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12.2.1三角形全等的条件(sss)

发布时间:2013-09-21 19:40:48  

12.2.1 三角形全等的条件(SSS)

情境问题:
小明家的衣橱上镶有两块 全等的三角形玻璃装饰物,其

中一块被打碎了,妈妈让小明
到玻璃店配一块回来,请你说

说小明该怎么办?

1、 什么叫全等三角形?
能够重合的两个三角形叫 全等三角形.

2、 全等三角形有什么性质?
A D

B

C

E

F

①AB=DE ② BC=EF ③ CA=FD ④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F

探究一:
1.只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等)。 ①只给一条边:

②只给一个角:

60°

60°

60°

2.给出两个条件:
①一边一内角:

30° ②两内角:

30°

30°

30° 50° ③两边:
2cm 4cm

30°

50° 可以发现按这

些条件画的三 角形都一定全 等吗?
2cm 4cm

你会用刻度尺和圆规画△ DEF吗? 使其三边分别为3cm,4cm和5cm。

画法: 1、画线段EF= 3cm。 2、分别以E、F为圆心, 5cm , 4cm 长为半径画两条圆弧,交于点D。
3、连结DE,DF。 △ DEF就是所求的三角形

把你画的三角形与其他同学所画的三角形剪 下来,进行比较,它们能否互相重合?

有三边对应相等的两个三角形全等. 可以简写成 “边边边” 或“ SSS ”
用 数学语言表述: 在△ABC和△ DEF中 AB=DE BC=EF
A

B D

C

CA=FD
∴ △ABC ≌△ DEF(SSS)
E F

将三根木条钉成一个三角形木架, 这个三角形的形状、大小会改变吗?为 什么?

判断两个三角形全等的推理过程,叫做证明三角形 全等。 议一议:在下列推理中填写需 要补充的条件,使结论成立: 如图,在△AOB和△DOC中 AO=DO(已知) ______=________(已知) BO=CO(已知)

A O B

D

∴ △AOB≌△DOC(SSS)

C

想一想
1、如图,AB=CD,AC=BD,△ABC和△DCB是否全等?试说 明理由. A D 解: △ABC≌△DCB 理由如下: C B AB = CD AC = DB △ABC ≌ △DCB ( SSS )

BC = CB
2、如图,D、F是线段BC上的两点, AB=EC,AF=ED,要使△ABF≌△ECD , 还需要条件
BF=CD 或 BD=CF

A

E

B

D

F

C

例1. 如下图,△ABC是一个刚架,AB=AC,
AD是连接A与BC中点D的支架。 求证:△ ABD≌ △ ACD 分析:要证明△ ABD≌ △ ACD, 首先看这两个三角形的三条边是 否对应相等。

结论:从这题的证明中可以看出,证明是由 题设(已知)出发,经过一步步的推理,最 后推出结论正确的过程。

证明的书写步骤:
①准备条件:证全等时要用的间接 条件要先证好; ②三角形全等书写三步骤:
写出在哪两个三角形中 摆出三个条件用大括号括起来 写出全等结论

拓展与提高:如图,在四边形ABCD中 D
AB=CD,AD=BC,证明∠A= ∠C.

C

解:在 ABD和 CDB中
AB=CD AD=BC BD=DB (已知) (已知) (公共边)

A

B

∴ ABD ≌ CDB (SSS) ∴ ∠A= ∠C (全等三角形的对应角相等



议一议: 已知: 如图,AC=AD ,BC=BD.

求证: ∠C=∠D.

解:

连结AB
在△ACB 和 △ADB中 AC = A D BC = BD A B = A B (公共边)

C B

A

∴△ACB≌△ADB (SSS) D
∴∠C=∠D. (全等三角形对应角相等)


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