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角的比较与运算(2)0

发布时间:2013-12-23 12:36:28  

4.3 角(第4课时) 4.3.2 角的比较与运算(2)

本节课主要学习角的运算与角平分线的运用. 学习目标: 1. 进一步理解角的和差、角平分线的几何意义 及数量关系,并会用图形语言、文字语言、符号语 言进行综合描述。 2. 经历探究角的和差、角平分线的运用过程, 体会数形结合思想.

学习重点: 用图形语言、文字语言、符号语言综合描述角的 和差关系及角平分线,并能够解决。

温故知新,引入课题
1.直角的度数为多少?平角呢?周角呢? 90°, 180°, 360°. 2.角的度量单位:度、分、秒之间的换算 是以多少为进制的? 60

温故知新,引入课题
3. 如图,(1)若∠AOC=50o ,∠AOB=30o , 则 ∠BOC= 20o ; (2)若∠AOB=50o , ∠BOC=20o , 则 ∠AOC= 70o .

温故知新,引入课题
4. 如图,如果∠AOB=∠BOC,那么
∠AOC=2∠AOB=2∠BOC , .

1 ∠AOB=∠BOC= ∠AOC 2

巩固应用,深入理解
例1
求∠BOC的度数.

课本P136例1

如图,O是直线AB上一点,∠AOC=53o17′,
解:由题意可知,∠AOB是平角, ∠AOB=∠AOC+∠BOC, 所以∠BOC= ∠AOB-∠AOC

=180o 53o - 17′
=126o 43′.

巩固应用,深入理解
例2
到分)? 解:360o ÷7=51o ÷7 +3o =51o +180′÷7 ≈51o26′. 答:每份是51o26′.

课本P136例2

把一个周角7等分,每一份是多少度的角(精确

巩固应用,深入理解
例3 如图,已知∠AOB=90o ,∠BOC=60o ,OD是∠AOC 解:由题意可知,∠AOB=∠AOC+∠BOC, =30o . 所以∠AOC=∠AOB-∠BOC=90o 60o - 由OD是∠AOC的平分线可知,

的平分线,求∠BOD的度数.

1 1 ∠COD= ∠AOC = ×30o 2 2
= 15o .

所以∠BOD=∠COD+∠BOC =15o+60o =75o .

练一练

课本P136练习第2题

1.如图,把一个蛋糕等分成8份,每份中的角是多少度? 如果要使每份中的角是15o ,这个蛋糕应等分成多少份?

解:360o ÷8=45o ,

360o ÷15o =24 .
答:蛋糕等分成8份,每份中的角是45o ;要使每 份中的角是15o ,这个蛋糕应等分成24份.

练一练

课本P136练习第3题

2.如图,O是直线AB上一点, OC是∠AOB的平分线, ∠COD=31o28′,求∠AOD的度数.
解:由题意可知,∠AOB是平角, 由OC是∠AOB的平分线可知,

1 1 ∠AOC= ∠AOB = ×180° 2 2
= 90o . 由∠AOC=∠AOD+∠COD可知, ∠AOD=∠AOC-∠COD =90o -31o 28′ =58o 32′.

练一练
3. 如图,已知∠DOE=70o ,∠DOB=40o ,OD平分∠AOB,
OE平分∠BOC,求∠AOC.

解:由题意可知, ∠DOE=∠DOB+∠BOE,
所以∠BOE=∠DOE-∠DOB 本题中如果去掉 “∠DOB=40o =70o ”的条件,还 . -40o =30o 能求出∠AOC的度数吗? 由OD平分∠AOB, OE平分∠BOC可知,

∠AOB=2∠DOB=2 × 40o =80o , ∠BOC=2∠BOE=2×30o =

70o .
所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=80o +70o =150 o .

3.如图,已知∠DOE=70o,∠DOB=40o, OD 平分∠AOB, OE平分∠BOC,求∠AOC.

解:由OD平分∠AOB, OE平分∠BOC可知,
∠AOB=2∠DOB, ∠BOC=2∠BOE,

所以∠AOC=∠AOB+∠BOC =2∠DOB+2∠BOE
=2(∠DOB+∠BOE) =2∠DOE =2 × 70o

=140o.

小结与回顾
1、角的和、差、倍、分的计算。学会了 60进制的换算方法。
2、明确了角平分线的几何意义,并利用 角平分线的概念计算角的大小。 3、需要注意的是数形结合的思想方法。

作业:
1. 教科书习题4.3第10题. 2.(选做题)已知∠AOB=90°, ∠BOC=60°,OD是∠AOC的平分线, 求∠BOD的度数.(提示:画图时要分 情况讨论.)

3 . ( 选 做 题 ) (1) 如 图 , 已 知 ∠ AOB = 90o ,

∠AOC=60o, OD平分∠BOC, OE平分∠AOC,
求∠DOE.

(2)在上题中若∠AOC是
任意一个锐角,其他条 件不变,你还能求出 ∠DOE的度数吗?说出 你的理由.

B D A
E

O

C


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