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2.2 整式的加减 3

发布时间:2013-12-24 10:39:20  

义务教育教科书

数学

七年级

上册

2.2 整式的加减 (第3课时)

本节课学习的主要内容是:掌握去括号法则.

研究去括号法则是学习整式的加减运算的基础. 括号中符号的处理是教学的难点,也是学生容易 出错的地方.掌握去括号的关键是让学生理解去 括号的依据,并进行一定的训练. 学习目标:(1)让学生经过观察、合作交流、 类比讨论、总结出去括号法则;(2) 理解去括号 就是将分配律用于整式运算,掌握去括号法则; (3)能熟练、准确地应用去括号、合并同类项将整 式化简. 学习重点:去括号法则.

一、动手操作,引入新知

例1 如图,用火柴棍拼成一排正方形图形,如果图形 中含有1、2、3或4个正方形,分别需要多少根火柴棍? 如果图形中含有n个正方形,需要多少根火柴棍?

一、动手操作,引入新知

方法一:第一个正方形用4根火柴棍,每增加一个正方形 增加3根火柴棍,搭n个正方形就需要[4+3(n-1)]根火柴棍. 方法二:把每一个正方形都看成用4根火柴棍搭成的,然 后再减去多算的火柴棍,得到需要[4n-(n-1)]根火柴棍. 方法三:第一个正方形可以看成是3根火柴棍加1根火柴棍 搭成的,此后每增加一个正方形就增加3根,搭n个正方形 共需要(3n+1)根火柴棍.

一、动手操作,引入新知

方法一:第一个正方形用4根火柴棍,每增加一个正方形 增加3根火柴棍,搭n个正方形就需要[4+3(n-1)]根火柴棍.

方法二:把每一个正方形都看成用4根火柴棍搭成的,然 后再减去多算的火柴棍,得到需要[4n-(n-1)]根火柴棍.
方法三:第一个正方形可以看成是3根火柴棍加1根火柴棍 搭成的,此后每增加一个正方形就增加3根,搭n个正方形 共需要(3n+1)根火柴棍.

想一想:这三种方法的结果是否一样?

一、动手操作,引入新知

我们看以下两个简单问题: (1)4+(3-1) (2)4-(3-1)

一、动手操作,引入新知

我们看以下两个简单问题: (1)4+(3-1) (2)4-(3-1)
解(1)4+(3-1) =4-2 =6 (1)4+ (3-1) =4+3-1 =6

一、动手操作,引入新知

我们看以下两个简单问题: (1)4+(3-1) (2)4-(3-1)
解(2)4-(3-1) =4-2 =2 (2)4-(3-1) =4-3+1 =2

一、动手操作,引入新知

4+3(n-1)应如何计算? 4n-(n-1)应如何计算?

一、动手操作,引入新知

4+3(n-1)应如何计算? 4n-(n-1)应如何计算? 解: 4+3(n-1) =4+3n-3 =3n+1 4n-(n-1) =4n-n+1 =3n+1

一、动手操作,引入新知
方法一:第一个正方形用4根火柴棍,每增加一个正方 形增加3根火柴棍,搭n个正方形就需要[4+3(n-1)]根 火柴棍. 方法二:把每一个正方形

都看成用4根火柴棍搭成的, 然后再减去多算的火柴棍,得到需要[4n-(n-1)]根 火柴棍. 方法三:第一个正方形可以看成是3根火柴棍加1根火柴 棍搭成的,此后每增加一个正方形就增加3根,搭n个正 方形共需要(3n+1)根火柴棍.

所以以上三种方法的结果是一样的, 搭n个正方形共需要(3n+1)根火柴棍.

一、动手操作,引入新知

去括号法则: 1.如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内 各项的符号与原来的符号相同; 2.如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内 各项的符号与原来的符号相反.

二、实际应用,掌握新知
例2 青藏铁路线上,在格尔木到拉萨之间有一段很长的 冻土地段.列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h,在 非冻土地段的行驶速度可以达到120 km/h,请根据这些 数据回答下列问题: (3)在格尔木到拉萨路段,列车通过冻土地段比通过非 冻土地段多用0.5 h,如果列车通过冻土地段要t h, 则这段铁路的全长可以怎样表示?冻土地段与非冻土地段 相差多少km?

二、实际应用,掌握新知

解:列车通过冻土地段要t h, 那么它通过非冻土地段的时间为t-0.5 h, 于是,冻土地段的路程为100t km, 非冻土地段的路程为120(t-0.5) km, 因此,这段铁路全长为 100t+120(t-0.5)(km) ①; 冻土地段与非冻土地段相差 100t-120(t-0.5)(km) ②. 上面的式子①②都带有括号,它们应如何化简?

二、实际应用,掌握新知

100t+120(t-0.5) =100t+120t+120×(-0.5) =220t-60 100t-120(t-0.5) =100t-120t-120×(-0.5) =-20t+60

二、实际应用,掌握新知
特别说明: +(x-3)与-(x-3)可以分别看作1与-1分别乘(x-3). 利用分配律,可以将式子中的括号去掉,得: +(x-3)=x-3 -(x-3)=-x+3 去括号规律要准确理解,去括号应对括号的每一项 的符号都予考虑,做到要变都变;要不变都不变;另外, 括号内原有几项去掉括号后仍有几项.

三、巩固训练,熟能生巧

例3 化简下列各式: (1)8a+2b+(5a-b); 2 (2)(5a-3b)-3( a ? 2b).

三、巩固训练,熟能生巧 例4 两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水, 乙船逆水,两船在静水中的速度都是50 km/h, 水流速度是a km/h. (1)2 h后两船相距多远? (2)2 h后甲船比乙船多航行多少km?

三、巩固训练,熟能生巧

解:(1) 2(50+a)+2(50-a) =100+2a+100-2a =200(km)

(2) 2(50+a)-2(50-a) =100+2a-100+2a =4a(km)

四、接力闯关,谁与争锋

游戏规则:限时15分钟,以8个人为一组, 每人在黑板上写一题,一个人写完另一个人才 可以在黑板上写,接力闯关.看哪个组对的最 多,同时速度也最快.评判标准:首先看题

目 正确的个数,在相同情况下,再比较哪组用的 时间最少,评选出优胜小组.

四、接力闯关,谁与争锋
例5 闯关计算: ? (1) ? a ? b ? ? ? ?c ? d ?

? (2)5a ? 4c ? 7b ? ? ? 5c ? 3b ? 6a ?

1 1? ? ? ? 8 xy ? x 2 ? y 2 ? ? ? x 2 ? y 2 ? 8 xy(4)2 x 2 ? ? 3 x ? ? 4 ? x ? x 2 ? ? ? ? ? (3) 2 2? ? ? ?

3 (5)3 x 2 ? ? 7 x ? ? 4 x ? 3 ? ? 2 x 2 ? (6)b ? 2c ? [?4a ? ? c ? 3b ?] ? c ? ?

4 (7) ? a ? b ? ? 2 ? a ? b ? ? ? a ? b ?
3? (8) x ? y ? ? 7 ? x ? y ? ? 8 ? x ? y ? ? 6 ? x ? y ? ? 11 ? x ? y ?
2 2 2

五、课堂小结

1.数学思想方法——类比 2.去括号法则: 如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内 各项的符号与原来的符号相同; 如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内 各项的符号与原来的符号相反. 3.注意:去括号规律要准确理解,去括号应考虑 括号内的每一项的符号,做到要变都变;要不变 都不变;另外,括号内原来有几项,去掉括号后 仍有几项.


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