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4.6.3角的特殊关系

发布时间:2013-12-23 14:48:26  

角的特殊关系

建筑工人的难题
要测量两堵墙所成的角AOB的度数,但人 不能进入围墙,如何测量?

B A

O

你能帮他解决这个问题吗?

走进生活
1.你平时所用的三角板的三个内角分别是多少度? 其中两个锐角的和是多少?
2.如图是一只破损的直角三角板,你能求出断掉的 那个角的度数吗?

°

600

3.任意一个直角三角形的两个锐角之和是多少度?

两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互 为余角,简称互余.即如果∠1+∠2=90 ° , 那么∠1与∠2互余,也可以说∠1是∠2的余角, 或∠2是∠1的余角.
A

注意:

∠AOD=90°

C

(1)两个角成对出现; (2)只考虑数量关系, 与位置无关.
1 0 2 D

画一画

看谁画的又快又好!

? 任意画一个锐角,然后利用三角板

中的直角画出这个角的余角.
∠1与∠COB互 余, ∠ 2与∠COB互 余

c
1

O

2

B

结论: 同角的余角相等

例1 如图, ∠ 1与∠ 2互余, ∠ 3与∠ 4互余,如

果 ∠ 1= 30°, ∠ 3=30°,那么∠ 2 与∠ 4分别 等于多少度?∠2与∠4有什么关系?
1 2 3 4

解:∠ 2=60°,

∠4=60°

∠2=∠4

结论: 等角的余角相等

两个角的和等于180 °(平角) , 就说这两个角互为补角,简称互补.
1)两个角成对出现

注意!

2)只考虑数量关系,与位置无关.

结论: 同角(等角)的补角相等

例2: 填空 钝角是没有
余角的
某个角 它的余角 它的补角

你发现 了什么?

34° 56°

49° 50°30′ 105° 41° 39°30′

x° (90-x)°

146°

131°129°30′ 75° (180-x)°

判断题: (1)互余的两个角必定都是锐角。 (?)

(2) ? ? =90°,那么它是余角。
(3)一个角的补角必定是钝角。

? ( )
(?)

(4)若? AOB与? BOC互补,则A、O、C同在 一直线上. (? )

(5)如果 ?1 ? ?2 ? ?3 ? 90? 则这三个角叫做互余.( ? )

要测量两堵墙所成的角AOB的度数,但人 不能进入围墙,如何测量?

B C A D

O

牛刀小试
?

? ?

如图,点A、O、B在同一条直线上,OC、OD 分别是∠AOE、∠BOE的平分线。 (1)求∠COD; (2)写出所有互余的角; (3)写出所有互补的角。(4)哪些角相等?
C A O E D B 3)有5对:∠AOC与∠BOC;
∠COE与∠BOC; ∠EOD与∠AOD;
∠BOD与∠AOD;∠AOE与∠BOE

1)

∠COD=900

2) 有4对:∠AOC与∠EOD ; ∠AOC与 ∠BOD ∠COE与 ∠EOD; ∠ COE与 ∠ BOD

课堂小结

本节课你收获了什么?
互为余角 互为补角 数量关系 ∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 °



同角或等角的 质 余角相等。

同角或等角的 补角相等。

想一想
已知一个角的补角比这个角的余 角的3倍小20°,求这个角的度数.

?1、如下图所示,已知∠BOD=2∠AOB, OC是∠BOD的

平分线,试表示出图中相等 的角. ?

∠AOB=∠BOC=∠COD

∠DOB=∠AOC

?如图所示,已知∠ACB=90O,∠ADC=90O, ?图中互为余角的角有 4对 相等的角 有∠A= ∠BCD; ∠B=∠ACD 。


∠ACB=∠ADC=∠BDC

C

A

D

B


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