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2.1.1整式第一课时

发布时间:2013-12-24 10:39:17  

义务教育教科书

数学

七年级

上册

2.1 整式 (第1课时)

课件说明
本节课学习是在学习了用字母表示数、简单的列 式表示实际问题中的数量关系和简易方程的基础上,

进一步研究用含有字母的式子(整式)表示实际问题中
的数量关系.理解字母表示数的意义,正确分析实际 问题中的数量关系,并用整式表示出来,是后续学习 一元一次方程的直接基础.

课件说明
学习目标: (1)理解字母表示数的意义,会用含有字母的式子 表示实际问题中的数量关系. (2)经历用含有字母的式子表示实际问题的数量关 系的过程,体会从具体到抽象的认识过程,发展符号 意识. 学习重点: 理解字母表示数的意义,正确分析实际问题中的 数量关系并用含有字母的式子表示数量关系,感受其 中“抽象”的数学思想.

【情境引入】

举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成通车, 实现了几代中国人梦寐以求的愿望,青藏铁路是世界上 海拔最高、线路最长的高原铁路。

【问题】
青藏铁路线上,在格尔木到拉萨之间有一段
很长的冻土地段.列车在冻土地段的行驶速度是 100 km/h.列车在冻土地段行驶时,2 h行驶多 少千米?3 h呢?8 h呢?t h呢? 解: 2小时行驶的路程是:100×2=200(千米) 路程=速度×时间 3小时行驶的路程是:100×3=300(千米)

t小时行驶的路程是:100×t =100t(千米)
注意:在含有字母的式子中若出现乘号,通常将乘 号写作“?”或省略不写。如:100×a可以写成 100?a或100a。

【问题2】

怎样分析数量关系并用含有字母的式子表示数

量关系呢?

例1 (1)苹果原价是每千克p元,按8折优惠出售,用 式子表示现价; (2)某产品前年的产量是n件,去年的产量是前 年产量的m倍,用式子表示去年的产量; (3)一个长方体包装盒的长和宽都是a cm,高是 h cm,用式子表示它的体积; (4)用式子表示数n的相反数.
答案:(1) p ;(2) ;(3) a mn 0.8
2

? h ;(4) n

.

例2
(1)一条河的水流速度是2.5 km/h,船在静水中 的速度是 v km/h,用式子表示船在这条河中顺水行 驶和逆水行驶时的速度;

(2)买一个篮球需要x元,买一个排球需要y元, 买一个足球需要 z 元,用式子表示买 3个篮球、5个 排球、2个足球共需要的钱数;

例2.
(3)如左下图(图中长度单位:cm),用式子 表示三角尺的面积; (4)右 下图是一所住宅的建筑平面图(图中长 度单位:m),用式子表示这所住宅的建筑面积.

解: (1)船在这条河中顺水行驶的速度是 (v ? 2.5) km/h,逆水行驶的速度是 (v ? 2.5) km/h.

(2)买3个篮球、5个排球、2个足球共需要

(3x ? 5 y ? 2 z ) 元.
(3)三角

尺的面积(单位:cm2
1 ab ? πr 2 . )是 2

(4)这所住宅的建筑面积(单位:m2)是

x ? 2 x ? 18.
2

归纳:
列式就是把实际问题中与数量有关的语句, 用含有数、字母和运算符号的式子表示出来,也 就是把文字语言转化为符号语言. ①要抓住关键词语,明确它们的意义以及它们 之间的关系,如和、差、积、商及大、小、 多、少、倍、分、倒数、相反数等; ②理清语句层次明确运算顺序; ③牢记一些概念和公式.

归纳:
列式时:
①数与字母、字母与字母相乘省略乘号;

②数与字母相乘时数字在前;
③式子中出现除法运算时,一般按分数形式来写; ④带分数与字母相乘时,把带分数化成假分数; ⑤带单位时,适当加括号.

例3
(1)观察下列各式: x, 2x , 3x, 4x ,… ,
按此规律,第个 n 式子是
2

3

4

nx

n



例3(2)测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的
有关数据如下表(树苗原高100cm),根据表格思 考下面问题: 高度/cm 年数 100+5×1 1 100+5 100+5×2 2 100+10 3 4 ?? 100+15 100+20 ?? 100+5×3 100+5×4 …… 100+5×n

前四年树苗高度的变化与年数有什么关系? 假设以后各年树苗高度的变化与年数保持上述关 系,用式子表示生长了n年的树苗的高度.

例3
(3)礼堂第1排有20个座位,后面每排 都比前一排多一个座位.用式子表示第 n 排的座位数.

20 ? (n ? 1)

用整式表示实际问题中的数量关系和 变化规律,可以从特殊值入手,借助表格 等分析,由特殊到一般,由个体到整体地 观察、分析问题,发现规律,并用含有字 母的式子表示一般的结论,这体现了抽象 的数学思想.

【问题3】上面的问题中,既有已知数,又有
用字母表示的未知数,字母表示数有什么意义?
用含有字母的式子表示数量关系有什么意义? 用字母表示数,字母和数一样可以

参与运算,可以用式子把数量关系简明
地表示出来.

练习1(教科书第56页练习)
(1)某种商品每袋4.8元,在一个月内的销售量是m 袋,用 式子表示在这个月内销售这种商品的收入. 4.8m元

(2)圆柱体的底面半径、高分别是 r,h,用式子表示圆柱 体的体积. 2

πr h

(3)有两片棉田,一片有m hm2 (公顷,1 hm2 =104 m2 ),平 均每公顷产棉花a kg;另一片有n hm2 ,平均每公顷产棉花b kg, 用式子表示两片棉田上棉花的总产量. am ? bn (kg) (4)在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片,大正方 形的边长是a mm,小正方形的边长是b mm,用式子表示剩余部 分的面积. 2 2 2

a -b (mm )

练习2

m (1)5箱苹果重m kg,每箱重 5

用式子表示:

kg ;

(2)一个数比a的2倍小5,则这个数为

2a ? 5 ;

(3)全校

学生总数是x,其中女生占总数52%,则女生 人数是 0.52x ,男生人数是 0.48x ;
(4)某校前年购买计算机 x 台,去年购买数量是前年的 2倍,今年购买数量又是去年的2倍,则学校三年共购买计算 机 ( x ? 2 x ? 4 x ) 台; (5)某班有a名学生,现把一批图书分给全班学生阅读, (4a ? 25) 如果每人分4本,还缺25本,则这批图书共 本; (6)一个两位数,十位上的数字为a,个位上的数字为b, 10a ?. b 则这个两位数为

【课堂小结】 (1)本节课学了哪些主要内容? (2)用字母表示数有什么意义?用含有字母 的式子表示数量关系有什么意义?

(3)用含有字母的式子表示数量关系时要注
意什么?
19

【布置作业】

教科书习题2.1的第1题,第2题,第7题.


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