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24.4.1弧长和扇形面积020

发布时间:2013-12-24 13:37:51  

四川省纳溪中学初三数学导学案 编制人:袁良波 审核人:朱基云 批准人:邱康平 NO.001 2012.11.20

24.3.1弧长和扇形面积导学案

班级________ 组别________姓名________等级________

学习目标

理解并掌握弧长及扇形面积的计算公式

重点:弧长和扇形面积公式

难点:运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积

一.复习巩固

.

(阅读课本110111完成下列内容)

探究一:弧长公式

圆的周长可以看作____度的圆心角所对的弧长,设圆的半径为R,

1°的圆心角所对的弧长是_______; 2°的圆心角所对的弧长是_______;

4°的圆心角所对的弧长是_______; ?? , n°的圆心角所对的弧长是_______。 Ⅰ. 弧长公式

如果圆弧所对的圆心角为n,半径为R,那么弧长(l):

探究二:扇形面积公式

1.什么叫扇形?

2.圆的面积可以看作 度圆心角所对的扇形的面积; 设圆的半径为R,

1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______; 2°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______; 5°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______;?? ,n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______. Ⅱ. 扇形面积公式

⑴如果扇形的圆心角为n,半径为R,那么扇形面积(S扇形):

问题:比较扇形面积公式和弧长公式,如何用弧长表示扇形的面积?

⑵弧长为l的扇形面积公式:S扇形 ??

三. 典例精析

例1. 制作弯形管道时,需要先按中心线计算“展直长度”再下料,

⌒ 的长(结果精确到0.1mm). 试计算下图中管道的展直长度,即AB

⌒ 的长为?R,求这个扇形的内切圆⊙O’例2.如图,扇形OAB的半径为R,AB3

的周长.

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四川省纳溪中学初三数学导学案 编制人:袁良波 审核人:朱基云 批准人:邱康平 NO.001 2012.11.20

例3.如右图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m,

其中水面高0.3m。求截面上有水部分的面积.(结果保留小数点后两位)

四. 当堂检测

1.在半径为12cm的圆中,150°的圆心角所对的弧长等于( )

A.24πcm B.12πcm C.10πcm D.5πcm

2.如右图,⊙A,⊙B,⊙C,⊙D相互外离,它们的半径都是1,顺次连结四个圆心得到四边形ABCD,

则图中四个扇形(阴影部分)的面积之和为(结果保留π)( )

A.2π B.2 C.1 D.π

23.如图,两个同心圆中,大圆的半径OA=4cm,∠AOB=∠BOC=60°,则图中阴影部分的面积是______cm.

4.如图,从P点引⊙O的两切线PA、PA、PB,A、B为切点,已知⊙O的半径为2,∠P=60°,则图中阴影部分的面积为 .

4题图

3题图 5题图

6题图 7题图

5.如图所示,实线部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池,若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心,则游泳池的周长为( )

A.12?m B.18?m C.20?m D.24?m

6.如图,一块含有30?角的直角三角板ABC,在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A'B'C的位置,若BC?15cm,那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为( )

A.10? cm B.103?cm C.15? cm D.20? cm

7.如图所示,草地上一根长5米的绳子,一端拴在墙角的木桩上,加一端栓着一只小羊R.那么,小羊在草地上的最大活动区域的面积是( ) A.

2 πm 2 B.πm2 C.πm 2 D.πm

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