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七年数学三套 2

发布时间:2013-12-23 15:42:37  

有理数综合练习题

一、选择题:

1.几个不等于0的有理数相乘,它们的积的符号( )

A.由因数的个数而定 B.由正因数的个数而定

C.由负因数的个数而定 D.由负因数的大小而定

2.下列说法错误的是( )

A.任何有理数都有倒数 B.互为倒数的两个数的积为1

C.互为倒数的两个数同号 D.1和-1互为负倒数

3.两个有理数在数轴上的对应点位于原点的两旁,那么这两个数的商是( )

A.正数 B.负数 C.零 D.以上情况都有可能

4.一个有理数与其相反数的积( )

A.符号必定为正 B.符号必定为负 C.一定不大于零 D.一定不小于零

5.一个数与它的相反数相乘,得原数,这个数一定是( )

A.-1 B.0 C.1 D.0或-1

6.下列说法错误的是( )

A.有理数m的倒数是1 B.两个数互为倒数,则这两个数的积是1 m

C.两个数互为负倒数,则这两个数的积是-1 D.0乘以任何数都等于0

7.如果两个有理数a、b互为相反数,则a、b一定满足的关系为( )

A.a?b?1 B.a?b?-1 C.a?b?0 D.a-b?0

8.已知x?3,y?2,且x+y=1,则xy的值为( )

A.6 B.-6 C.?6 D.不能确定

9.若x?1?y?2?z?3?0,则(x?1)(y?2)(z?3)的值为( )

A.48 B.-48 C.0 D.xyz

10.计算:11的结果是( ) ?(-14)?(-)?(-14)1414

A.1 B.196 C.49 D.-49

11.两个不同的有理数a、b在数轴上的对应点到原点的距离相等,则下列结论错误的是( )

A. a?b?0 B.ab??1 C.??1 D. a?b

1 ab

12.若a、b有理数,下列判断:①a2?(b?1)2总是正数;②a2?b2?1总是正数;③9?(a?b)2的最小值为9;④1?(ab?1)2的最大值是0,其中错误的个数是( )

A.1 B.2 C.3 D.4

13.当a?0时,化简:a?a

a=( )

A.-2 B.0 C.1 D.2

14.如果a、b满足:a?b?0,ab?0,则下列式子正确的是( ) A.a?b B.a?b C.当a<0,b<0时,a?b D. 当a>0,b<0时,a?b

15.若a、b、c在数轴上的位置如图所示,则必有( )

A. abc?0 B.ab?ac?0 C.(a?b)c?0 D.(

a-b)c?0

16.若“!”是一种数学运算符号,并且1!=1,2!=2×1=2,3!=3×2×1=6,4!=4×3×2×1,?,则

A.100!的值为( ) 98!50 B.99! 49

二、填空题:

xyx?0,?0,那么 0. yzz

b

ac C.9900 D.2! 17.如果a×b×c>0,a、b异号,那么c____0 18.若19.若?0,b?0,则a 0;若ab?0,ac?0,则b 0。

20.在等式3??2??15的两个方格内分别填入一个数,使这两个数是互为相反数且等式成立。则第一个方格内的数是_______

21.绝对值大于2而小于5的所有整数的和为____,积为____

22.定义一种新运算a*b=ab+a+b,若3*x=27,则x的值是______

23.在-2,3,4,-5这四个数中,任取两个数相乘,所得的积中最大值与最小值的和为_____

24.若64?2x,则25.已知:x?2,则x2= ,x3=

2

26.四个各不相等的整数a、b、c、d,它们的积abcd=25,那么a+b+c+d=

27.已知:?2??2?3??3?4??4,,则a+b的最......,若?10??10(a、b都是正整数)

小值是

28.观察下面一列数的规律,然后在横线上填上适当的数:-5,-2,1,4,7,_______,_______。用四舍五入法,按括号里的要求对下列各数近似值。

三、综合题:

29.用简便的方法计算下列各题: (1)(1.4?)?(?1.4)?(1???) (2)?(?2)?

(3)(?3)?2?(?3)?(?0.75) (4)[1

(5)(?24)?(?6) (6)()2?(?)3?(?) (7)?1?2?3?4?......?100

6792535871345181313-(??)?24]?(?5) 24864311311171227252583?(?1)?0.25 214212132324343abab

30.画一条数轴,并在数轴上表示:3.5和它的相反数,-4和它的倒数,绝对值等于3的数,最大的负整数和它的平方,并把这些数由小到大用“<”号连接起来。

31.已知点A在数轴上对应的有理数是a,将点A向左移动4个单位,再向右移动一个单位与点B重合,点B对应的有理数是-2.5,求a的值。

3

32.如果(a?1)2?(2b?3)2?c?1?0,那么

aba?c的值是多少? ?3cb

33.若a?25,b??3,那么a2011?b2012的末位数是多少?

34.在10.5与它的倒数之间有a个整数,在10.5与它的相反数之间有b个整数. 求(a+b)÷(a-b)+2的值.

35.如果规定符号“?”的意义是a?b=

36.某冷冻厂的一个冷库,现在的室温是 -2°C,现有一批食品,需要在 -28°C下冷藏,如果每小时能降温4°C,要降到所需温度,需要几个小时?

37.已知a|b||c||abc|2009bcacab??=1,求()?(??)的值. |a|bcabc|ac||bc||ac|a?b,求2?(-3)?4的值。 a?b

4

轴对称 练习题

一、选择题:

1.在平面直角坐标系中,点(5,6) 关于x轴的对称点是( )

A.(6,5) B.(-5,6) C.(5,-6) D.(-5,-6)

2.已知点P关于x轴的对称点为(a,-2),关于y轴的对称点为(1,b),那么点P的坐标

为( )

A. (a,-b) B.(b,-a) C.(-2,1) D.(-1,2)

3.到三角形三边距离都相等的点是三角形( )的交点.

A.三边中垂线 B.三条中线 C.三条高 D.三条内角平分线

4.到三角形三个顶点距离都相等的点是三角形( )的交点.

A. 三边中垂线 B. 三条中线 C. 三条高 D. 三条内角平分线

5.下列图形中,是轴对称图形的有__________个:①角;②线段;③等腰三角形;④扇形;⑤三

角形;⑥正方形;⑦平行四边形;⑧五边形.

A.5个 B.6个 C.7个 D.8个

6.如图,∠AOB内一点P,P1、P2分别是P关于OA、OB的对称点,P1P2交OA于M,交OB于

N,若P1P2 = 5cm,则ΔPMN的周长是( )

A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm

7.若等腰三角形的周长为12,则腰长的取值范围是( )

A.a >5 B.a<5 C.4<a<7 D.3<a<6

8.如图,BC=BD,AD=AE,DE=CE,∠A=36°,则∠B=( )

A.45° B.36° C.72° D.30°

9.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36o,BD平分∠ABC交AC于点D, DE∥AB交BC于E,EF

∥BD交CD于F,则图中等腰三角形的个数为( )

A.5个 B.6个 C.7个 D.8个

10.已知M(a,3)和N(4,b)关于y轴对称,则(a?b)2008的值为( )

A.1 B.-1 C.72007 D.?72007

5

11.将两块全等的直角三角形(有一锐角为30?)拼成一个四边形,其中轴对称图形的四边形有多少个( ) A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题:

12.已知A(-1,-2)和B(1,3),将点A向____平移____个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称.

13.点(3,-2)关于直线x=-2的对称点是 ,关于直线y=1的对称点是

14.直线y=2x-3关于x轴对称的直线为 ,关于y轴对称的直线为

15.如图3,若B、D、F在MN上,C、E在AM上,且AB=BC=CD,EC=ED=EF,∠A=20o,则∠

FEB=______

16.如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3,△ABD的周长为13,那么△ABC的周长为

17.如图,已知:在?ABC中,D、E是BC上的两点,且AD?BD,AE?CE,?ADE?82?,?AED?48?,则?BAC?_____

18.如图,△ABC中,AB=AC=9,∠BAC=120°,AD是△ABC的中线,AE是△ABD的角平分线,DF∥AB交AE延长线于F,则DF的长为

19.如图,在△ABC中,D是BC上的一点,DE平分∠ADB,DF平分∠ADC,且EF∥BC,若EF交AD于M,EF=12,则DM=

三、综合题:

20.如图,C、D分别在∠AOB的两边上,作点P,使PC=PD,且点P到∠AOB的两边的距离相等。

6

21.如图表示一张长方形球台,设P,Q为两个球,若击P球,使它碰CD边后,反弹正好击中Q球.试问P应碰撞CD边的哪一点?

22.如图△ABC是边长为2的等边三角形,D是AB边的中点,P是BC边上的动点,Q是AC边上的动点,当P、Q的位置在何处时,才能使△DPQ的周长最小?并求出这个最值。

23.如图,P是?平分线AD上一点,P与A不重合,。求证:。

AC?ABPC?PB?AC?ABBAC

24.如图,在?ABC中,AB?AC,?BAD?30?,且AE?AD,求?EDC的度数。

25.如图,AB=AC,AB的垂直平分线DE交BC延长线于E,交AC于F,∠A=50°,AB+BC=6,则(1)△BCF的周长为多少?(2)∠E的度数为多少?

7

26.△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D为BC上一点,DA⊥AB,AD=24,求BC.

27.如图,已知,在?ABC中,?A?60?,高BD,EC相交于点H,且HD?1,HE?2。 求BD,CE的长。

28.如图,已知:在直角三角形ABC中,?C?90?,?ABC?75?,从顶点B引BD交CA于D,使?CDB?30?.求证:AD?

2BC.

29.如图,已知:在?ABC中,AB?AC,BD?BC,CE?AB于E,交BD于H,CE?求证:?HEB是等腰直角三角形

. 1AB. 2

30.如图,已知AB=AD,∠BAD=60°,∠BCD=120°,延长B到E,使CE=CD,连结DE. 求证:

BC+DC=AC.

8

31.在?ABC中,由A点向BC边引高线,垂足D落在BC上,如果?C?2?B,

求证:AC?CD?

BD.

32.如图,△ABC是边长为1的等边三角形,BD=CD,∠BDC=120°,E、F分别在AB、AC上,且∠EDF=60°,求△AEF的周长.

33.如图,已知:点D是?ABC和?ACB的外角平分线的交点,DE//BC,交AB于E,交AC于F。求证:EF?BE?CF。

轴对称复习练习题

01.已知等腰三角形的一个角为42 ,则它的底角度数_______.

2.下列10个汉字:林 上 下 目 王 田 天 王 显 吕,其中不是轴对称图形的是_______;有一条对称轴的是________;有两条对称轴的是_______;有四条对称轴的是________.

3.如图,镜子中号码的实际号码是___________.

4.等腰三角形的两边长分别是3和7,则其周长为______.

5.已知等腰△ABC的周长为10,若设腰长为x,则x的取值范围是 .

6. 在平面直角坐标系中,点P(-2,1)关于 y轴对称的点的坐标为 .,点P(-2,1)关于 x轴对称的点的坐标为是 .

7.在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°,则∠B

等于

9

_____________度.

8.如图,AB=AC,?BAC?120,AB的垂直平分线交BC于点D,那么?ADC?。

9、如图,△ABC的周长为32,且AB?AC,AD?BC于D,△ACD的周长为24,那么AD的长为 .

10.如图,∠A=15°,AB=BC=CD=DE=EF,则∠FEM的度数为________.

11.如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,一腰上的中线BD?将这个等腰三角形周长分成15和6两部分,则这个三角形的腰长及底边长为________________________.

E

N AD B F B C D 二、选择题 0

1.下列图形是轴对称图形的是( )

A. B. C. D.

2.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( )

A.三条中线的交点 B.三条高的交点

C.三条边的垂直平分线的交点 D.三条角平分线的交点

3.在下列说法中,正确的是( )

A.如果两个三角形全等,则它们必是关于直线成轴对称的图形;

B.如果两个三角形关于某直线成轴对称,那么它们是全等三角形;

C.等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形;

D.一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形

4.直角三角形三边垂直平分线的交点位于( )

A.三角形内 B.三角形外 C.斜边的中点 D.不能确实

5.如图3,已知△ABC中,AC+BC=24,AO、BO分别是角平分线,且MN∥BA,分别交AC于N、BC于M,则△CMN的周长为( )

A.12 B.24 C.36 D.不确定

6.如图4所示,Rt△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线DE交BC于D,交AB于点E.当∠B=30°时,图中不一定相等的线段有( )

A.AC=AE=BE B.AD=BD C.CD=DE D.AC=BD

7.如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,则∠A等于( )A.30o B.40o

C.45o D.36o

8.如图,等腰△ABC的周长为21,底边BC = 5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交

AC于点E,则△BEC的周长为( )

A.13 B.14 C.15

M 图3 C 10 A D.16 B C

9.如图,AB=AC,BD=BC,若∠A=40°,则∠ABD的度数是( )

A.20 ?B.30 ?C.35

??D.40 ?10、如图,在Rt△ABC中,?B?90 ,ED是AC的垂直平分线,交AC于点D,交BC于点E.已

知?BAE?10?,则?C的度数为( )

A.30 B.40 C.50 D.60

11.如图,已知直线AB∥CD,∠DCF?110?,且AE?AF,则∠A等于( )

A.D.70? 30? B.40? C.50?

A B

A B

B D C A D

12.王明是班上公认的“小马虎”在做作业时,将点A的纵横坐标次序颠倒,写成A(a,b)

, 小华也不细心,将点B的坐标写成关于y轴的对称点的坐标,写成B(-b,-a),则A、B

两点原来的位置关系是( )

A.关于y轴对称 B.关于x轴对称 C.A和B重合 D.以上都不对

13.在直角坐标系中,已知A(-3,3),在y轴上确定一点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P共有( ).

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

15.平面内点A(-1,2)和点B(-1,6)的对称轴是( )

A.x轴 B.y轴 C.直线y=4 D.直线x=-1

16.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,DE∥AC,

DE交AB于点E ,M为BE的中点,连结DM. 在不添加任何辅助线和字母的情况下,图

中的等腰三角形是 .(写出一个即可)

17.如下图所示,直线ι1,ι2,ι3表示三条相互交叉公路,现要建一个货物中转站,求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址共有( )处.

A.1 B.4 C.6 D.7

B D C 三、解答题

1.为了美化环境,在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草.现将这块空地按下列要求分成四块:⑴分割后的整个图形必须是轴对称图形;⑵四块图形形状相同;⑶四块图形面积相等.现已有两种不同的分法:⑴分别作两条对角线(如图7-16中的图1);⑵过一条边的四等分点作这边的垂线段(图

2)(图2中两个图形的分割看作同一方法).请你按照上述三个要求,分别在下面两个正方形中给出

11 ????A

另外两种不同的分割方法.(正确画图,不写画法) ............

图(2) 图(1) 图(3) 图(4)

2.如图所示,每个小方格都是边长为1的正方形,以O点为坐标原点建立平面直角坐标系.

画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OA1B1C1,并写出点B1的坐标是 .

3.如图,在方格纸上建立平面直角坐标系,线段AB的两个端点都在格点上,直线MN经过坐标原点。

(1)写出点A的坐标 , B的坐标 .

(2)利用尺规作出线段AB关于直线MN的对称图形(保留作图痕迹,不写作法)。

4.如图,A、B两村在一条小河的的同一侧,要在河边建一水厂向两村供水.

(1)若要使自来水厂到两村的距离相等,厂址应选在哪个位置?

(2)若要使自来水厂到两村的输水管用料最省,厂址应选在哪个位置?

请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出,并保留作图痕迹.

B

A

5.开放与探究:(1)观察图中①-④中阴影部分所构成的图案,请写出这四个图案都具有的两个特征;

(2)借助图中⑤的网格,请你设计一个新图案,使该图案同时具有你解答(1)中所写的两个共同的特

征.

12 ..

③④⑤

6.如图,在等边△ABC中,点D,E分别在边BC,AB上,且BD?AE,AD与CE交

于点F.(1)求证:AD?CE;(2)求∠DFC的度数.

7.如图所示,∠BAC=∠ABD,AC=BD,点O是AD、BC的交点,点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系,并给出证明.

8、如图, △ABC中, D、E分别是AC、AB上的点, BD与CE交于点O. 给出下列三个条件:①∠EBO=∠DCO;②∠BEO=∠CDO;③BE=CD.

⑴ 上述三个条件中, 哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形(用序号写出所有情形); ....

⑵ 选择第⑴小题中的一种情形, 证明△ABC是等腰三角形.

9. 如图所示,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=8,CD是斜边

上的高,CE是中线,求DE长。

13 ABE

10、如图,在四边形ABCD中,AB=BC,BF是∠ABC的平分线,AF∥DC,连接AC、CF,求证:CA

是∠DCF的平分线。

11.已知:如图所示,在△ABC和△ADE中,AB?AC,AD?AE,且点B,A?BAC??DAE,,D在一条直线上,连接BE,CD,M,N分别为BE,CD的中点.

求证:①BE?CD;②△AMN是等腰三角形. E

D A

12、如图,在⊿ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,过O点作EF∥BC,交AB于E,交AC

于F,BE=5cm,CF=3cm,求EF的长.

B C

13、已知:如图,在Rt△ABC和Rt△BAD中,AB为斜边,AC=BD,BC,AD相交于点E. AB(1) 求证:AE=BE;

(2) 若∠AEC=45°,AC=1,求CE的长. E

DC

14、已知:如图, AF平分∠BAC,BC⊥AF, 垂足为E,点D与点A关于点E对称,PB

14

分别与线段CF, AF相交于P,M.(1)求证:AB=CD;

(2)若∠BAC=2∠MPC,请你判断∠F与∠MCD的数量关系,并说明理由.

C

P

AB

15

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