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1.1不等关系

发布时间:2013-12-23 15:42:34  

含泪播种的人一定能含笑收获

不相等 处处可见
警告!为了你的生命安全,燃放时请 及时转移至5米之外.
地球上海洋的面积大于陆地的面积,铅球的质量 比篮球的质量大… …
利用相等关系可以解决许多问题,利用不等关系同样可以 解决许多问题.在我们的生活中,不等关系更为普遍.

从今天起,我们开始学习一类新的数学知识----不等式和不等式组.

新知探究

1

Ⅰ、如图,利用两个长度均为lcm的绳子,分别围 成一个正方形和圆:
在上面的问题中,所围成

的正方形的面积可以表
示为 ,圆的面积 2 可以表示为 ? l . 2?

??
l 4

2

(1)要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳子长l 应满足怎样的关系式? 2 2 l ?l? ? 25 ? ? ? 25 即 16 ?4?

? ?

l 16

2

l2 4?

新知探究

1

Ⅰ、如图,利用两个长度均为lcm的绳子,分别围 成一个正方形和圆:
l 16
2

l2 4?

(2)如果要使圆的面积不小于100cm2,那么绳子长l 应满足怎样的关系式? 2 2 l ? l ? ? 100 ? ? ? ? 100 即 4? ? 2? ?

新知探究

1

Ⅰ、如图,利用两个长度均为lcm的绳子,分别围 成一个正方形和圆:
l 16
2

l2 4?

(3)当l=8时,正方形和圆的面积哪个大? 2

8 S正方形 = 16

8 S圆 = ∵4< 5.1 4? 2 2 ? 5.1 ) ∴S正方形<S圆 (cm =4 (cm )

2

新知探究

1

Ⅰ、如图,利用两个长度均为lcm的绳子,分别围 成一个正方形和圆:
l 16
2

l2 4?

(4)当l=12时,正方形和圆的面积哪个大? 2

12 S正方形 = 16

12 S圆 = ∵9< 11.5 4? 2 2 ? 11.5 ) ∴S正方形<S圆 (cm =9 (cm )

2

新知探究

1

Ⅰ、如图,利用两个长度均为lcm的绳子,分别围 成一个正方形和圆:
l 16
2

l2 4?

(5)你能得到什么猜想?
无论l取何值,圆的面积总大于正方形的面积,即 l2 l2 ? 4? 16

新知探究

2

Ⅱ、通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以计 算它的树龄。通常以树干离地面1.5m的地方作为 测量部位。某棵树栽种时的树围为5cm,以后树 围每年约增加3cm,这棵树至少生长多少年其树 围才能超过2.4m?(只列关系式)
设这棵树生长x年其树围才 能超过2.4m,则 5+3x﹥240

合作交流
2

1

ⅰ、观察下列关系式,你有什么发现?
?l? ? ? ? 25 ?4? ? l ? ? ? ? ? 100 ? 2? ?
2

l2 l2 ? 16 4?

5+3x﹥240

由不等号连接而成

归纳新知

1

不等式的定义: 一般地,用符号“<”(或“≤”),“>”(或 “≥”) 连接的式子叫做不等式。 友 1.不等式表示代数式之间的不等关系
好 2.判断一个式子是否是不等式,关键看所给式子 提 是否含有不等号 醒 3.不等号有>、≥、<、≤、≠五种

表明数量的不等关系 关 键 词 语 不等号

①大于

①小于

①不大于 ①不小于

③至多

②比…大 ②比…小 ②不超过 ②不低于

③至少








文 字 语 言 符号 语言

表明数量的范围特征 a是正数 a是负数 a是非负数 a是非正数 a≥0 a≤0

a>0

a<0

例题解析

1

例1.判断下列各式哪些是等式,哪些是不等式,哪 些既不是等式又不是不等式.

①x+y ②3x>7 ③5=2x+3 ④x2≥0 ⑤2x=3y=1 ⑥41 ⑦x=3 ⑧3>0 ⑨x≠y-2
解:等式有③⑤⑦, 不等式有②④⑧⑨,

既不是等式又不是不等式的有①⑥。

例题解析

2

例2、用适当的符号表示下列关系: (1)x的3倍与8的和比x的5倍小; (2)x2是非负数; (3)地球上海洋的面积大于陆地面积; (4)老师的年龄不超过你的年龄的2倍。
2 解:(1) 3x ? 8 ? 5x; (2) x ? 0; (3) 设海洋面积为 海,陆地面积为 陆, S S 则S海 ? S陆 ;

(4) 设老师的年龄为 ,学生的年龄为 , x y 则x ? 2y.

例3、甲、乙两种原料配制成某 种饮料,已知这两种原料的维生素C含量及购买这 两种原料的价如下表:
原料
维生素及价格 维生素C/(单位/千克) 原料价格/(元/千克)

例题解析

3

甲种原料
600 8

乙种原料
100 4

现配制这种饮料10千克,要求至少含有4200单位 如果要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元, 的维生素C,试写出所需甲种原料的质量x(千克) 那么你能写出所需甲种原料的质量x(千克)应满足 应满足的不等式. 600x+100(10-x)≤72 的另一个不等式吗? 8x+4(10-x) ≥4200

归纳总结

1

1、不等式的定义: 一般地,用符号“<”(或“≤”),“>”(或 “≥”) 连接的式子叫做不等式。 2、“≥、≤”的意义:
(1)“≥”:a不小于(不低过)b表示为a≥b , a为非负数表示为a≥0 ; (2)“≤”:a不大于(不高过)b表示为a≤b , a为非正数表示为a≤0 。

反馈练习

1

1. “不大于” 指的是 “ 小于或等于

”, ” 表示。 ,

≤ 通常用符号 “ x≤10 2. x 不大于10 可以表示为 读作: “x小于或等于10” .

3. “不小于”指的是“ 大于或等于 ”,通常用符号 “ ≥ ”表示, 读作:“ ”. 大于或等于 4.从1、3、5、7、9中任取两个数就组成一组数,写出其 中两数之和小于10的所有数组 1与3,1与5,1与7,3与5 .

反馈练习

2

1、用“<”或“>”号填空: < = (1) -7____-5; (2) (-3)4____34; > < (3) (-4)2____(-3)2; (4) |-0.5|____|-1000|; > > (5) 3+4____1+4; (6) 5+3____12-5; > < (7) 6×3____4×3; (8) 6×(-3)____4×(-3) 2、用适当的符号表示下列关系: (1) a是负数;a<0 (2) a是非负数;a≥0 (3) a与b的和小于5; (4) a与b的平方和比a大; a2+b2>5 a+b<5 1 (5) x的4倍不大于7;4x≤7 (6) y的一半不小于3. y ≥3 2 (7)直角三角形斜边c比它的两直角边a、b都长; c>a,c>b

联系拓广

1

1、请你设计不

同的实际背景来表示下列不等式: (1) x ? y ? 5 (2) 2x ? 1 ? 3 2、在通过桥洞时,我们往往会看到如图(1)所示 的标志,这是限制车高的标志。你知道通过该桥 洞的车高x(m)的范围吗?在通过桥面时,我们往 往会看到如图(2)所示的标志,这是限制车重的标 志。你知道通过该桥面的车重y(t)的范围吗?
x<5, y<10

5m

10t

x≤5, y≤10

(1)

(2)

联系拓广

2

1.a 、b两个实数在数轴上的对应点如图所示: a 0 请找出图中的不等关系,并用不等式表示.
b

2.图中A 、B、C的大小关系为 B<A<C

. C

B
A

A


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