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九年级数学上《圆周角》专项练习

发布时间:2013-12-23 11:33:43  

九上专项练习

一、知识梳理

1. 圆周角:顶点在圆上,两边分别与圆还有另一个交点的角叫做圆周角. 例1:下图中是圆周角的有 .

2. 圆心角与圆周角的关系: 同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的国心角的一半. 例2:如图,∠A是⊙O的圆周角,且∠A=35°,则∠OBC=_____.

例3:如图,圆心角∠AOB=100°,则∠ACB= .

D?∠E,例4:(2007威海)如图,AB是⊙O的直径,点C,D,E都在⊙O上,若∠C?∠

则∠A?∠B? o.

C

AB G (例4) D O A B C

例5

?例5:(2007常德)如图2,⊙O的直径CD过弦EF的中点G,?EOD?40,则

?DCF?

3. 圆周角定理:直径所对的圆周角是直角,反过来,90°的圆周角所对的弦是直径。 1

例6:已知:如图,AD?是⊙O?的直径,∠ABC=?30?°,则∠CAD=_______.

? 例7:(2007南京)已知⊙O中,?C?30,AB?2cm,则⊙O的半径为 cm.

4. 确定圆的条件:不在同一直线上的三个点确定一个圆.

5. 三角形的外心:三角形的三个顶点确定一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点,叫做三角形的外心.这个三角形叫做圆的内接三角形。

例8:(2006北京海淀区)如图,已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C。用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置;

例9:(2007山东淄博)如图,已知:△ABC是⊙O的内接三角形,AD⊥BC于D点,且

AC=5,DC=3,AB=42,则⊙O的直径等于

二、巩固练习

1.(2007浙江温州)如图,已知?ACB是⊙O的圆周角,?ACB?50?,则圆心角?AOB是( )

A.40? B. 50? C. 80? D. 100?

2.(2007四川宜宾) 已知:如图,四边形ABCD是⊙O的内接正方形,点P是劣弧⌒CD上不同于点C的任意一点,则∠BPC的度数是( )

A.45° B.60° C.75° D.90°

3.(2006·陕西省)△ABC中,∠A=30°,∠B=60°,AC=6,则△ABC外接圆的半径为( )

A.2

B. C.3 D.3

2

4.圆的弦长与它的半径相等,那么这条弦所对的圆周角的度数是( )

A.30° B.150° C.30°或150° D.60°

5.(2007上海)小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了,其中四块碎片如图5所示,为配到与原来大小一样的圆形玻璃,小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是( )

A.第①块 B.第②块 C.第③块 D.第④块

E D

B A O

6.(2008山东德州)如图所示,AB是⊙O

的直径,AD=DE,AE

与BD交于点C,则图中

与∠BCE相等的角有(

A.2个 B.3个 C.4个 D.5 个

7.(2008浙江台州)下列命题中,正确的是( )

①顶点在圆周上的角是圆周角;②圆周角的度数等于圆心角度数的一半;③90的圆周角所对的弦是直径;④不在同一条直线上的三个点确定一个圆;⑤同弧所对的圆周角相等

A.①②③ B.③④⑤ C.①②⑤ D.②④⑤

8.(2008南京)如图,⊙O是等边三角形ABC的外接圆,⊙O的半径为2则等边三角形ABC的边长为( )

A B C. D.? (第8题)

9.(2006·盐城市)已知四边形ABCD内接于⊙O,且∠A:∠C=1∶2,则∠BOD= .

10.(2007山东枣庄)如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC=120°,AB=AC,BD为 ⊙O的直径,AD=6,则BC= 。

(第11题)

11.(2008南京)如图,有一圆形展厅,在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器,它的监控角度是65.为了监控整个展厅,最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器 台。 ...

12.(2008龙岩)如图,量角器外沿上有A、B两点,它们的读数分别是70°、40°,则∠1的度数为 。

B A O

BAC=30°,点P在线段OB13.(2008海南)如图, AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∠

3 ?

上运动.设∠ACP=x,则x的取值范围是 . 14.(2008庆阳)图中△ABC外接圆的圆心坐标是 .

18.(2008陕西)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5,CB=12,AD是△ABC的角平分线,过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E,连接DE。 (1)求证:AC=AE;

(2)求△ACD外接圆的半径。

B

4

九上专项练习参考答案 ——圆周角

一、知识梳理

例1:②⑥

例2:55°

例3:130°

例4:135°

例5:20°

例6:60°

例7:2

例8:

例9

二、巩固练习

1.D 2.A 3. A 4.C 5.B 6.D 7.B 8.C

9. 120°

10.6

11.3

12. 15°

13. 30°≤x≤90°

14. (5,2)

18.(1)证明:∵∠ACB=90°, ∴AD为直径。

又∵AD是△ABC的角平分线, ∴CD??DE ?,∴AC??AE ? ∴AC=AE

(2)解:∵AC=5,CB=12,

?

13 5

∵AE=AC=5,∴BE=AB-AE=13-5=8 ∵AD是直径,∴∠AED=∠ACB=90° ∵∠B=∠B,∴△ABC∽△DBE ∴ACBC10?,∴ DE= DEBE3

∴AD

??

ACD

6 ∴△

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