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第二十五章概率初步(复习课)

发布时间:2013-12-23 16:44:28  

第二十五章概率初步
复习与小结

一、[知识网络] 确定事件
事件 随机事件

必然事件 不可能事件

概率初步
概率计算

直接列举法 列举法 列表法 树状图法 用频率估计概率

随机事件 概率 概率定义 用列举法求概率 直 接 列 举 法 列 表 法 用频率估计概率 概 率 与 频 率 的 异 同 模 拟 试 验

树 形 图 法

2、事件发生的概率与事件发生的频 率有什么联系?
一般地,在大量重复进行同一 试验时,事件A发生的频率m/n稳定 在某个常数 p 的附近,那么这个 常数就叫做事件A的概率,

记作

P(A)=P.

因为在 n 次试验中,随机事件 A发生的频数 m 次 0≤m≤n , m m 所以 0≤ n ≤1, 可知频率 n 会稳 定到常数p 附近,且满足0≤ p ≤1. 于是可得 0≤P(A) ≤1. 显然,必然事件的概率是 1,不 可能事件的概率是 0 .

3、如何用列举法求概率? 1.当事件要经过一步完成时,用 直接列举法列出所有可能情况。 2.当事件要经过两步完成时,用 列表法,列举出所有可能情况。

3.当事件要经过三步以上完成时 ,用树形图法,列举所有可能情况。

4、用频率估计概率的一般做法
当试验的所有可能结果不是有限个, 或各种可能结果发生的可能性不相等时, 常常是通过统计频率来估计概率,即在同 样条件下,用大量重复试验所得到的随机 事件发生的频率的稳定值来估计这个事 件发生的概率。

三.本章中的数学思想 ? (1)分类思想 例1 如图,把三张卡片放在盒子里搅匀,任 取两张,拼成菱形或房子,求拼成菱形和拼成 房子的概率各是多少.

练习1
(抢答题)乘火车从A站出发,沿途 经过3个车站方可到达B站,那么在A、 B两站之间需要安排 20 种不同的 车票.

? (2)数形结合思想 例2 如图所示的图案中,黑白两色的直角三 角形都全等.将它作为一个游戏盘,游戏规 则是:按一定距离向盘中投镖一次,扎在黑 色区域为甲胜,扎在白色区域为乙胜.你认 为这个游戏公平吗?为什么?
答:我认为这个游戏公平。因为
P(扎在黑色区域)=P(扎在白色区域) = 1/2.

练习2
(抢答题)如图所示,如果小明将镖随 意投中正方形木板,那么镖落在阴影部 分的概率为( C ).
1 A. 6 1 B. 8 1 C. 9 1 D. 12

四.典型问题归纳 ? 1.判断事件的类别 例3 下列事件一定为必然事件的是( C ). A.重庆人都爱吃火锅

B.某校随机检查20名学生的血型,其中必 有A型 C.两直线平行,同位角相等
D.在数轴上,到原点距离相等的点所表示 的数一定相等

练习3
(抢答题)1.下列事件是必然发生事件的是(D ). A.打开电视,正在转播足球比赛 B.小麦的亩产量一定为1000公斤 C.农历十五的晚

上一定能看到圆月 D.在一只装有5个红球的袋中摸出一球,是红球
2.下列事件中哪些是必然事件? (1)平移后的图形与原来图形对应线段相等。 0 (2)任意一个五边形外角和等于540 . (3)已知:3>2,则3c>2c (4)从装有两个红球和一个白球的口袋中,摸出两个球一定有一个红球。 (5)在一个等式两边同时除以同一个数,结果仍是等式

(1) (4)

? 2.计算简单随机事件的概率
例4 根据你的经验,分别写出下列事件发生的机会:

A.在一个不透明的袋中装有红球3个、白球2个、黑球 1个,每种球除颜色外其余都相同,摇匀后随机地从袋 1 中取出一个球,取到红球的机会是 ;

2
B.掷一枚普通正方形骰子,出现的点数为7的机会


1 C.掷两枚普通硬币,出现两个正面的机会是 4 .

0



练习4
将分别标有数字1,2,3的三张卡片洗匀 后,背面朝上放在桌面上. (1)随机地抽取一张,求P(奇数); (2)随机地抽取一张作为十位上的数字(不放 回),再抽取一张作为个位上的数字,能组成 哪些两位数?恰好是“32”的概率为多少? 答案:(1)

2 3

1 (2) 6

? 3.用列表法求事件的概率

例5 某中学八年级有6个班,要从中选出2个班 代表学校参加某项活动,1班必须参加,另外 再从2至6班选出一个班.4班有学生建议用如 下的方法:从装有编号为1,2,3的三个白球 的袋子中摸出一个球,再从装有编号为1,2, 3的三个红球的袋子中摸出一个球(两袋中球 的大小、形状与质量完全一样),摸出的两个 球上的数字和是几,就选几班,你认为这种方 法公平吗?请说明理由.

解:可能出现的所有结果如下: 第2次 1 2 第1次 1 2 3

3

从表中可知:P(数字之和为2)=1/9,P(数字之和为3)=2/9, P(数字之和为4)=1/3,P(数字之和为5)=2/9,P(数字之和 为6)=1/9. 其中2班,6班被选出的概率只有1/9,而4班被选出的概率是1/3, 所以这种方法不公平.

4.用树形图法求概率
例6 请你依据图框中的寻宝游戏
规则,探究“寻宝游戏”的奥秘: 寻宝游戏:如图,有三间房,每间房内放有两个柜子, 仅有一件宝物藏在某个柜子中,游戏规则:只允许进入 三个房间中的一个房间并打开其中一个柜子即为一次游 戏结束.找到宝物为游戏胜出,否则为游戏失败. (1)用树形图表示出所有可能的寻宝情况; (2)求在寻宝游戏中胜出的概率.

练习5 小明拿着一个罐子来找小刚做游戏,罐子 里有四个一样大小的玻璃球,两个黑色,两个 白色.小明说:“使劲摇晃罐子,使罐子中的 小球位置打乱,等小球落定后,如果是黑白相 间地排列(如图所示).就算甲方

赢,否则就 算乙方赢.”他问小刚要当甲方还是乙方,请 你帮小刚出主意,并说明理由.
解:设四个球分别是黑1、黑2、白1、白2。

树形图怎么画?

四、能力拓展

例8 动物学家通过大量的调查估计出,某 种动物活到20岁的概率为0.8,活到25岁 的概率为0.5,活到30岁的概率为0.3.现 年20岁的这种动物活到25岁的概率为多少? 现年25岁的这种动物活到30岁的概率为多 少?

练习6 深夜,发生了一起出租车交通肇事逃逸事 件.该地区有两种出租车—绿色出租车和蓝色 出租车,它们分别占整个地区出租车的85%和 15%.据现场目击证人说,肇事出租车为蓝 色.警方对证人的辨别能力做了测试,测得他 的正确辨别率是80%.警方认为蓝色出租车涉 嫌肇事的可能性大,你同意这一观点吗?请你 帮助交警判断哪种出租车肇事的可能性大,并 说明理由.

解:绿色出租车涉嫌肇事的可能性大些.假设该 地区有a辆出租车,则有0.85a辆绿色车,0.15a 辆蓝色车. 证人可将0.85a×0.2=0.17a辆绿色车看成 蓝 色 车 , 将 0.15a×0.8=0.12a 辆 蓝 色 车 看 准.所以证人可能将0.29a辆车说成蓝色车. 证 人 所 说 的 蓝 色 肇 事 车 , 有 0.17a÷0.29a≈58.62% 的 可 能 是 绿 色 车 , 有 0.12a÷0.29a≈41.38%的可能是蓝色车.

练习7
在科技馆里,小亮看见一台名为帕 斯卡三角的仪器,如图所示,当一实心 小球从入口落下,它在依次碰到每层菱 形挡块时,会等可能地向左或向右落 下. (1)试问小球通过第二层A位置的概率是 多少? (2)请用学过的数学方法模拟试验,并 具体说明小球下落到第三层B位置和第 四层C位置处的概率各是多少?

1.下列事件的概率为1的是( D ) A.任取两个互为倒数的数,它们的和为1. B.任意时刻去坐公交车,都有3路车停在那里. C.从1、2、3三个数中,任选两个数,它们的和为6. D.口袋里装有标号为1、2、3三个大小不一样的红球, 任摸出出一个是红球. 2. 一黑一红两张牌.抽一张牌 ,放回,洗匀后再抽一张 牌.这样先后抽得的两张牌有哪几种不同的可能?他们 的概率各是多少?

红,红; 红,黑; 黑,红; 黑,黑.

枚举

列 表
可能产生的结 果共4个。每种出 现的可能性相等。 1 各为 4 。即 概率都为
1 4

第一次抽 出一张牌

第二次抽 出一张牌 红牌 黑牌 红牌 黑牌

红牌 黑牌

画树状图
第一次抽牌的 牌面的数字 第二次抽牌的 牌面的数字

开始
4 K K 4 K

4

所有可能出 (4,4) (4,K) (K,4) (K,K) 现的结果

3.同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件的概率: (1)两个骰子的点数相同 (2)两个骰子点数之和是9 (3)至少有一个骰子的点数为2
1 2 3 4 5 6

1
2

(1,1)
(1,2)

(2,1)
(2,2)

(3,1)
(3,2)

(4,1)
(4,2)

(5,1)

(5,2)

(6,1)
(6,2)

3
4 5 6

(1,3)
(1,4) (1,5) (1,6)

(2,3)
(2,4) (2,5) (2,6)

(3,3)
(3,4) (3,5) (3,6)

(4,3)
(4,4) (4,5) (4,6)

(5,3)
(5,4) (5,5) (5,6)

(6,3)
(6,4) (6,5) (6,6)

练习:处理一步实验常用的方法是 面积法,列举法
在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针试验, 纸上有一个半径为1cm的圆形阴影区域,则针头扎 ? ) 在阴影区域内的概率为( 16 列表法,树形图法。 处理两步实验常用的方法是__________ 。 某校决定从三名男生和两名女生中选出两位同学担任 校艺术节演出专场的主持人,则选出的恰好为一男一 女的概率是( 3 )。 5 处理三步实验常 用的方法是 列表法,树状图法 。
经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能左转或 右转,如果这三种可能性大小相同,同向而行的三辆汽车都经 过这个十字路口时,求下列事件的概率:
(1)三辆车全部继续直行(2)两辆车右转,一辆车左转 (3)至少有两辆车左转

.

能力提高
1、你能说出几个与必然事件、随机事件、不可能 事件相联系的成语吗? 如:必然事件:种瓜得瓜,种豆得豆,黑白分明。 随机事件:海市蜃楼,守株待兔。 不可能事件:海枯石烂,画饼充饥,拔苗助长。 2、在一个不透明的口袋中装有除颜色外其余都 相同的1个红球,2个黄球,如果每一次先从袋中 摸出1个球后不再放回,第二次再从袋中摸出1个 球,那么两次都摸到黄球的概率是多少? (2004.海口)

3、你喜欢玩游戏吗?现请你玩一个转盘游戏,如 图的两个转盘中指针落在每一个数字的机会均等, 现同时自由转动甲、乙两个转盘,转盘停止后,指 针各指向一个数字,用所指的两个数学作乘积, (1)列举所有可能得到的数字之积。 (2)求出数字之积为奇数的概率 (2005.黄冈)

布置作业:
课本P153 第 1、2、3、4题.

祝:同学们愉快!


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