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勾股定理复习

发布时间:2013-12-23 14:48:37  

勾股定理复习(一)勾股定理

1.勾股定理是:在直角三角形中, (直角边)2 + (另一直角边)2= 斜边2

2.如图1,直角?ABC的主要性质是:?C?90?,(用几何语言表示)

⑴两锐角之间的关系: ;

⑵若?A?30?,则?A的对边和斜边: ;

⑶三边之间的关系: .

3.填空题 如图1

在Rt?ABC,?C?90?, ⑴如果a?7,c?25,则b? .

⑵如果?A?30?,a?4,则b? . 4、在Rt△ABC中,?A?90?,AB?c,BC?a,AC?

b①若c?8,a?10,则b? .

②若b?5,c?12,则a? .

③若b:c?3:4,a?15,则b? ,c? .

④已知AC=6,BC=8,求AB.

⑤已知c=15, b=9,求a.

5、在Rt△ABC中,∠C=90°,b=8,c=17,则S△ABC=________。

4.在△ABC中,∠C=90°

(1)若a=8cm,c=17cm则b= cm;

(2)若b=24cm,c=25cm则a= cm.

6、在Rt△ABC中,∠C=90°,a=12,b=16,则c的长为( )

A:26 B:18 C:20 D:21

7、在平面直角坐标系中,已知点P的坐标是(3,4),则OP的长为( )

A:3 B:4 C:5 D:7

8、如图中字母所代表的正方形的面积:A B.

9、如图,带阴影的矩形面积是 .

40022522581AB

10、直角三角形的斜边比一直角边长2 cm,另一直角边长为6 cm,则它的斜边长( )(A)4 cm (B)8 cm (C)10 cm (D)12 cm

11. 已知一个Rt△的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是( )

(A)25 (B)14 (C)7 (D)7或25

12. 等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( )

(A)13 (B)8 (C)25 (D)64

勾股定理复习(二)勾股定理逆定理

1、五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将他们摆成两个直角三

角形,其中正确的是( )

7

25

24

20

25

2024

25

20

7

24(D)

15

7

(A)

7

(B)

15

(C)

2、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( ) (A)钝角三角形 (B)锐角三角形 (C)直角三角形 (D)等腰三角形. 3、已知三角形的三边长之比为1∶1∶2,则此三角形一定是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 4、在Rt△ABC中,若AC

BC

AB=4,则下列结论中正确的是( ) A.∠C=90° B.∠B=90° C.△ABC是锐角三角形 D.△ABC是钝角三角形 5、下列数组为三角形的边长:(1)5,12,13; (2)10,12,13;(3)7,24,25;(4)6,8,10,其中能构成直角三角形的有( ) A.4组 B.3组 C.2组 D.1组

6、有五组数:①7,24,25;②12,16,20;③9,40,41;④4,6,8;⑤3,4,5,以各组数为边长,能组成直角三角形的个数为( ).

A.1 B.2 C.3 D.4

7、若一个三角形的三边之比为5:12:13,且周长为60cm,则它的面积为

如图1,在四边形ABCD中,AD⊥DC,AD=8,DC=6,CB=24,AB=26.则四边形ABCD的面积为____________.

8、如图3所示的一块地,已知AD=4m,CD=3m, AD⊥DC,AB=13m,BC=12m,则这块地的面积是__________m2.

A

D

2

2

2

1

图3

B C

9如图,AD=7,AB=25,BC=10,DC=26,DB=24,求四边形ABCD的面积.

勾股定理复习(三)勾股定理综合应用

1、如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最

短路程(?取3)是( ).

A. 20cm B. 10cm C. 14cm D. 无法确定 B 2、一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A出发向东北方

向航行,另一轮船12海里∕小时从港口A出发向东南方向

航行,离开港口3小时后,则两船相距( )

A、36 海里 B、48 海里C、60海里 D、84海里 3、有两棵树,一棵高6米,另一棵高2米,两树相距5米.一

只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少

飞了 米.

4、如图,一棵大树在一次强台风中于离地面5米处

折断倒下,倒下部分与地面成30°夹角,这棵大树

在折断前的高度为

A.10米 B.15米 C.25米 D.30米

5、一架长为2.5m的梯子,斜靠在竖直的墙上,这时梯子的底端距离底0.7m。如图所示。如果梯子底端沿墙下滑

D0.4m,那么梯子底端将向左滑动多少m?

OA

6、小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门,他先横着拿不进

去,又竖起来拿,结果竿比城门高1米,当他把竿斜着时,两端刚好顶着城门

的对角,问竿长多少米?

7、如图,有一个直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC

沿∠CAB的角平分线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求

出CD的长吗?

D

BEA www.czsx.com.cn

8、如图,铁路上A、B两点相距25km, C、D为两村庄,若DA=10km,CB=15km,

DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,现要在AB上建一个中转站E,使得C、D两村

到E站的距离相等.求E应建在距

A多远处?

课堂检测

1、下列各组数中,能构成直角三角形的是( )

A:4,5,6 B:1,

1:6,8,11 D:5,12,23

2、在Rt△ABC中,∠C=90°,a=12,b=16,则c的长为( )

A:26 B:18 C:20 D:21

3、等腰三角形△ABC腰长为13cm,底边长为10cm,则△ABC的面积为( )

A、65cm2 B、40cm2 C、60 cm2 D、55cm2

4、已知直角三角形两直角边分别为5,12,则斜边上的高的为____

5、如图,?C??ABD?90?,AC?4,BC?3,BD?12,则;

6、已知,如图长方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠,使点B与点D重合, 折痕为EF,则△ABE的面积为( ) A、6cm2 B、8cm2 C、10cm2 D、12cm2

7、如图,正方形网格中的△ABC,若小方格边长为1,则△ABC是 ( )

A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上答案都不对

A

C

C F

8、我校有一块四边形的空地ABCD,如图所示,为了美化

我们的校园,现计划在空地上种植草皮,经测量?B=90?

且AB=3 m ,BC=4m , CD=12m ,AD=13m

①求出四边形ABCD的面积;

②若每平方米草皮需要200元,问学校需要多少元的资金

投入?

9、一只蚂蚁从长、宽都是3,高是8的长方体纸箱的A点沿纸

箱爬到B点,那么它所行的最短路线的长是多少?。

10、如图所示的一块地,∠ADC=90°,AD=12m,CD=9m,AB=39m,BC=36m

求这块地的面积。

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