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最新相似三角形复习

发布时间:2013-12-24 10:39:18  

1.相似三角形的定义:

对应角相等、对应边的比相等三角形叫 做相似三角形。
2.相似比: 相似三角形的对应边的比,叫做相似三角形的 相似比。 △ABC∽△A/B/C/,如果BC=3,B/C/=1.5,那么△A/B/C/ 与 △ABC的相似比为_________. 1
2

(1)判定
①如果一个三角形的两角与另一个三角 形的两角对应相等,那么这两个三角形相 A 似.
A?

B

?A ? ?A? ? ? ?B ? ?B??

? ?ABC ∽ ?A?B?C?

C

B?

C?

②如果两个三角形的两组对应边比相 等,并且相应的夹角相等,那么这两个三 角形相似. A
A?

B

AB AC ? ? ? ?B? A?C ? ?? ?ABC ∽ ?A?B?C? A ?A ? ?A? ? ?

C

B?

C?

③如果两个三角形的三组对应边比相 等,那么这两个三角形相似.

A
A?

B

C

B?

C?

AB AC BC ? ? ? ?ABC ∽ ?A?B?C? A?B? A?C ? B?C ?

(2)性质
两个三角形相似,则
①它们的对应边的比相等, 对应角相等; ②它们的对应高的比等于相 似比; ③它们的周长比等于相似比; 面积比等于相似比的平方.

应用举例
例1 判断 ①所有的等腰三角形都相似. (×) ②所有的直角三角形都相似. (×)
③所有的等边三角形都相似. (√) ④所有的等腰直角三角形都相似. (√)

一、判断正误:
1、两个相似三角形对应中线之比是1:2, 则对应角平分线之比也是1:2。( ) 2、两个相似三角形面积比是1:2,则相似比是1:4。( ) 3、△ABC∽△A′B′C′,相似比为2:3,若△ABC周长为6,



×
A

则△A′B′C′周长为9。 ( )

二、填空:



1.如图△ABC中,DE∥BC,且S△ADE=S梯形DBCE, D 2 :2 则DE:BC=____.
B

E C

2.两个相似五边形的面积比为9:16,其中较大 的五边形的周长为64cm,则较小的五边形 的周长为_______cm. 48 3.如图,DE∥BC,AD:DB=1:2,DC,BE交于点O, 则△DOE与△BOC的周长之比是_________, 1:3 面积比是________. 1:9
A D O B C E

你能行!
(1)如图1,当
DE∥BC ∠AED=∠B

时,△ABC∽ △ADE 时, △ABC∽ △AED。

(2)如图2,当
(3)如图3,当

A
E C

∠ACD=∠B 时, △ABC∽ △ACD。

D

A D B
图2

B E C

图1

D

A

B

图3

C

(3)基本图形(母子相似或A型)
A D E D B D C A B A E C

B

C

你能行!
(1)如图1,当AB∥ED时,则△ ABC ∽△ DEC 。
' ' ' AC ' ∠B’= ∠E’或 C D (2)如图2,当 ? ' ' ' ' CE CB 则△ A’B’C’ ∽△D’E’C’ 。

时,

A’
B’ C’ E’
图2

A C E
图1

B

D

D’

(兄弟相似或X型)
A’ A C E D D’ E’ B C’ B’

(4)特殊图形 (双垂直型)
A

∵∠BAC=90°

AD ? BC
B D
ABC ∽ △DBA

C





∽ △ DAC

例1、 如图1,已知:DE∥BC,EF ∥AB,则图中 3 共有_____对三角形相似.
A D E

B

F

C 如图(1)

课堂抢答:

? 如图,身高为1.6m的某同学

想测量一棵大树的高度, 她沿树影BA由B向A走去,当走到C点时,她的影子 顶端正好与树的影子顶端重合,测得BC=3.2m, CA=0.8m,则树高为(C ) 解:依题意知:EC⊥AB, ? A、4.8m B、6.4m 于点C,DB⊥AB于点B, ? C、8m D、10m ∴CE∥DB D
E

A

C

B

∴△ACE∽△ABD ∴AC:AB=CE:BD ∵AC=0.8m,BC=3.2m ∴AB=AC+CB=4m CE=1.6m ∴0.8:4=1.6:BD 解得:BD=8(m)

例2:已知,如图,梯形ABCD中,AD∥BC, ∠A=900,对角线BD⊥CD 求证:(1) △ABD∽△DCB;
证明:(1) ∵AD∥BC, ∴ ∠ADB= ∠DBC ∵ ∠A=∠BDC= 90°, ∴ △ABD∽△DCB (2) ∵ △ABD∽△DCB ∴AD = BD BD BC 即:BD2=AD· BC

(2)BD2=AD· BC

A

D

B

C

阿基米德:

给我一个支点我可以撬起整个地球!

1.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当 短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高 8 m。 B C 16m 1mO



D

0.5m



A

为了测量一池塘的宽DE,在岸边找一点C,测 得CD=30m,在DC的延长线上找一点A,测 得AC=5m,过点A作AB∥DE,交EC的延长 线于B,测得AB=6m,求池塘的宽DE

梯形ABCD中,AB∥CD,E为DC中点,直线BE交AC于F 交AD的延长线于G;求证:EF· BG=BF· EG

G D E F A B C

小结:
? (1)掌握相似三角 形的判定方法及性 质; ? (2)能灵活运用相 似三角形的判定方 法及性质进行计算 或证明; ? (3)利用相似解决 一些实际问题

通过 这一节的 复习之后 你有哪些 收获?


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