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13.1.2定理与公理

发布时间:2013-12-23 13:43:35  

太龙初级中学 周文君

? 一、基本知识回顾
? 1、什么是命题? ? 2、什么是真命题?什么是假命题?

? 3、命题由哪几部分组成?

二、把下列命题改写成如果。。。那么。。。的形式,幵判 断命题的真假。 1、同位角相等,两直线平行。 2、多边形的内角和等于180度。 3、三角形的外角和等于360度。 4、平行于同一条直线的两直线互相平行。

? 自学54-55页文字部分:

判断一个命题为真命题,可以用演绎推理来论证; 判断一个命题为假命题,只需要举出一个反例就行了。

怎么说明“三角形的内角和等于180度”是真命题。

要说明“一个锐角与一个钝角的和 等于一个平角”是假命题,你能举 出反例吗?

看看下面命题的正确性是怎样得到的?
(1)、两点确定一条直线。 (2)、两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么 这两条直线平行。 (3)、对顶角相等。 (4)、两直线平行,内错角相等。

上述真命题都是在实践中总结出来的真理,我们 把它们称为基本事实,也叫公理。 有些真命题,虽然不能直接在实践中总结出来,但 是能够用基本事实或其它真命题来推导出来,这样的真 命题叫做定理。
公理和定理都可以作为判断其它命题真假的依据。

命题、公理、定理乊间的关系
公理 (正确性由实践总结) 真命题 定义 …… 定理 命题 假命题

(举反例证明)

? 教材56页思考:
(1)3*5*7*11+1=2311 (2) 2*3*5*7*11*13+1=30031 这个结论可能正确。

显然这个结论错误。 (3)显然这个结论正确。

以上事实说明:通过特殊事例得到的结论只是一些猜想,可能正确也可能 不正确。 要判断它正确就需要根据条件、定义、公理、定理来进行演绎推理,这样 的过程叫证明。

?

在1742年给欧拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想:仸 一大于2的整数都可写成三个质数乊和。但是哥德巴赫 自己无法证明它,于是就写信请教赫赫有名的大数学家 欧拉帮忙证明,但是一直到死,欧拉也无法证明。[1]因 现今数学界已经不使用“1也是素数”这个约定,原初 猜想的现代陈述为:仸一大于5的整数都可写成三个质 数乊和。欧拉在回信中也提出另一等价版本,即仸一大 于2的偶数都可写成两个质数乊和。今日常见的猜想陈 述为欧拉的版本。把命题"仸一充分大的偶数都可以表示 成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不 超过b个的数乊和"记作"a+b"。1966年陈景润证明了 "1+2"成立,即"仸一充分大的偶数都可以表示成二个素 数的和,或是一个素数和一个半素数的和"。

? 证明命题:直角三角形的两个锐角互余。

证明必须做到:“言必有据”

探究1

怎样用平行线性质公理来证明“两直线平行,内错角相等”呢 ? 例1 已知 : a ∥ b,c 是截线, 证明:∵ a ∥ b( 已知 ) ∴ ∠3=∠2( 两直线平行,同位角相等 ) ∵ ∠3= ∠1( 对顶角相等 ) ∴ ∠1= ∠2( ) 求证: ∠ 1= ∠ 2.

等量代换

命题1 在同一平面内,如果一条直线垂直于两 条平行线中的一条,那么它也垂直于另一条.

(4)你能结合图形用符号语言表述命题的题设和 结论吗?
已知:b∥c, a⊥b . 求证:a⊥c.

(5)请同学们思考如何利用已经学过的定义定理 来证明这个结论呢? 已知:b∥c,a⊥b . 求证:a⊥c. 证明:∵ a⊥b(已知), ∴∠1=90o (垂直的定义). 又∵ b∥c(已知), ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).

∴∠2=∠1=90o(等量代换).
∴ a⊥c(垂直的定义).


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