haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

一次函数自己编辑

发布时间:2013-12-23 13:44:16  

第六章 一次函数

一、函数

1、函数的定义: 其中 是自变量, 是因变量。

二、一次函数

1、一次函数的定义:

2、正比例函数的定义:

3、正比例函数与一次函数的关系: 正比例函数是当y=kx+b中b=0时特殊的一次函数. 题例:(1)若函数

(2)已知函数是正比例函数,则常数m的值为______. 是一次函数,则m=______.

(3).已知y+4与x成正比例,且当x=2时,y=1,则当x=-3时,y=_____.

(4)当a=_____时,函数y=(a-3)x+a2-9是正比例函数.

(5)下列函数中,正比例函数是( )

A.y=2x-1 B.y=2x2 C.y=2x+3 D.

(6)1.某移动通讯公司开设了两种通讯业务.一是“全球通”,使用者先交50元月租费,然后每通话一分钟,再付话费0.4元;二是“快捷通”,不交月租费,每通话1分钟,付话费0.6元.若一个月内通话x分钟,两种方式的费用分别为y1和y2元.

①写出y1、y2与x之间的函数关系式;

②一个月内通话多少分钟,两种移动通讯费用相同?

③某人估计一个月内通话300分钟,选哪一种更合算?

1

三、、一次函数的图象

1、一次函数的图象是直线(正比例函数图象是过原点的直线).它与x轴交点为,与y轴交点为(0,b)(正比例函数与两轴只交在原点),通常画一次函数图象时取这两点,而画正比例函数图象时取点(0,0)和(1,k).

正比例函数y=kx(k≠0)是过(0,0),(1,k)两点的一条直线;一次函数y=kx+b(k≠0)是过b(0,b),( ?,0)两点的一条直线. k

.直线y=kx+b(k≠0)的位置与k、b符号的关系

当k>0是直线y=kx+b过第一、三象限,当k<0时直线过第二、四象限;b 决定直线与y轴交点的位置,b>0直线交y轴于正半轴,b<0直线交y轴于负半轴.

题例:(1)已知一次函数y=kx+b的图象经过一、三、四象限,那么( )

A.k>0,b>0 B.k<0,b>0 C.k>0,b<0 D.k<0,b<0

(2)根据函数的图象回答,当x取什么值时,

(1)y=0; (2)y>0; (3)y<0?

(3)一次函数y=-2x+4的图象与x轴交于_____,与y轴交于_____.

(4)一次函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为______.

(5)若一次函数y=(2m-1)x+3-m的图象不经过第二象限,则m的取值范围是_____.

(6)已知k>0,b>0,则直线y=kx+b不经过第____象限.

2.一次函数的性质

当k>0时,y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增大而减小.

正比例函数亦如此.

题例:(1)已知一次函数y=kx+3,如果y随x的增大而增大,则它的图象经过( )

A.第二、三、四象限 B.第一、二、三象限

C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限

(2)已知一次函数y=kx+b,当x=0时,y<0;当y=0时,x<0.则下列结论中正确的是( )

A.K>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<0

43.确定一次函数的解析式

由几何知识知两点确定一条直线,所以由两个独立点的横、纵坐标就可求出y=kx+b中的k与b的值.正因为k、b是系数,所以这种求函数解析式的方法叫待定系数法.

2

直线L1与L2的位置关系由k、b来确定

当直线L1∥L2时k相同b不同;当直线L1与L2重合时k、b都相同;当直线L1与L2相交于y

轴同一点时,k不同b相同.

题例:(1)若一次函数的图象经过点A(-3,0),B(0,1),则这个函数的解析式为_____.

(2).若一次函数y=kx+b的图象经过三点A(2,0)、B(0,2)、C(m,3),则这个一次函数的解析式是______,m的值是_____.

(3).把直线向上平移3个单位所得到的直线的函数解析式为____.

(4).若函数y=-x+m2与y=4x-1的图象交于x轴,则m的值是( )

A. B. C. D.

与直线相交于x轴,则直线 (5)在直角坐标系中,若直线不经过( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

(6).如图,一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点,与x轴相交于C点.

求:①直线AC的函数解析式;

②△AOC的面积.

(7).已知一次函数的图象经过点P(0,-3),且与坐标轴围成三角形的面积为6,求这个函数的解析式.

3

(8).已知y-1与x成正比例,且x=-2时,y=4.

①求出y与x之间的函数关系式;

②设点(a,-2)在这个函数图象上,求a的值;

③如果x的取值范围是0≤x≤5,求y的取值范围.

(9)求直线y=2x+3与y=-2x-1及y轴围成的三角形的面积.

四、一次函数的图象的应用

(1)随着人口增长速度的减慢,小学入学儿童数量有所减小.下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童数的变化趋势.

试用你所学的函数知识解决问题.

(1)求入学儿童人数y与年份x的函数关系式;

(2)利用所求函数关系式,预测该地区从哪一年起入学儿童的人数不超过1000人?

4

2.声音在空气中传播的速度y(米/秒)是气温x(℃)的一次函数,下表列出了一组不同气温时的音速:

(2)气温x=22℃时,某人看到烟花5秒后才听到声响,那么此人与燃放的烟花所在地约距多远?

3.某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克,计划用这两种原料生产A、B两种产品,共50件.已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克,乙种原料3千克,可获利润700元;生产一件B种产品,需用甲种原料4千克,乙种原料10千克,可获利润1200元.

(1)按要求安排A、B两种产品的生产件数,有哪几种方案?请你设计出来;

(2)设生产A、B两种产品获总利润为y(元),其中A种的生产件数为x,试写出y与x之间的函数关系式,并利用函数的性质说出(1)中哪种方案获总利润最大?最大利润是多少?

5

4.某饮料厂生产一种饮料,经测算,用1吨水生产的饮料所获利润y(元)是1吨水的价格(元)的一次函数.

(1)根据下表提供的数据,求y与x的函数关系式.当水价为每吨10元时,10吨水生产出的饮料所获的利润是多少?

量超过20吨时,超过部分按每吨40元收费.已知该厂日用水量不少于20吨.设该厂日用水量为t吨,当日所获利润为W元,求W与t的函数关系式;该厂加强管理,积极节水,使日用水量不超过25吨,但仍不少于20吨.求该厂的日利润的取值范围.

5、某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品.经市场调查发现,如果月初出售,可获利15%,并可用本和利再投资其他商品,到月末,又可获利10%;如果月末出售可获利30%,但要付出仓储费用700元.根据商场的资金情况,如何销售获利较多?

6

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com