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7.6整式的乘法(3)

发布时间:2013-12-23 16:44:24  

7.6 整式的乘法(3)

复习回顾
单项式乘以多项式的依据是 乘法对加法的分配律. 如何进行单项式与多项式乘法的运算? ① 用单项式分别去乘多项式的每一项, ② 再把所得的积相加. 进行单项式与多项式乘法运算时,要注意一些什么?

① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项. ② 去括号时注意符号的确定.

拼图游戏
利用如下的长方形卡片拼成更大的长方形(每种 卡片有若干张). n

a
m

n

a b

m b 下面分别是小明、小颖拼出的图形:
n n n m m a b b

a

m
m

a

用不同的形式表示所拼图的面积
n n n m m a

a

m

m (1) 用不同的形式表示小 明所拼长方形的面积, 并 进行比较. ? m(n+a) =mn+ma

b b (2)用不同的形式表示小颖所拼 长方形的面积,并进行比较.

a

(m+b)(n+a) = m(n+a)+b(n+a)
=mn+ma+bn+ba

还可以看成是四个 可以看成是小明拼的图 小长方形的组合,其面 形与另一个长方形的组 积是 合,其面积是

对(m+b)(n+a)=m(n+a) + b(n+a) 的理解 (m+b)(n+a)、m(n+a)+b(n+a) , 这些不同的式子都表示了最大的 n 长方形的面识,应该相等.
?

n m m a b b

能用“单项式乘以多项 a 式”来理解这两个式子的 相等吗?

?我们早已具备了“用字母表示数”概念,

一个多项式 故“x”可以表示一个数. “x”还可以表示 一个单项式

将等号两端的 x换成(n+a) ? 在 (m+b) x =mx+bx 中,

则有:

(m+b) (n+a) =m (n+a) +b (n+a)

用乘法分配律 完成(m+b)(n+a)的计算
?

把 m(n+a) 与 b(n+a) 看成两个单项式与多项 式相乘的运算,应用单项式乘多项式的法则,
得:

(m+b)(n+a)=m(n+a) + b(n+a) = mn+ma + bn+ba

(m+b)(n+a)=m(n+a) + b (n+a) bn =mn + ma + bn + ba mn

如何进行多项式与多项式相乘的运算?

(m+b)(n+a)=m(n+a) + b (n+a) bn =mn + ma + bn + ba mn
多项式与多项式相乘:

先用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项 再把所得的积相加.

例3 计算: (1)(1?x)(0.6?x);
   解: (1) (1?x)(0.6?x)

(2)(2x + y)(x?y).

x =1×0.6 1?x  ? 0.6 + x? x 先定符号. x+x = 0.6??? 2 ; 所得积的符号由这

? 注意 ? 两项相乘时,

 (2) (2x + y x ?y 2x y)(x?y)

两项的符号来确定:

= 2x?x ?2x? y + y? x y?y y = 2x2 ?2xy + xy  2 = 2x2 ?xy 2. y

负负得正 一正一负得负. ?最后的结果要合 并同类项.

随堂练习

1、计算:
(1)(m+2n)(m?2n); (2)(2n +5)(n?3) ;
(3)(x+2y)2 ; (4)(ax+b)(cx+d ) .

多项式乘以多项式的 依据是什么? 如何进行多项式与多项式乘法运算?
运用多项式乘法法则,要有序地逐项相 乘,不要漏乘,并注意项的符号.

最后的计算结果要化简 ̄ ̄ ̄

合并同类项.

作业

习题7.11 —1 、 2 试一试


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