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多项式乘多项式

发布时间:2013-09-21 19:40:49  

北京

汽车从北京出发,以a千米/时的 速度行驶,经过t小时到达天津.然后, 汽车速度比原来增加b千米/小时, 行驶时间比北京到天津多用w小时到 达泰山.从天津到泰山的行程是多少? a+b (1)从天津到泰山的速度是________ (2)从天津到泰山的时间是________ t+w (3)从天津到泰山的路程是____________ (a+b)(t+w) (4)你能计算(a+b)(t+w)吗?

天津

泰安

如何计算(a+b)(t+w)?

1、 根据用字母表示“数”的意义 我们可 以将(t+w)看做一个字母A,转化为单项式乘 多项式。你能写出转化后的式子吗? 2、转化后得(a+b)(t+w)= (a+b)×A, 可应用单项式乘多项式的法则经运算。请你 算出。 3、得:(a+b)×A=a×A+b×A,在把 A=t+w代回得到什么式子?请您代回并计算 出结果。 4、得:a(t+w)+b(t+w)=at+aw+bt+bw 你 的计算正确吗?恭喜你作对了!

细心研究式子a(t+w)+b(t+w)=at+aw+bt+bw 对比左右两边你有什么发现吗?
2
1

(a+b)( t+w) = at +aw+bt +bw
3 4

1

2

3

4

你能总结多项式乘多项式的法则吗? 通过上面的分析,我们可以得出多项式乘多项 式的法则:多项式与多项式相乘,①先用一个 多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项; ②再把所得的结果相加.

学一学 ? 例1 计算:

感悟新知

(1) ( x ? 3 y )(x ? 7 y ) (2) (2 x ? 5 y)(3x ? 2 y) (3) ( x ?

y)(x ? xy ? y )
2 2

参考解答:

(1)( x ? 3 y)( x ? 7 y) ? x ? x ? x ? 7 y ? 3y ? x ? 3y ? 7 y ? x ? 7 xy ? 3xy ? 21y
2 2

? x ? 4 xy ? 21y
2

2

参考解答:

(2)(2 x ? 5 y)(3x ? 2 y) ? 2 x ? 3x ? 2 x(?2 y) ? 5 y ? 3x ? 5 y(?2 y) ? 6 x ? 4 xy ? 15 xy ? 10 y
2 2

? 6 x ? 11xy ?10 y
2

2

参考解答:

(3)( x ? y )( x ? xy ? y )
2 2

? x ? x ? x ? xy ? xy ? y ? x ? y ? xy ? y ? y
2 2 2

2

? x ? x y ? xy ? x y ? xy ? y
3 2 2 2 2

3

?x ?y
3

3

例2、计算:x2-(x+1)(x+5) 思考一下我们该注意什么呢? 解:x2-(x·x+x·5+1·x+1·5) =x2-(x2+5x+x+5)

=x2-x2-5x-x-5
=-6x-5 注意:当减数是多项式时要注意加括号

需要注意的几个问题

1.漏乘 2.符号问题 3.最后结果应化成最简形式.

活动& 探索

?

填空: x ? 2)(x ? 3) ? x 2 ? __ x ? __ 5 6 (

( x ? 2)(x ? 3) ? x ? __ x ? (-6) __ 1 2 ( x ? 2)(x ? 3) ? x ?(-1) x ?(-6) __ __ 2 6 ( x ? 2)(x ? 3) ? x ?(-5) x ? __ __
2

观察上面四个等式,你能发现什么规律? 你能根据这个规律解决下面的问题吗?

口答:

ab ( a ? b) ( x ? a)(x ? b) ? x ? _____x ? _____
2

(-2) (-35) ( x-7)( x+5) ? x ? __ x ? __
2

法则的剖析:
(a+b)(t+w) =at+aw+bt+bw

多项式 ×多项式
转 化

单项式 ×单项式

知识
我学到 了什么?

多项式乘以单

多项式法则

方法

数学中的转化思想

→ 能力 → 性质符号的运算

1、巩固新知:
(1) (3x-1)(4x+5)=__________. (2) (-4x-y)(-5x+2y)=__________. 2、能力提升: (3) (x+3)(x+4)-(x-1)(x-2)=__________. (4) 计算(2a-3b)(2a+3b)的正确结果是( ) A.4a2+9b2 B.4a2-9b2 C.4a2+12ab+ 9b2 D.4a2-12ab+9b2 (5) 若(x+a)(x+b)=x2-kx+ab,则k的值为( ) A.a+b B.-a-b C.a-b D.b-a

1、选择题: (1)、计算(2x-3y)(4x2+6xy+9y2)的正确结果是( ) A.(2x-3y)2 B.(2x+3y)2 C.8x3-27y3 D.8x3+27y3 (2)(x2-px+3)(x-q)的乘积中不含x2项,则( ) A.p=q B.p=±q C.p=-q D.无法确定

2.填空
(3)(2x+y)(x-y)=__________.(4)(m+2n)(m-2n)=________. (5)(2m+5)(2m-3)=____________。 3、解答题: (6)求(a+b)2-(a-b)2-4ab的值,其中a=2002,b=2001.

(7)一块长am,宽bm的玻璃,长、宽各裁掉cm后恰好能铺盖一 张办公桌台面(玻璃与台面一样大小),问台面面积是多少


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