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最新3.3_解一元一次方程(二)—去括号与去分母(第3课时)

发布时间:2013-12-24 11:39:02  

3.3 解一元一次方程(二) ——去括号与去分母 (第3课时)

学习目标: (1)会去分母解一元一次方程. (2)归纳一元一次方程解法的一般步骤,体会解方程中 化归和程序化的思想方法. (3)通过列方程,进一步体会模型思想.
教学重点: 建立一元一次方程模型解决实际问题以及解含有分数系 数的一元一次方程,归纳解一元一次方程的基本步骤. 教学难点: 准确列出一元一次方程,正确地进行去分母并解出方程.

1.创设情境,引出问题 数学小史料

英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物—— 纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草 压制成的草片上的著作,它于公元前1700年左右写成. 这部书中记载了许多有关数学的问题.

1.创设情境,引出问题
问题1.一个数,它的三分之二,它的一半,它的七 分之一,它的全部,加起来总共是33,求这个数. 思考: (1)题中涉及到哪些数量关系和相等关系? (2)引进什么样的未知,根据这样的相等关系

列出方程?

1.创设情境,引出问题
问题1.一个数,它的三分之二,它的一半,它的七 分之一,它的全部,加起来总共是33,求这个数.

分析:设这个数为x.
根据题意,得

2 1 1 x+ x+ x+x=33 3 2 7
问题2. 这个方程与前面学过的一元一次方程有什么 不同?怎样解这个方程呢?

2.合作交流 探究方法
问题3 不同的解法各有什么特点?通过比较你认为 采用什么方法比较简便? 这样做的依 方法2: 方法1: 据是什么? 方程两边同乘各分母的最小 合并同类项,得 公倍数,则得到 97 x=33 2 1 1 42 ? x+42 ? x+42 ? x+42 x=42 ? 33 42 3 2 7 系数化为1,得



28 x+21 x+6 x+42 x=1 386
合并同类项,得 97 x=1 386

1386 x= 97

1386 系数化为1,得 x= 97

解方程: 3 x+1 -2= 3 x-2 - 2 x+3
2 10 5
3x ? 1 3x ? 2 2 x ? 3 -2= - 2 10 5 去分母

5(3x+ )- ? 2=(3x-2)-2(2 x+3) 1 10 去括号 15x+5-20=3x-2-4 x-6 移项 15 x-3x+4 x=-2-6-5+20 合并同类项 16 x ? 7
系数化为1 7 x= 16

思考:解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些? 1.解一元一次方程的一般步骤包括: 去分母、去括号、移项、合并同类项,系数化为1. 2.通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向 着x=a的形式转化,这个过程主要依据等式的基本 性质和运算律等.

3.巩固新知 例题规范
例3 解下列方程: x+1 2-x -1=2+ (1) 2 4 解:(1)去分母(方程两边乘4),得

2( x+1)-4=8+(2-x )
去括号,得 2 x+2-4=8+2-x


移项,得

2 x+x=8+2-2+4
3 x=12

合并同类项,得
系数化为1,得

x=4.

3.巩固新知 例题规范
x-1

2 x-1 =3- (2) 3 x+ 2 3

解:(1)去分母(方程两边乘6),得

18 x+3( x-1)=18-2(2 x-1).
去括号,得 18 x+3 x-3=18-4 x+2

移项,得 18 x+3 x+4 x=18+2+3
合并同类项,得 25 x=23
23 系数化为1,得 x= . 25

4.基础训练 应用拓展
练习:解下列方程:

x+1 x (1) -2= ; 2 4

5 x-1 3 x+1 2-x (2) = - . 4 2 3

解:(1)去分母(方程两边乘12),得

3(5 x-1)=6(3 x+1)-4(2-x )
去括号,得 15 x-3=18 x+6-8+4 x 移项,得 15 x-18 x-4 x=3+6-8 合并同类项,得

-7 x=1

1 系数化为1,得 x=- . 7

4.基础训练 应用拓展

练习:解下列方程:
11 2 2 5 x+ = x- ; (3) 9 7 9 7

3 8 (4) ( x+4)=1. 8 3

思考:

通过以上练习,对于解一元一次方程的步骤我们有什
么新的发现? 解一元一次方程的一般步骤,是否是固定一成不变的? 1.要根据具体方程的形式和特点,恰当地选择便于 解题的步骤和方法. 2.前面所归纳的解方程的步骤只是一般步骤,不是 一成不变的.

5.归纳总结 反思提高

(1)本节课学习了哪些主要内容?
(2)去分母的依据是什么?去分母的作用是什么?

(3)去分母时,方程两边所乘的数是怎样确定的?
(4)用去分母解一元一次方程时应该注意哪些问题?

解方程时要注意: ①确定最简公分母前要先将多项式分解因式.

②去分母要方程两边同乘以最简公分母.
③分子要加括号. ④去括号时要用乘法分配律. ⑤移项要变号. ⑥选择解法步骤要灵活,根据具体方程选择最优法.

布置作业: 教科书第98页练习(1)、(4),习题3.3第3题.


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