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2013年八年级数学期末试题

发布时间:2013-12-24 13:37:44  

2013年秋季综合测试试题(二)

八年级数学

一、选择题。(每题3分,共30分)

1、给出下列说法:①三条线段组成的图形叫三角形 ②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角 ③三角形的角平分线是射线 ④三角形的高所在的直线交于一点,这一点不在三角形内就在三角形外 ⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线 ⑥三角形的三条角平分线交于一点,且这点在三角形内.正确的说法有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2、已知△ABC的三个内角,∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A,则此三角形( )

A、一定是直角三角形 B、一定是钝角三角形

C、一定有一个内角为45° D、一定有一个内角为60°

3、如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE的外部时,则∠A与∠1、∠2之间保持一种数量关系始终保持不变,请试着找一找这个规律,你发现的规律是( )

A、∠A=∠1-∠2 B、2∠A=∠1-∠2 C、3∠A=2∠1-∠2 D、3∠A=2(∠1-∠2)

5.如图所示,在Rt△ABC中,E为斜边AB的中点,ED⊥AB,且∠CAD:∠BAD=1:7,则∠BAC的度数为( ).

A.70° B.48° C.45° D.60°

第3题 第6题 第7题 第8题

6、如图,在四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD于点E,且四边形ABCD的面积为4,则BE等于( ).

A.1 B.3 C.2 D.2.5

7、如图,点A在DE上,点F在AB上,且AC=CE,∠1=∠2=∠3,则DE的长等于( ).

A.DC B.BC C.AB D.AE+AC

8、如图,在四边形ABCD中,对角线AC平分∠BAD,AB>AD,下列结论中正确的是( ).

A.AB-AD>CB-CD B.AB-AD=CB-CD

C.AB-AD<CB-CD D.AB-AD与CB-CD的大小关系不确定

9. 长为l的一根绳,恰好可围成两个全等三角形,则其中一个三角形的最长边x的取值范围为( ) A.ll≤x? 64B.≤x<l

8l 4C.ll?x? 64D.ll?x? 84

10、在△ABC和△A'B'C'中有①AB=A'B',②BC=B'C',③AC=A'C',④∠A=∠A', ⑤∠B=∠B',⑥∠C=∠C',则下列各组条件中不能保证△ABC≌△A'B'C'的是 ( )

A、①②③ B、①②⑤ C、①②④ D、②⑤⑥

二、填空题。(每题3分,共30分)

11、将矩形ABCD沿折线EF折叠后点B恰好落在CD边上的点H处,且∠CHE=40 o,则∠EFB=___________.

12、如图,五边形ABCDE是一块草地.小明从点S出发,沿着这个五边形的边步行一周,最后仍回到起点S处.小明在各拐弯处转过的角度之和是________°

013、如图,∠1=∠2,∠3=∠4,∠A=100,则x?

3 A 0H100 C D2 0Ex 4 2 C

BAB CA FB

第11题 第12题 第13题 第14题

14、如图,AD是△ABC的中线,E是AD的中点,F是AB的中点,△ABC的面积为100 cm2 ,则△EFB的面积是 cm2 .

15、如图,正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF,M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上.①若MN=EF,则MN⊥EF;②若MN⊥EF,则MN=EF.

你认为正确的是_______.(填序号)

16、如图,有一个直角三角形ABC,∠C=90°,AC=10,BC=5,一条线段PQ=AB,P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动,问P点运动到_______位置时,才能使△ABC≌△QPA.

17、在Rt△ABC中,∠ACB=90°.BC=2 cm,CD⊥AB,在AC上取一点E,使EC=BC,过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F,若EF=5 cm,则AE=_______cm.

第15题 第16题 第17题 第20题

18、在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,-2),在y轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的有_______个.

19、一辆汽车的车牌号在水中的倒影是:, 那么它的实际车牌号是。

20、如图,在△ABC中,AB?AC,M,N分别是AB,AC的中点,D,E为BC上的点,连结DN,EM.若AB?13cm,BC?10cm,DE?5cm,则图中阴影部分的面积为cm2.

三、解答题:(21-24每题10分,25题8分)

21、如图,∠1=∠2=∠3,且∠BAC=70?,∠DFE=50?,求∠ABC的度数。

22、如图,在△ABC中,AB=AC,不作辅助线,求证: ∠B=∠C

23、如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC边上的中点,CE⊥AD于点E,BF∥AC交CE的延长线于点F,求证:AB垂直平分DF.

24、如图,在四边形ABCD中,BD平分∠ABC,∠A与∠C互补,问AD与CD相等吗?证明你的结论.

??25. (1)已知△ABC中,?A?90,?B?67.5,请画一条直线,把这个三角形分割成两个等腰三角

形.(请你选用下面给出的备用图,把所有不同的分割方法都画出来.只需画图,不必说明理由,但要在图中标出相等两角的度数)

A A A

B

备用图① C B 备用图② C B 备用图③

C

四、猜想、探究题(12分)

??26. 如图1,已知△ABC中,AB?BC?1,∠ABC?90,把一块含30角的直角三角板DEF的直角

顶点D放在AC的中点上(直角三角板的短直角边为DE,长直角边为DF),将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转.

(1)在图1中,DE交AB于M,DF交BC于N.

①证明DM?DN;

②在这一旋转过程中,直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN,请说明四边形DMBN的面积是否发生变化?若发生变化,请说明是如何变化的?若不发生变化,求出其面积;

(2)继续旋转至如图2的位置,延长AB交DE于M,延长BC交DF于N,DM?DN是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;

(3)继续旋转至如图3的位置,延长FD交BC于N,延长ED交AB于M,DM?DN是否仍然成立?请写出结论,不用证明. E

图2

图3

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