偏东60°的方向到达B处,又从B处沿南偏西25°的方向到达C处,则王强两次行进路线的夹角为______度.

16.如图,在平面内,两条直线上l1、l2相交于点O,对于平面内任意一点M,若p、q分别是点M到直

线l1、l2的距离,则称(p,q)为点M的“距离坐标”.根据上述规定,“距离坐标”是(2,1)的点共有______

个,在图中画出这些点的位置的示意图.

17.把“同角的补角相等”改写成“如果……,那么……”的形式:

______________________________________________________________________.

三、解答题:

00

18.已知:如图,CD是直线,E在直线CD上,∠1=130,∠A=50,求证:AB∥CD.

19.已知:如图,AE⊥BC于

E,∠1=∠2.求证:DC⊥BC.

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20.已知:如图,CD⊥AB于D,DE∥BC,EF⊥AB于

F,求证:∠FED=∠BCD.

四、作图题:

21.已知:∠AOB.

求作:①画出∠AOB的平分线;②在OC上截取OP=4cm;③过点P作PE⊥OA于点E,PF⊥OB于点F;④用刻度尺量得PE=______cm,PF=______cm.(精确到

1cm);⑤请问你发现了什么?

五、问题探究:

22.已知:如图,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,EF经过点O且平行于BC,分别与AB、AC交于点F.

0°(1)若∠ABC=50,∠ACB=60,求∠BOC的度数;

(2)若∠ABC=α,∠ACB=β,用α、β的代数式表示∠BOC的度数.

(3)在第(2)问的条件下,若∠ABC和∠ACB邻补角的平分线交于点并用α、β的代数式表示∠BOC

的度数.

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全章测试(二)

一、选择题

1.如图,AB∥CD,若∠2是∠1的4倍,则∠2的度数是().

(A)144°(B)135°(C)126°

(D)108°

(A)6个(B)5个(C)4个(D)3个

9.在下列四个图中,∠1与∠2是同位角的图是().

图①图②图③图④

(A)①、②(B)①、③(C)②、③(D)③、④

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10.把一张对边互相平行的纸条折成如图所示,EF是折痕,若∠EFB=32°,则下列结论正确的有(

(1)∠C′EF=32°(2)∠AEC=148°(3)∠BGE=64(4)∠BFD=116°

(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个

二、填空题

11.如图,AB

与CD相交于O点,若∠AOC=47°,则∠BOD

的余角=______.0

18.已知:如图,AB∥DE,CM平分∠BCE,CN⊥CM.求证:∠B=2∠DCN.

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19.已知:如图,∠FED=∠AHD,∠HAQ=15,∠ACB=70,∠CAQ=55.求证:BD∥GE∥AH.000

20.已知:如图,AD∥BC,∠BAD=∠BCD,AF平分∠BAD,CE

平分∠BCD.求证:AF∥EC.

21.已知:如图,CD⊥AB于

D,DE∥BC,∠1=∠2.求证:FG⊥AB.

22.已知:如图,AB∥CD,∠1=∠B,∠2=∠D.判断BE与DE

的位置关系并说明理由.

23.已知:如图,△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=180°.

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五、探究题:夹在平行线间的折线问题

24.已知:如图,AC∥BD,折线AMB

夹在两条平行线间.

图1图2

(1)判断∠M,∠A,∠B的关系;

(2)请你尝试改变问题中的某些条件,探索相应的结论。

建议:①折线中折线段数量增加到n条(n=3,4……),②可如图1,图2,或M点在平行线外侧.

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实数

第6课平方根

1.乘方:“an”.乘方的结果叫做幂,a叫做底数,n叫做指数,读作a的n次方或a的n次幂.

2.平方:“a2”,读作a的平方或a的二次方.

3.平方的性质:任何数的平方都是非负数;

算术平方根概念:一般地,如果一个正数的平方等于a,那么这个数叫做a的算术平方根,也就是说,

-a:当a?0时,表示a的算术平方根的相反数

?a:当a?0时,表示a的平方根

平方根的求法:逆运算法,查表法,计算器,式子计算

查表法的理论根据:如果正数的小数点向右或向左移动2位,那么它的算术平方根的小数点就相应地向右、向左移动一位.

查表外数小数点移动法则:

(1)被开方数的小数点要两位两位地移动,移动到使被查数成为有一位或两位整数的数

(2)被开方数的小数点每移动两位,查得的算术平方根的小数点要向相反方向移动一位。

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例1.计算:22222221=;2=;3=;4=;5=;6=;7=22222212;13=;14=;15=;16=;17=22222221=;22=;23=;24=;25=;26=

;8=

2

;18=

2

;27=;7≈

2

;9=2

=

2

;28=≈

2

;11=

2

=

2

;29

2

2≈;≈;≈6≈

例2.求下列各数的算数平方根。(1)169(6)

(2)0.09(3)0.64(4)

1681

(5)2

79

例3.例4.例5.例6.例7.例8.判断下列语句是否正确,正确的打“√”,错误的画“×”,并将错误改正。(1)7是??7?的算术平方根;((3)36等于?6;((5)6是??6?的平方根;(

22

(2)?25的平方根是?5;(4)的平方根是?2;

((

))

(6)是10的一个平方根;

38

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(7)正数的平方比它的算术平方根大。(

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例8.求下列各式中x的值:

(1)x2?144(2)81x2?64?0

(3)(2x-1)-169=0;2(4)4(3x+1)-1=0;2例9.

例※例例例13.当x满足什么条件时,下列各式有意义?

(1)x(2)x?1(3)3x?1(4)x2?2

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例14.已知的整数部分为a,小数部分为b,求2a-b的值。

例15.在数轴上表示2对应的点。(尺规作图)

(8)(9)?4.求下列各式中x的值.

①x2=361;②81x2?49=0;③49(x2+1)=50;④(3x?1)2=(?5)2

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5.下列各组数中,互为相反数的一组是(A.-2

6.下列说法正确的是(A.1的平方根是1

B.-2

)

C.-2与-

12

D.│-2│与2

)

B.1的算术平方根是1

C.-2是2的平方根D.-1的平方根是-1

7.若a和?a都有意义,则a的值是(A.a?0B.a?08.4的平方的倒数的算术平方根是(C.a?0

D.a?0

3

D.?0.6758)

D.

,

A.?0.02137

B.?0.06758

C.?0.2137

18.一个正方形的面积扩大为原来的n倍,则它的边长扩大为原来的(

A.n倍19.的平方根是20当x

B.2n倍

当a?0,(a)2=

C.n倍

n倍2

a2=

时,2x?1有意义;当x时,2x有意义。

21.(a?2)2?b?1??c?0,则a+b+c=

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41

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22.412?402的算术平方根是______

23.若a2?4,b2?9,且ab?0,则2a+3b的值为24.a?1?2的最小值是________,此时a的取值是______

25.已知.45?1565.,24.5?4.950,则:?26.在?7和之间的整数是__________

27.设

?。

(7(1)※;;+32.若x??x?0则x_________;若a2?(a)2则a_________

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课后练习:

1.(1)________的平方等于25,所以25的平方根是________;(2)如果一个数的算术平方根是5,则这个数是,它的平方根是;

(3)若a的平方根是±5,则=;

(4)121的平方根_____,它的算术平方根是;(5)9

16的平方根______,它的算术平方根是_____

(6)如果x2?(?3)2,则x=;若x2?(?5)2,则x=;若x2?7,则x=

2.写出一个3和4之间的无理数__________

5.※15.比较大小:

(1)473;(2)5-1

20.5;(3)-7)2-2-5

16.下列说法正确的个数是()

①0.25的平方根是0.5;②-2是4的平方根;③只有正数才有平方根;④负数没有平方根

A.1B.2C.3D.4

17.下列说法中不正确的是()

A.9的算术平方根是3B.的平方根是?2C.81的平方根是9D.-1的平方根是-1

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18.的算术平方根是()A.?4B.4C.?2D.2

19.下列各数中,互为相反数的是()

A.-3和B.|-3|与?1

3C.|-3|与13D.?与-20.不使用计算器,你能估算出126的算术平方根的大小在哪两个整数之间吗?()

A.10-11之间B.11-12之间C.12-13之间D.13-14之间

21.已知x,y是实数,且3x?4?(y?3)2?0,则xy的值是()

A.4

22.设23.若(1)(1)27.已知:x?3?2y?4?0,计算x2?y2的值。

※量变引起质变,知识重在积累※44※志不强者智不达※

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提高练习:

1.下列叙述中正确的是()

2A.(-11)的算术平方根是±11

C.大于零而小于1的数的平方根比原数大

2.x2?4)2的算术平方根是(

A.(x?4)24B.大于零而小于1的数的算术平方根比原数大D.任何一个非负数的平方根都是非负数)2B.(x?4)2C.x?4

C.m的算术平方根

2D.x2?43.当m?0时,m表示()A.m的平方根B.一个有理数A.D.一个正数

A.6.若7.若15.已知x?3y?x2?9

?x?3?2?0,求x的值。y

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16.已知:实数a、b满足条件a?1?(ab?2)2?0

试求:1111的值。???...?ab(a?1)(b?1)(a?2)(b?2)(a?2013)(b?2013)

17.设

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第6课立方根

1.立方:“a3”,读作a的立方或a的三次方.

2.立方的性质:正数的立方是正数,零的立方是零,负数的立方是负数.注意:开立方和立方是互为逆运算。

a2?a;(a)2?a;a3?a;(a)3?a;aa?(a?0,b?0);ab?a?a?0,b?0)b例1.计算:

23

例2.例3.例4.例5.例6.(1)求81的4次方根。(2)求-128的7次方根。

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例7.已知:.157?0.5395,.?1162.,.7?2.504,计算0.0000157和的值。例8.(1)(?2)3?(2)(?2)3?

(3)()6?(4)(

?3)9?

例9.例※量变引起质变,知识重在积累※48※志不强者智不达※

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课堂练习:1.正数有个的立方根,负数有个的立方根,0的立方根仍旧是。

2.??1?1999的立方根是;?0.008的立方根是;?7

10是的立方根

?38?;??343?

3.①?1?②?729?③??0.216?0?

C.不能写成分数形式的数是无理数D.不能在数轴上表示的数是无理数

14.求下列各数的立方根:

(1)?3369

8(2)417

27(3)5?2(4)?8?1012

(5)?216

125(6)?0.(7)0.000343(8)??2.5?6

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(9)?343(10)3764?1(11)343?512?729(12)33

8

(13)195

27?1(14).43?10(16)??216(17)64?

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课后练习:

一、判断题:1.?1

8的立方根是?1

2;()

2.?5没有立方根;()3.1216的立方根是1

6;()4.?2

9是?8

729的立方根;()

5.负数没有平方根和立方根;()

2

4.的平方根是()

A.-2B.2C.D.5.-27的立方根与的平方根之和是()

A.0B.6C.0或-6D.-12或6

6.下列计正确的是()A..0125?0.5B.?27364?4C.331

8?12D.?3?125??2

5

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7.下列运算正确的是(

A.?1???1)B.?3?)C.?1??1D.?1??8.在下列各式子中,正确的是(

A.(?2)?23B.?0.064??0.4C.(?2)??2

32D.(?2)?(2)?02239.下列计算或判断:①±3都是27的立方根;②a?a;③的立方根是2;④(?8)??4其中正确的个数有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

13.(19.的平方根是64的立方根是;

20.若?27?x?0,则x?______;

21.若x?9有意义,则x的取值范围是22.若(4?k)3?k?4,则k=.

23.若一个数m的立方根等于它的算术平方根,则这个数是※量变引起质变,知识重在积累※52※志不强者智不达※

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24.一个正方形的边长变为原来的m倍,则面积变为原来的倍;一个立方体的体积变为原来的n倍,则棱长变为原来的倍。

25.计算:(1)5

8(2)??2?10(3)?73

27(4)?

66

85(1)(4)(7)27.若28.已知3x?2y?2x?3y?13?0,求x2?4xy?4y2的值。

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能力提高:

1.如果?b是a的立方根,那么下列结论正确的是().

A.?b也是?a的立方根B.b也是a的立方根C.b也是?a的立方根D.?b都是a的立方根

2.设n是大于1的整数,则等式n?n?1?2中的n必是().

A.大于1的偶数B.大于1的奇数C.2D.3

3.x取何值时,下面各式有意义?3

(1)x??x(2)3x?1(3)x?12

x?3(4)x

1.2.??就叫做a的立方根,记为?概念有理数和无理数统称实数????有理数??正数

?分类???

?无理数或?

3.实数及其相关概念??0

??

???负数

?绝对值、相反数、倒数的意义同有理数

??实数与数轴上的点是一一对应

??实数的运算法则、运算规律与有理数的运算法则

??运算规律相同。

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实数综合测试题一

一、选择题:1.(?2)2的平方根是()

A.±2B.±1.414C.?2D.?2

2.下列式子中,正确的是()A.3?5??35B.?3.6??0.6C.(?13)2??13D.36??6

3.下列说法正确的有()

①一个数的立方根的相反数等于这个数的相反数的立方根;②64的平方根是±8,立方根是±4;③?A.9.-812.当输入x为64时,输出y的值是()

A.4B.34C.3D.2

13.在下列条件中不能保证a是实数的是()

A.n为正整数,a为实数;B.n为正整数,a为非负数;

C.n为奇数,a为实数;D.n为偶数,a为非负数.

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14.将下列各数的序号填在相应的集合里。3①512,②?,

③3.1415926,④-0.456,⑤3.030030003……(每相邻两个3之间0的个数逐渐多1)523(?7)911⑥0,⑦,⑧-,⑨,⑩0.1

有理数集合:{

无理数集合:{

……};……};15.倍;若体积扩大为原来的2n倍,25.如果正方体的体积扩大为原来的27倍,则边长扩大为原来的

则边长扩大为原来的倍.

26.如果a,b都是有理数,且a?2b?3?22,则a27.比较,b=?15与的大小28

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28.已知一个正方形ABCD的面积是4acm,点E、F、G、H分别为正方形ABCD各边的中点,依次连结F、G、H得一个正方形.

(1)求这个正方形的边长;(2)求当a=2cm时,正方形EFGH

的边长大约是多少厘米?

22

33.已知2013?a?a?2014?a,求a?20132的值.

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34,阅读下面的文字,解答问题.大家知道

的小数部分我们不可能全部地写出来,-1的小数部分,你同意小明的表示方法吗?的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.=x+y,其中x是整数,且0<y<1,求x-y的相反数.

是172.若3.若)A.2?1

7.填空题

(1)B.1?2C.2?2D.2?2412的平方根是_________;(2)(-)的算术平方根是_________;1214

(3)一个正数的平方根是2a-1与-a+2,则a=_________,这个正数是_________;

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(4)25的算术平方根是_________;(5)9-2的算术平方根是_________;(6)4的值等于_________,4的平方根为_________;

(7)(-4)的平方根是_________,算术平方根是_________.

(1)如果一个数的立方根等于它本身,那么这个数是________.(2)?213=______,(3)=_______(3)3的平方根是______.(4)的立方根是_______.27

8.9的平方根的绝对值的相反数是

(1)?2?2?3??2(2)2?1(3)?3?4

20.若y=2?x?x?2?1,则xy的值为多少?

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21.已知x?5?y?6?(z?8

)2?0,求3x?y?z?1的值.

22.已知a3?64+|b3-27|=0,求(a-b)b的立方根.

,求多※量变引起质变,知识重在积累※60※志不强者智不达※

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26.甲、乙两人计算算式x+?2x?x2的值,当x=3的时候,得到不同的答案,其中甲的解答是x+?2x?x2=x+(1?x)2=x+1-x=1

乙的解答是x+?2x?x2=x+(1?x)2=x+x-1=5

哪一个答案是正确的?为什么?对的说出理由,错的指出错误的原因.

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实数综合测试题三

1.下列各数中无理数有().,3.141,?

22?7,?,0,4.217?,0.1010010001?.

A.2个B.3个C.4个D.5个

?的相反数是().

B.?C.?9.若10.?11.若14.若a、b都是无理数,且a?b?2,则a、b的值可以是(填上一组满足条件的值).

15.已知a?1?b?5?0,则(a?b)2的平方根是_______

?10.117.一个正数x的平方根是2a-3与5-a,则a=______

18.一个圆它的面积是半径为3cm的圆的面积的25倍,则这个圆的半径为______

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19.在下列说法中①0.09是0.81的平方根;②-9的平方根是±3;③(?

5)是一个负数;⑤0的相反数和倒数都是

??2;⑦已知a

?|a|;⑧全体实数和2数轴上的点一一对应.正确的个数是20.化简:①2+32—52②7(1-7)

?7⑵361(?x?1)2?16?12⑷?4⑸2(x?1)3??125

4?8

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22.实数a,b,c在数轴上的对应点如图所示:化简a?a?b?c?b?c

.223.比较下列各组数的大小。

(1)4与63(2)3和428.实数a、b互为相反数,c、d互为倒数,X的绝对值为7,求代数式x2?(a?b?cd)x的值。

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29.设x,y都是有理数,且满足方程:2

x??6y

?20,求x与y的值.30.用“◇”和“☆”分别代表甲种植物和乙种植物,为了美化环境,采用如图所示的方案种植.31.※量变引起质变,知识重在积累※65※志不强者智不达※

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