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八年级上期末代数复习

发布时间:2013-12-23 14:48:36  

八年级上代数部分复习

【一次函数相关知识点】

一、函数的概念:

1、一般地,在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定了一个y值,那么我们称______是______的函数,其中_____是自变量,_______是因变量.

2、函数的三种表示方法:________________;______________;_______________。

把一个函数的自变量x与所对应的y的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.画函数图象一般分为三步:_________、________、_________. 二、一次函数的图象:

由于一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象是_________,所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b.

由于两点确定一条直线,描出适合关系式的两点,再连成直线,一般选取两个特殊点:直线与y轴的交点________,直线与x轴的交点______.画正比例函数y=kx的图象时,只要描出点______,_______即可.

三、一次函数性质:

1、一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的性质: (1)k的正、负决定直线的倾斜方向;

①k>0时,y的值随x值的增大而 ;②k﹤O时,y的值随x值的增大而 ; (2)|k|大小决定直线的倾斜程度,即|k|越大,直线与x轴相交的锐角度数越大(直线陡),|k|越小,直线与x轴相交的锐角度数越小(直线缓); (3)b的正、负决定直线与y轴交点的位置;

①当b>0时,直线与y轴交于 ; ②当b<0时,直线与y轴交于 ; ③当b=0时,直线经过原点,是 函数. (4)由于k,b的符号不同,直线所经过的象限也不同;

- 1 -

2. 直线y=kx+b(k≠0)与直线y=kx(k≠0)的位置关系.

直线y=kx+b(k≠0)平行于直线y=kx(k≠0)

当b>0时,把直线y=kx向上平移b个单位,可得直线y=kx+b;

当b﹤0时,把直线y=kx向下平移|b|个单位,可得直线y=kx+b.

* 3. 直线y1?k1x?b1与直线y2?k2x?b2(k1≠0 ,k2≠0)的位置关系.

①k1≠k2?y1与y2相交;

②y?y1与y2相交于y轴上同一点(0,b1)或(0,b2);

③??k1?k2,?k1?k2,?y1与y2 ④??y1与y2. ?b1?b2?b1?b2

4.求解析式的方法:

一般用待定系数法求函数的解析式,待定系数法的一般步骤是"设→代→解→答".当然,在一些日常生活实际问题中,则可以根据题意直接列出解析式

这里应该说明:自变量的取值范围是函数解析式的一部分,但具体求法不作要求。

【二元一次方程组相关知识点】

一、二元一次方程

1、二元一次方程:含有,并且所含未知数的项的一次方程。

2、二元一次方程的解:适合一个二元一次方程的

二、二元一次方程组

1、二元一次方程组:含有两个未知数的两个二元一次方程所组成的

2、二元一次方程组的解:二元一次方程组中各个方程的,叫做二元一次方程组的解.??

三、二元一次方程组的解法——消元:

1、代入消元法:

①从方程组中选取一个系数比较简单的方程,将这个方程中的一个未知数用另一个未知数的代数式表示出来;

②将变形后的方程带入另一个方程中,消去一个未知数,得到一个 ;

③借这个一元一次方程,求出x(或y)的值;

④将求得的未知数的值带入变形后的关系式中,求出另一个未知数的值,从而得到方程组的解。

2、加减消元法:

①对于比较复杂的二元一次方程组,应先化简,整理成??a1x?b1y?c1的形式;

?a2x?b2y?c2

②若两个方程中,有一个未知数系数的绝对值相等,则按步骤(3)进行直接运算即可,否则选出系数的公倍数较小的一个未知数,将两个方程的两边分别乘上一个适当的数,使该未知数的系数的绝对值相等;

- 2 -

③把两个方程的两边分别相加或相减,消去一个未知数,得到一个一元一次方程;

④借这个一元一次方程,求出一个未知数的值;

⑤将求出的未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程中,求出另一个未知数的值,从而得到方程的解。

二元一次方程与一次函数的关系

1、正比例函数和一次函数是分别用y?kx(k?0)和y?kx?b(k?0)来定义的,其中x是自变量,y是

自变量的函数,k是自变量的系数,是常数,这两种函数解析式都是方程,因此,一次函数与二元一次方程有密不可分的关系.

2、二元一次方程kx?y?b?0(k?0)的解与一次函数y?kx?b(k?0)图像上的点是一一对应的。

例如:??x?2是二元一次方程x?y?3的一组解,那么点(2,1)就是对应一次函数y??x?3图像上

?y?1

的一个点,反之亦然.

?y1?k1x?b1y?kx?b和y?kx?b3、两条直线1的交点坐标是方程组 ?的解. 1122y?kx?b?222

3?x???y?x?2?4如:y?x?2和y??3x?1的交点坐标就是方程组 ?的解 ?,即交点坐标是y??3x?15??y????4

35(?,?).

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为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某城市规定用水收费标准如下:每户每月用水量不超过6米时,水费按0.6元/米收费;每户每月用水量超过6米时,超过部分按1元/米收费.设每户每月用水量为x米,应缴水费y元.

(1)写出每月用水量不超过6米和超过6米时,y与x之间的函数关系式,并判断它们是否为一次函数.

(2)已知某户5月份的用水量为8米,求该用户5月份的水费.

- 3 - 33333333

写出满足下表的一个一次函数的解析式。

A市和B市各有机床12台和6台,现运往C市10台,D市8台.若从A市运1台到C市、D市

各需要运费4万元和8万元,从B市运1台到C市、D市各需要运费3万元和5万元.

(1)设B市运往C市x台,求总费用y关于x的函数关系式;

(2)若总费用不超过90万元,问共有多少种调运方案?

(3)求总费用最低的调运方案,最低费用是多少?

?3x?2y?11解方程组? 2x?3y?16?

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甲、乙两人在200米的环形跑道上练习径走,当他们从某处同时出发背向行走时,每30秒相遇一次;同向行走时,每隔4分钟相遇一次,求甲、乙的速度分别是多少?

已知一次函数的图象经过(1,1)和(?1,?5),求:

(1)此函数解析式.

(2)求此函数与x轴,y轴的交点坐标及它的图象与两坐标轴围成的三角形面积.

(3)设另一条直线与此一次函数图象交于(?1,m)点,且与y轴交点的纵坐标是4,求这条直线的解析式.

【课堂检测】

1、已知水池的容量为50米3,每时灌水量为n米3,灌满水所需时间为t(时), 那么t与n之间的函数关系式是

( )

A.t=50n B.t=50-n C.t=50 D.t=50+n n

2、若一次函数y=kx—b满足kb<0,且函数值随x的减小而增大,则它的大致图象是图中的(

)

3、若方程组??3x?2y?m?3的解互为相反数,则m的值等于( ).

?2x?y?2m?1

A.-7 B.10 C.-10 D.-12

4、有一个两位数,它的两个数字之和为11,把这个两位数的个位数字与十位数字对调,所得的新数比原

数大63,设原两位数的个位数字为x,十位数字为y,根据题意得方程组?

- 5 - ______?__________. _________________?

5、有人问某男孩,有几个兄弟,几个姐妹,他回答说:“有几个兄弟就有几个姐妹。”再问他妹妹有几个

兄弟,几个姐妹,她回答说:“我的兄弟是姐妹的2倍。”求这个家有几个男孩,几个女孩?

6、在同一坐标系中作出下列一次函数的图象,并指出它们围成什么样的四边形。

(1)y=x+2; (2)y=—2x+2; (3)y=x—3; (4)y=—2x—3

7、已知一次函数的图象经过点(2,1)和(—1,—3)。

①求此一次函数的解析式; ②求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标。

8、A,B两城相距600千米,甲、乙两车同时从A城出发驶向B城,甲车到达B城后立即返回. 如图是它们离A城的距离y(千米)与行驶时间 x(小时)之间的函数图象.

(1)求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;

(2)当它们行驶7了小时时,两车相遇,求乙车速度.

9、已知函数y=kx+b的图象与另一个一次函数y=-2x-1的图象相交于y轴上的点A,且x轴下方的一点B(3,

n)在一次函数y=kx+b的图象上,n满足关系n2=9.求这个函数的解析式.

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