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轴对称--基础

发布时间:2013-12-23 15:42:43  

一.选择题

1. 如图,阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形,再将方格内空白的两个小正方形涂黑,得到新的图形(阴影部分),其中不是轴对称图形的是( )

2.直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的( )

A.形内 B.形外 C.斜边的中点 D.不能确定

3. 以下叙述中不正确的是( )

A.等边三角形的每条高线都是角平分线和中线

B.其中有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形

C.等腰三角形一定是锐角三角形

D.在一个三角形中,如果两条边不相等,那么它们所对的角也不相等;反之,在一个三角形中,如果两个角不相等,那么它们所对的边也不相等

4.下列条件①有一个角为60°的三角形;②三个外角都相等的三角形;③一边上的

高与中线重合的三角形;④有一个角为60°的等腰三角形.能判定三角形为等边三角形的有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5. 如图,BD是△ABC的角平分线,DE∥BC,DE交AB于E, 且AB= BC,则下列结论中错误的是( )

A.BD⊥AC B.∠A=∠EDA C.BC=2AD D.BE=ED

6. 如图,△ABC中∠ACB=90°,CD是AB边上的高,∠BAC的角平分线AF交CD于E,则△CEF必为( )

A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形

第5题 第6题 第8题

7.下列说法中不正确的是( )

A.等边三角形是轴对称图形

B.若两个图形的对应点连线都被同一条直线垂直平分,则这两个图形关于这条直线对称

C.若△ABC≌△ ,则这两个三角形一定关于一条直线对称

D.直线MN是线段AB的垂直平分线,若P点使PA=PB,则点P在MN

上,若,则

8.如图所示,Rt△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线DE交BC于D,交AB于点E.当∠B=30°时,图中不一定相等的线段有( )

A.AC=AE=BE B.AD=BD C.CD=DE D.AC=BD

二.填空题

9. 如图,O是 △ABC内一点,且 OA=OB=OC,若∠OBA=20°,∠OCB=30°,则∠OAC=_________. 不在MN上

第9题 第10题

10. 如图,△ABC中,∠A=90°,BD为∠ABC平分线,DE⊥BC,E是BC的中点,∠C的度数为_________.

11. 如图,△ABC中,∠C=90°,D是CB上一点,且DA=DB=4,∠B=15°,则AC的长为__________.

第11题 第13题 第16题

12. 在△ABC中,AB=AC,若∠A-∠B=30°则∠A=________, ∠B=________.

13. 点D、E分别在等边△ABC的边AB、BC上,将△BDE沿直线DE翻折,使点B落在B1处,DB1、EB1分别交边AC于点F、G.若∠ADF=80o,则∠CEG=_________.

14.一个汽车车牌在水中的倒影为

15. 等腰三角形的两边长分别为10

16. 三角形纸片ABC中,∠A=60°,∠B=80°,将纸片的一角折叠,使点C?落在△ABC内,如图所示∠1=30°,则∠2=_______.

三.解答题 ,6,则它的周长为_________. ,则该车的牌照号码是______.

17. 已知∠AOB,试在∠AOB内确定一点P,如图,使P到OA、OB的距离相等,并且到M、N两点的距离也相等.

18. 如图,上午9时,一条渔船从A出发,以12海里/时的速度向正北航行,11时到达B处,从A、B处望小岛C,测得∠NAC=15°,∠NBC=30°.若小岛周围12.3海里内有暗礁,问该渔船继续向正北航行有无触礁危险?

19.如图所示,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,若AC平分∠DAB,?且AB=AE,AC=AD,求证∠DBC=∠DAB.

20.如图所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=BC,BD=CE,M是AC边的中点,求证△DEM是等腰三角形.

【答案与解析】 一.选择题

1. 【答案】D;

【解析】D选项找不到对称轴.

2. 【答案】C;

【解析】直角三角形斜边的中点到三顶点的距离相等.

3. 【答案】C;

【解析】等腰三角形还有钝角三角形和直角三角形.

4. 【答案】B;

【解析】②④均能判定三角形为等边三角形.

5. 【答案】C;

【解析】因为BD是△ABC的角平分线,DE∥BC,所以∠EBD=∠DBC=∠EDB,故B、D成立,

由等腰三角形三线合一的性质知A成立.

6. 【答案】A;

【解析】∠CFA=∠B+∠BAF,∠CEF=∠ECA+∠EAC,而∠B=∠ECA,∠BAF=∠EAC,

故△CEF为等腰三角形.

7. 【答案】C;

【解析】全等的两个三角形不一定关于一条直线对称.

8. 【答案】D;

【解析】由角平分线的性质结合∠B=30°,可知A、B、C均成立.

二.填空题

9. 【答案】40°;

【解析】△AOB与△BOC与△AOC均为等腰三角形,∠OAC

=40°.

10.【答案】30°;

【解析】证△BDE≌△CDE,∠ABD=∠DBE=∠C=30°.

11.【答案】2;

【解析】∠ADC=30°,

12.【答案】 80°,50°; .

【解析】∠A-∠B=30°,∠A+2∠B=180°,解方程组得∠A=80°,∠B=50°.

13.【答案】40°;

【解析】∠BDE

70°,所以∠CEG=40°.

14.【答案】 W 5236499 ,∠BED=∠DEG=180°-50°-60°=

【解析】只需将倒影沿垂直旋转180°即可,因此该车的牌照号码为:W 5236499.

15.【答案】 26或22 ;

【解析】没有指明腰和底边,要分类讨论.

16.【答案】50°;

【解析】∠C=40°,根据折叠图形对应角相等及三角形内角和定理,∠2=50°.

三.解答题

17.【解析】

MN的中垂线与∠AOB 的平分线的交点即为所求;如图所示:

18.【解析】

解:该渔船继续向正北航行有触礁危险

作CD⊥AB于D,

由题意AB=24,

∵∠NAC=15°,∠NBC=30°

∴∠ACB=30°,AB=BC=24

在直角三角形BCD中,DC==12,

∵12<12.3,∴该渔船继续向正北航行有触礁危险.

19.【解析】

证明:∵AC平分∠DAB,

∴∠DAE=∠CAB

在△DAE和△CAB中,

∴△DAE≌△CAB(SAS),

∴∠BDA=∠ACB,

又∵∠AED=∠CEB,

∴∠ADE+∠AED=∠ACB+∠CEB,

∵∠DAE=180°-(∠ADE+∠AED),∠DBC=180°-(∠ACB+∠CEB), ∴∠DAE=∠DBC,

∵∠DAE=∠DAB,

∴∠DBC=

20.【解析】

证明:连接BM, ∠DAB.

∵AB=BC,AM=MC,

∴BM⊥AC,且∠ABM=∠CBM=∠ABC=45°,

∵AB=BC,所以∠A=∠C=

∴∠A=∠ABM,所以AM=BM,

∵BD=CE,AB=BC,

∴AB-BD=BC-CE,即AD=BE, =45°,

在△ADM和△BEM中,

∴△ADM≌△BEM(SAS), ∴DM=EM,

∴△DEM是等腰三角形.

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