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7.4幂的乘方与积的乘方(1)

发布时间:2013-12-23 16:44:24  

7.4

幂的乘方与积 的乘方(1)

你知道吗?
如果甲球的半径是乙球的n倍,那么甲球的体积 3 是乙球的 n 倍. 地球、木星、太 阳可以近似地看作是 球体.
木星的半径约是地球的10倍,太阳的半径约是 地球的10 2倍,它们的体积分别约是地球的多少倍?

木星的体积约是地球的103倍,太阳的体积约是 地球的106倍.

想一想
的意义是什么?把 a 看成 4 4 底数,则 (a ) 的意义是什么?怎 4 4 样计算 (a ) ?

a4

4

(a 4 ) 4 ? a 4 ? a 4 ? a 4 ? a 4 ? a 4? 4? 4? 4 ? a16

计算下列各式,并说明理由 (1)(6 ) ? 6 ? 6 ? 6 ? 6 ? 6
2 4
2 2 2 2

2? 2? 2? 2

?6 ?6
8

2?4

(a 2 ) 3 22 ? 22 ? 22 ? 22? 2? 2? 26 ? 22?3 ? (2) m m m? m m 2 2m 2?m ? a ?a ? a ?a ?a (3)(a )
n个 a
m
m

(4)(a ) ? (a
m n

m

? a ????? a )
m
n个m

?a
?a

m ? m ????? m

mn

n个 a
m n

m

( a ) ? (a m ? a m ? ? ? ? ? a m )
n个m

?a
?a

m ? m ????? m
mn

(a ) ? a
m n

mn

(m、n都是正整数)

幂的乘方, 底数不变, 指数相乘.

例1

计算:
2 3
5 5

(2 (1) (10 ) ; ) (b ) ; 3) a ) ;(4) ? ( x ) ; (( 2 3 (5) ( y ) ? y; (6) 2(a 2 ) 6 ? (a 3 ) 4 . 2 3 解 (1) (10 ) ? (10) 2?3 ? 106 5?5 25 5 5 (2) (b ) ? b ? b n 3 n?3 3n (3) a ) ? a ? a (
n 3
2 m

? ?x 2?3 6 7 2 3 (5) ( y ) ? y ? y ? y ? y ? y ? y
2 m

(4) ? ( x ) ? ? x
2

2?m

2m

(6) 2(a )

6

? (a )
3

4

? 2a

2?6

?a

3?4

? 2a ? a ? a
12 12

12

随堂练习
1.课本 P13 1.计算 2.判断题:
m n m? n

进行幂的运算时 要注意什么? (
( ( (

) ?a 2 5 10 (2) a ? a ? a
2 10

(1)(a


) ) )

(3)(?a ) ? a 3 2 3 3 6 [ ?( ) ] ? ( ) (4) 4 4
20

(5) (?b

n ?1 2

) ?b
2 5

2n?2
10

( (

) )

(6)[(x ? y) ] ? ( x ? y)

随堂练习 3.计算: 2m 2 (1)(?1) ? (?1) (2) a ? (?a) 2 4 (3) ? [(m ? n) ]
3 4

(4)a ? (?a) ? (?a )
2 3

2 3

(5)(?a ) ? (?a )
2 3

3 3

(6)[?(? x ) ]

2 3 3

课堂小结
1.本节主要学习幂的乘方性质

(a ) ? a
m n

mn

(m、n是正整数)

2.幂的乘方性质用语言表达为

幂的乘方,底数不变, 指数相乘.
3.弄清同底数幂相乘与幂的乘方的区别: 前者是指数___,后者是指数___. 相加 相乘

拓展与提高
1.计算:( x ?

y) ( y ? x)
m
44

2m

? ( y ? x)
33

3m

2.你能比较 355 ,

4 , 5

的大小吗?

课后作业

课本p13

习题7.5


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