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2.2.1 合并同类项(公开课)--

发布时间:2013-12-24 12:41:09  

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思 考 复习提问:

1、什么叫做同类项? 答:所含字母相同,并且相 同字母的指数也分别相等的 项叫做同类项 .
注意:①两个相同:字母 相同;相同字母的指数相 等.②两个无关:与系数 无关;与字母顺序无关. ③所有的常数项都是同 www.czsx.com.cn 类项.

思 考 复习提问:

2、判断下列说法是否正确。
? (1)、 x与3m x 是同类项。 ? 3 ? 2 (2)、ab与 ? 5ab是同类项。 ? 1 2 2 3x ? (3)、 y与 ? 3 yx 是同类项。 ? 2 2 ? 5ab (4)、 与 ? 2ab c是同类项。 ? 3 2 是同类项。 (5)、 与3 ?? 2
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思 考 复习提问:

3、填空。
(1)、如果 3x y与 ? x y 是同类项,那么 k ? 2 。
k 2

(2)、如果 2a b 与 ? 3a b 是同类项,那 么x? 4 ,y? 3 。
x 3 4 y

(3)、如果3a x?1b2与 ? 7a3b2 y 是同类项,那 么x ? 2 , y ? 1 。
?3x2 y 3k与4 x2 y 6 是同类项 k ? (4)、如果 www.czsx.com.cn

2



为了搞好班会活动,班长和生活委员 去购买一些水笔和软抄本作为奖品,他们 首先购买了15本软抄本和20支水笔,经过 预算,发现这么多奖品不够用,然后他们 又去购买了6本软抄本和5支水笔。问: 21本软抄 本,25支水笔 1、他们两次共买了多少本软抄本和多少 支水笔? 2、如果软抄本的单价为每本 元,水笔 的单价为每支 y 元,则这次活动他们支出 的总金额是多少元?

x

15x ? 20 y ? 6 x ? 5 y ? (21x ? 25 y )
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把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。

例1、找出多项式3x y ? 4 xy ? 3 ? 5x y ? 2 xy ? 5 中的同类项,并合并同类项。
2 2 2 2

问题1:同类项有哪些?同类项怎么合并?

2 ①-3+5=________; 2y+5x2y=__________=______ (3+5)x2y 8x2y ② 3x 乘法分配律 其理由是____________; (-4+2)xy2 2 +2xy2=____________=_______ -2xy2 ③ -4xy 乘法分配律 其理由是____________.
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例1、找出多项式3x2 y ? 4 xy 2 ? 3 ? 5x2 y ? 2 xy 2 ? 5 中的同类项,并合并同类项。

问题2:在一个多项式中,不在一起的同类项能 用不同的标 否将同类项结合在一起?为什么?志把同类项 2 2 2 2 问题3:试化简多项式3x y ? 4 xy ? 3 ? 5x y ? 2 xy ? 5 标出来! 答:可以,理由是运用加法交换律与结合律 2 2 2 2 解:3x y ? 4 xy ? 3 ? 5x y ? 2 xy ? 5 加法交换律 将同类项结合在一起,原多项式不变. 统一成

? (3x y ? 5x y) ? (?4 xy ? 2xy ) ? (?3 ? 5) 乘法分配律
2 2 2 2

? 3x y ? 5x y ? 4 xy ? 2 xy ? 3 ? 5
2 2 2 2 2 2

加法的 形式

? (3 ? 5) x y ? (?4 ? 2) xy ? (?3 ? 5) www.czsx.com.cn 2 2 ? 8x y ? 2 xy ? 2. 合并

例1、找出多项式3x y ? 4xy ? 3 ? 5x y ? 2xy ? 5 中的同类项,并合并同类项。 2 2 2 2 解: 3x y ? 4 xy ? 3 ? 5x y ? 2 xy ? 5
2 2 2 2

?

3x y ? 5x y ? 4 xy ? 2 xy ? 3 ? 5
2 2 2 2

? (3x y ? 5x y ) ? ( ?4 xy ? 2 xy ) ? ( ?3 ? 5)
2 2 2 2

? (3 ? 5) x y ? ( ?4 ? 2) xy ? ( ?3 ? 5)
2 2

? 8 x y ? 2 xy ? 2. 问题4:根据上面合并同类项的例子,你能归纳 法则:把同类项的系数相加,所得的结果 合并同类项的法则吗? www.czsx.com.cn
2 2

作为系数,字母和字母的指数保持不变.

合并同类项法则: 把同类项的系数相加,所得的结果作 为系数,字母和字母的指数保持不变.
注意:

(1)合并的前提是有同类项. (2)合并指的是系数相加,”相加”指的是代数和. (3)合并同类项的根据是加法交换律、结合
律以及乘法分配律。
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合并同类项法则:把同类项的系数相加,所得的结果作 为系数,字母和字母的指数保持不变.

例2、下列各题合并同类项的结果对 不对?若不对,请改正。

(1)、2 x ? 3x ? 5 x ? =5x2
2 2 4

?
? ?

(2)、3x ? 2 y ? 5 xy ? (3)、 x 2 7
2

3x与2y不是同类 项,不能合并。

? 3x ? 4 ? =4x2 (4)、9a 2 b ? 9ba2 ? 0 ? ?
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例3、合并下列多项式中的同类项。 方法是:(1)系数:各项系 1 2 2 2 (1) 2a b ? 3a b ? a b 数相加作为新的系数。(2)字 3 2 2 2 2 2 3 ? a b ? ab ? a b ? ab ? b (2) a 母以及字母的指数不变。 2 2 2 2 (3) 6a ? 5b ? 2ab ? 5b ? 6a 1 2 1 2 解:(1)原式= ( 2 ? 3 ? ) a b ? ? a b 2 2 找出 3 2 2 2 2 3 (2) a ? a b ? ab ? a b ? ab ? b 3 2 2 2 2 3 ? a ? (?a b ? a b) ? (ab ? ab ) ? b 结合

? a ? (?1 ?1)a b ? (1 ?1)ab ? b 3 3 合并 ? a ?b 思考:合并同类项的步骤是怎样?
3 2 2 3
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(3) 6a ? 5b ? 2ab ? 5b ? 6a
2 2 2

2

该项没有 同类项怎 么办?

解:原式= 6a

注意: (1)用画线的方法标出各多项式中的同类 项,以减少运算的错误。 (2)移项时要带着原来的符号一起移动。 (3)两个同类项的系数互为相反数时,合 www.czsx.com.cn 并同类项,结果为零。

? 6a ? 5b ? 5b ? 2ab 2 2 2 2 ? (6a ? 6a ) ? (?5b ? 5b ) ? 2ab 照抄 ? 2ab 下来
2 2 2 2

例4、求多项式3x ? 4 x ? 2 x ? x ? x ? 3x ? 1 的值,其中 x ? ?3.
2 2 2
2 2 2 解:当 x ? ?3 时 3 解: x ?4x ?2x ? x ? x ?3x ? 1 分析:本题实际上是求代数式的值。请别急于解题, 原式? 3 ? (?3)2 ? 4 ? (?3) ? 2 ? (?3)2 ? 3x 2 ? 2 x 2 ? x 2 ? 4 x ? x ? 3x ? 1 在学习了§3.2.《代数式的值》和本节《合并同类 2 2 ? (?3) ? ( ?3) ? 3 ? (?3) ? 1 ? (3 ? 2 ? 1) x ? (4 ? 1 ? 3) 项》后你会怎么做这道题?有几种方法? x ? 1 ? 3 ? 9 ? 12 ? 2 ? 9 ? 3 ? 9 ? 9 ? 1 ? 2 x2 ? 1 ? 27 ? 12 ? 18 ? 3 ? 9 ? 9 ? 1 当 x ? ?3 时, 2 ? 17 原式

? 2 ? (?3) ? 1 ? 17.

求多项式的值,常常先合并同 你通过求值发现了什么?怎样更简捷的求值呢? www.czsx.com.cn
类项,再求值,这样比较方便。

2、先标出下列各多项式的同类项, 22 3 2 2 2 3 x ??ax ? (a. 再合并同类项。b ? a b) ? (ab ? ab ) ? b (1)3x ? 23x 2 3? 5 ? 3x 2 ? 2 x ? 5 ? a ?b
(2) a
3

解:(1) 3x ?2 x ?5 ?3x ?2 x ?5 1、如果两个同类项的系统互为 2 2 ? 3x ? 2 x ? 2 x ? 3x ? 5 ? 5 相反数,那么合并同类项后, 结果是 0 ? (3x ? 2 x ) ?b( ?2 x 22b ?x0 ? (5 ? 5) .比如 ?5a 2 ? 5a ? 3 2 ) . 2 解:(2) (3 3 ? a2b ( ?ab2 3) a22b ?ab5)? b3 ? a ? 2) x ? ? 2 ? ?x ? (5 ?
2 2

? a b ? ab ? a b ? ab ? b
2 2 2 2
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3

3、求下列多项式的值。 2 2 2 (1) 7 x ? 3x ? 2 x ? 2 x ? 5 ? 6 x, 其中x ? ?2. (2) 5a ? 2b ? 3b ? 4a ? 1. 其中a ? ?1, b ? 2.
(3) 2 x2 ? 3xy ? y 2 ? 2 xy ? 2 x 2 ? 5xy ? 2 y ? 1.

22 其中 x ? , y ? ?1. 7 2 2 ((1)解原式 ? (2? (7x??4? ???(?2 ??2xy ?2 y ? 1 5 3)解 : ::原式 ? 2) ? 3y a2) x3 ?? ( 5))b ? 1x ? ? (5 ( 2 2 ? 3 ? 6) 2)解 原式 )

? 2x ? 4x ? 5 22 当x ? ? ?y ?b ,? 2时, 当a , 2时1时, 1, ? x

? y 2? a y ?b ? 1 ?2 ? 1

7 原式(?1) 2 1 ?www.czsx.com.cn4 ? (?2) ? 5 ? 5 ? ? 2?2?1) ? 10 4 2(? 2 ? ? 原式 ? ? 2 ? ( ? ) 1 ?

小结 1、什么叫做合并同类项?合 并同类项的法则是什么? 2、要牢记法则,并能运用 法则熟练、正确的合并同类 2 2 4 项,以防止2 x ? 3x ? 5x 的错误.

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谢谢各位老师指导!

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