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2.1 整式 3

发布时间:2013-12-24 10:39:23  

义务教育教科书

数学

七年级

上册

2.1 整式 (第3课时)

课件说明
本课学习是在学习了单项式、单项式的系数 和次数的概念的基础上,继续学习多项式、多项 式的项和次数的概念,整式的概念,以及用整式 解决简单的实际问题,是后续学习整式的加减运 算、一元一次方程的基础.

课件说明
学习目标: (1)理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念. (2)会用多项式表示简单的数量关系,并根据多项式 中字母的值求多项式的值. (3)会用整式解决简单的实际问题. (4)经历用整式表示数量关系的过程,体会用整式表 示数量关系的简洁性和一般性. 学习重点: 多项式、多项式的项和次数的概念,整式的概念.

【问题1】 (1)对于单项式,我们学习了哪些内容? (2)请举例说明单项式、单项式的系数

和次数的概念.

【问题2】

(1)观察式子

v ? 2.5 ,v ? 2.5 , x ? 5 y ? 2z , 3
1 ab ? πr 2 , x 2 ? 2 x ? 18 . 2
它们有什么共同特点?与单项式有什么联系?

归纳:

多项式定义:几个单项式的和叫做多项式. 每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项

叫做常数项.
多项式v-2.5的项是v与-2.5,其中-2.5是常 数项. 多项式x2+2x+18的项是x2,2x与18,其中18是 常数项.

归纳:

多项式里,次数最高项的次数,叫做这个多

项式的次数.
如多项式 v ? 2.5 中次数最高项是一次项 v, 这个多项式的次数是1. 多项式 x ? 2 x ? 18 中次数最高项是二次
2

项 x ,这个多项式的次数是2.

2

【问题2】

1 3 (2) ? 2.5 , x ? 5 y ? 2z , ab ? πr 2 v 2
的项分别是什么?次数分别是多少? 定义:单项式与多项式统称整式.

【问题3】 (1)你能举出一个多项式的例子,并说出

它的项和次数吗?
(2)请你写出一个二次三项式,并使它的二次

项系数是-2,一次项系数是3,常数项是
5,那么这个多项式可以是 .

例1 如图所示,用式子表示圆环的面积.

r 当 R ? 15 cm, ? 10 cm时,求圆环的面积
( π 取3.14 ).

解:外圆的面积减去内圆的面积就是圆环

的面积,所以圆环的面积是 πR ? πr .
2 2

当 R ? 15 cm , ? 10 cm 时,圆环的面积 r (单位:cm2)是

πR ? πr ? 3.14 ? 15 ? 3.14 ? 10
2 2 2

2

? 392.5
这个圆环的面积是392.5 cm2 .

例2 如图,文化广场上摆了一些桌子,若并排 摆 n 张桌子,可同时容纳多少人?当 时,可同时容纳多少人? 1
(1)

n ? 20

1

2
(2)

……

1

2

…… n

(n)

解: 4 ? 1 ? 2 ,4 ? 2 ? 2 ,… ,4n ? 2 .
当 n ? 20 时, n ? 2 ? 4 ? 20 ? 2 ? 82 4

练习1 下列整式中哪些是单项式?哪些是多项式? 是单项式的

指出系数和次数,是多项式的指出项 和次数:
4 2

1 2 m n 2 2 3 - a b, , x ? y ? 1, x , 32t , 2 7 π 2 3 4 , 3 x -y+3xy ? x ? 1, 2 x-y . 3

单项式

1 2 m n - a b 2 7 1 - 2
3

4

2

x

32t3

π 3

系数 次数

1 7
6

1 1

32 3 0

多项式 项 次数

x +y -1
2



3x 2-y+3xy 3+x4-1

2x+y
2x, y
1

x , , 1 y -
2



3 x , , xy , -1 y3 x
2 3 4

2

4

练习2(教科书第59页第1题) 填空:
(1) ,b分别表示长方形的长和宽,则长方形的 a

周长 l= 2(a ? b),面积 =

s

ab

,当 a =2 cm,

b =3 cm时, l =

10

cm , = s

6

cm 2 ;

a (2) ,b 分别表示梯形的上底和下底, 表示 h
1 (a ? b)h 梯形的高,则梯形面积 s = 2 ,当

s b a =2 cm, =4 cm,h=5 cm时,= 15

cm 2 .

练习3
3个球队进行单循环比赛(参加比赛的每

一个队都与其他所有的队各赛一场),总的比
赛场数是多少?4个队呢?5个队呢?n个队呢? 答案:3,6,10,

n ? n ? 1? 2

拓展提高

(1)多项式 4 x

n

? 6x

n ?1

1 n ?1 3 n ? 2 ? x ? x 3 4

是几次几项式?其中最高次项是哪项?

最高次项的系数是多少?

3 n? 2 答案:n+2次多项式,最高次项是 ? x , 4 3 最高次项系数是 - . 4

(2)多项式?a ? 2a 2 ? 3a 3 ? 4a 4 ? 5a 5 ? …… ,

第99项是 ?99a ,第2 010项是 2 010a ,
99

2 010

?1? ? n ? a n. 第n项是?
n

【课堂小结】

(1)本节课学了哪些主要内容?

(2)请你举例说明多项式的概念、多项式的
项和次数的概念. (3)请你举例说明整式的概念.

【布置作业】 教材中第58页练习的第2题, 习题2.1的第3题,第5题,第6题.


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