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完全平方公式案例1

发布时间:2013-12-24 13:37:50  

初中数学教学案例

——完全平方公式(—)

肖营子初级中学 肖艳春

一、教学内容

本节课是七年级下册完全平方公式(—)

教学目标

1. 知识目标:了解完全平方公式

2. 教学思考:探索某些特殊形式的多项式相乘。引入完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2让学生体会教学中从一般到特殊的认识过程。

3. 解决方法:利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义推导出完全平方公式,掌握完全平方公式的计算方法。

4. 情感态度目标:通过学生观察、类比、发现等活动,感受数学活动。充满着探索以及数学结论的确定性,提高学生的学习热情。

教学重、难点

1. 重点:完全平方公式的推导和应用

2. 难点:完全平方公式的应用

3. 关键:从多项式与多项式相乘入手,推导出完全平方公式,利用几何模式和割补面积的方法来验证公式的正确性。

教具准备

制作边行为a和b的正方形以及边长为(a+b)的正方形和长为a,宽为b的纸板

教学方法

采用”探究——交流——合作“的教学方法

教学过程

一、创设情境 导入新课

师:出示边长为a、为b、为(a+b)的三个正方形,请问它们的面积各为多少

生1:a2、、 b2、、(a+b)2

师:请问边长(a+b)正方形的面积与边长为a,b的两个正方形的面积之和,

哪个大,大多少?

生2,边长为(a+b)的正方形的面积大,

生3:(a+b)2-(a2+b2)

师:请同学们带着这样问题一起来学习15.2.2完全平方公式(一)

(一)出示学习目标

师生一起齐读学习目标:1:、会推导完全平方公式 2、会应用完全平方公式

(一) 探究:完全平方公式

1:、计算下列各式,你能发现什么规律?

(2x-3)2 (x+y)2 (m+2n)2 (2x-y)2

师:好,咱们就6人一组(每组中有上中下三个层次的学生)组长给组员分题,并检查组员,统一答案后,有各组代表板演到黑板上。

解:(2x-3)2=4x2-12x+9

(x+y)2=x2+2xy+y2

(m+2n)2=m2+4mn+4n2

(2x-y)2=4x2-4xy+y2

师:请同学们观察这四个等式,并组内讨论,你有什么发现,组长将组员的发现进行归纳总结。

生:归纳如下:

组1: 等式左边是和的平方或差的平方,右边是三项,都是二次项。 组2 右边第一项是左边第一项的平方,右边最后一项是左边第二项的平方,中间一项是它们两个乘积的2倍。

组3 左边如果为“+”号,右边全是“+”号。左边如果是“—”号,它们两个乘积的2倍就为“一”号,其余都为“+”号

师:(微笑) 对学生进行表扬 请同学们利用多项式乘法以及幂的意义计算

(a+b)2与(a-b)2

生:(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b2

师:这就是完全平方公式,(a+b)2与a 2+b2哪个面积大?

生:(a+b)2的面积大

师:谁能用语言叙述,(有意识看着学困生)

生:(基础较差,不自信,声音小)两数和(或差)的平方,等于它们的平方和加(或减)它们的积的2倍

师:(激励的眼光)你总结的很好,你能在大声叙述一遍让大家加深印象吗? 生:(胸有成竹,声音洪亮)叙述了一遍 。

师 :相信自己是最棒的!(班内响起热烈的掌声)

师: (微笑着)老师这里有一个完全平方公式的口诀

板演: (a±b)2=a2 ± 2ab +b2

(首±末)2=首2±2首末+末2

首平方,末平方,首末2倍中间放

生: 兴趣很高 , 气氛很热闹

2 、几何拼图验证

师:请同学们拿上你准备的三种规格的硬纸片,请你根据二次三项式a2±2ab+b2

选取相应种类和数量的硬纸片拼出一个正方形,并研究所拼出的正方形的代数意义。小组合作在互动中完成拼图游戏,比一比,哪个小组拼的快

生:小组内进行拼图:(学困生也在认真的拼图)很快完成了拼图。 师:对学困生进行表扬

3、看例题:

师:2分钟时间看例题,看清楚看明白的举手。

生:2分钟内学生全都举起了手

师:很好,那能不能将p155的练习题第一题准确、快速的做起。看谁是第一名。

生:(齐声)能, 投入紧张的做题中

师:进行巡视并指导点拨学困生,并奖励做题又快又准的学生

等绝大部分学生做起后,小组之内互纠错,由组内学生汇总错误原因,组长辅导学困生

师:很好,总结的错误要记牢

4拓展训练

(-2x-3)2 (2x+3)2 (2x-3)2 (3-2x)2

师: 先计算,在观察结果,有什么发现?

生:(-2x-3)2=(2x+3)2 (2x-3)2=(3-2x)2

4、学生做题学生改。

师:离下课有10分钟,做得最快又都正确的同学可以给别人的同学批改习题。

5分钟后,有一些学生已经做起,并让老师评阅后,成为小老师,在教室以流动的形式,现场批改,给他的伙伴批改,讲解。

师:在一边辅导和帮助,对出现的问题及时及时纠正,最后归纳疑点和难点,在板书和讲解。

1, 计算

(4x-y)2 (3a+b)(-3a-b) (x+

2, 运用完全平方公式计算

(1)1022 (2)992 (3)49.92

3, 怎样改正

(1)(a+b)2=a2+b2

(2) (a-b)2 =a2-b2

(3) (x+y)2=x2+2xy+y2

教学反思:

借鉴洋思模式,实施有效课堂

怎样有效实施课堂教学 洋思模式给了我很好的启示。就是把学生的主体地位和素质教育目标放到了实处。尊重学生的主体地位,面向全体学生,把课堂真正的还给学生,通过教师的指导、点拨帮助学生在自主,合作,探究中实现学习目标,促进学生的全面发展。这节课是我结合自身的教学实践,研究学生,一堂真实的教学案例。不足之处,请老师们多提宝贵意见。 12 1) (x-)2 xx

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