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初二上学期数学易考题

发布时间:2013-12-23 12:36:35  

1、如图,已知:点D是△ABC的边BC上一动点,且AB=AC,DA=DE,∠BAC=∠ADE=α. ⑴如图1,当α=60°时,∠BCE= ;

A

EBCBD

B图1E图2图3(图1) (图2) (图3) DE

⑵如图2,当α=90°时,试判断∠BCE的度数是否发生改变,若变化,请指出其变化范围;若不变化,请求出其值,并给出证明;

⑶如图3,当α=120°时,则∠BCE= ;

2、在平面直角坐标系xoy中,直线y?x?6与x轴交于A,与于C.①求△ABC的面积.

②D为OA延长线上一动点,以BDEA的解析式.

③点E是y轴正半轴上一点,且∠OAE=30°,OF点,点N是线段AO小,若存在,请写出其最小值,并加以说明.

3. 如图,直线l1与x轴、y轴分别交于A、B两点,直线l2与直线l1关于x轴对称,已知直线l1的解析式为y?x?3, (1)求直线l2的解析式;(3分)

(2)过A点在△ABC的外部作一条直线l3,过点B作BE⊥l3于E,过点C作CF⊥l3于F分别,请画出图形并求证:BE+CF=EF

(3)△ABC沿y轴向下平移,AB边交x轴于点P,过P点的直线与AC边的延长线相交于点Q,与y轴相交与点M,且BP=CQ,在△ABC平移的过程中,①OM为定值;②MC为定值。在这两个结论中,有且只有一个是正确的,请找出正确的结论,并求出其值。(6分)

4. (本题12分)如图①,直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点. OA、OB的长度分别为a和b,且满足a?2ab?b?0.

⑴判断△AOB的形状.

⑵如图②,正比例函数y?kx(k?0)的图象与直线AB交于点Q,过A、B两点分别作AM⊥OQ于M,BN⊥OQ于N,若AM=9,BN=4,求MN的长.

22

⑶如图③,E为AB上一动点,以AE为斜边作等腰直角△ADE,P为BE的中点,连结PD、PO,试问:线段PD、PO是否存在某种确定的数量关系和位置关系?写出你的结论并证明.

1、如图,已知:点D是△ABC的边BC上一动点,且AB=AC,DA=DE,∠BAC=∠ADE=α. ⑴如图1,当α=60°时,∠BCE=120°;

⑵如图2,当α=90°时,试判断∠BCE的度数是否发生改变,若变化,请指出其变化范围;若不变化,请求出其值,并给出证明;

证明:如图,过D作DF⊥BC,交CA或延长线于F.

易证:△DCE≌△DAF,得∠BCE=∠DFA=45°或135°.

BDECFEBDC

⑶如图3,当α=120°时,则∠BCE=30°或150°;

2、①求△ABC的面积=36;

②D为OA延长线上一动点,以BD为直角边做等腰直角三角形BDE,连结EA.求 解:过E作EF⊥x轴于F,延长EA交y轴于H.

易证:△OBD≌△FDE;得:DF=BO=AO,EF=OD;

∴AF=EF,∴∠EAF=45°,∴△AOH为等腰直角三角形.

∴OA=OH,∴H(0,-6)

∴直线EA的解析式为:y??x?6;

③解:在线段OA上任取一点N,易知使OM+NM的值最小的是点O到点N关于直线AF对称点N’之间线段的长.当点N运动时,ON’最短为点O到直线AE的距离,即点O到直线AE的垂线段的长. ∠OAE=30°,OA=6,所以OM+NM的值为3.

3. (1)A(-3,0) B(0,3) C(0,-3)…………………………………………2分

y??x?3……………………………………………………………………………3分

(2)画图……………………………………………………………………………………4分

答:BE?CF?EF…………………………………………………………………5分 易证△BEA≌△AFC…………………………………………………………………6分 ∴BE=AF ,EA=FC,

∴BE+CF=AF+EA=EF……………………………………………………………7分

(3)①对,OM=3…………………………………………………………………………8分 过Q点作QH⊥y轴于H,则△QCH≌△PBO………………………………………9分 ∴QH=PO=OB=CH

∴△QHM≌△POM………………………………………………………………10分 ∴ HM=OM

∴OM=BC-(OB+CM)=BC-(CH+CM)=BC-OM

∴ OM=1BC=3………………………………………………………………12分 2

24. 解:⑴等腰直角三角形 ………………………………………………1分 ∵a?2ab?b?0

∴(a?b)?0 ∴a?b

∵∠AOB=90° ∴△AOB为等腰直角三角形 …………………4分

⑵∵∠MOA+∠MAO=90°,∠MOA+∠MOB=90°

∴∠MAO=∠MOB

∵AM⊥OQ,BN⊥OQ ∴∠AMO=∠BNO=90° 22

??MAO??MOB?在△MAO和△BON中??AMO??BNO

?OA?OB?

∴△MAO≌△NOB

∴OM=BN,AM=ON,OM=BN

∴MN=ON-OM=AM-BN=5 ……………………………………8分

⑶PO=PD且PO⊥PD

如图,延长DP到点C,使DP=PC,连结OP、OD、OC、BC

?DP?PC?在△DEP和△CBP??DPE??CPB

?PE?PB?

∴△DEP≌△CBP ∴CB=DE=DA,∠DEP=∠CBP=135°

DA?CB??在△OAD和△OBC??DAO??CBO ∴△OAD≌△OBC

?OA?OB?

∴OD=OC,∠AOD=∠COB

∴△DOC为等腰直角三角形

∴PO=PD,且PO⊥PD. ……………………………………………12分

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