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24.3.1正多边形和圆018

发布时间:2013-12-24 13:37:53  

四川省纳溪中学初三数学导学案 编制人:袁良波 审核人:朱基云 批准人:邱康平 NO.001 2012.11.20

24.3.1正多边形和圆导学案

班级________ 组别________姓名________等级________

学习目标

1.掌握正多边形和圆的关系并会进行计算;

2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系.

重点:正多边形和圆的关系的定理

难点:正多边形半径、中心角、?弦心距、边长之间的关系.

一.复习巩固

1. n边形的内角和是 ;外角和是 .

2. 各边,各角的多边形叫做正多边形.

(注: 相等与 相等必须同时成立)

3. 矩形是正多边形吗?为什么?

菱形是正多边形吗?为什么?

二.自主学习(阅读课本P104P106完成下列内容)

探究一:正多边形和圆的关系

只要把一个圆分成 的一些弧,就可以作出这个圆的 ,这个圆就是这个正多边形的 .

问题:将一个圆分成五等份,依次连接各分点得到一个五边形,这个五边形一定是正五边形吗?如果是

证明你的结论.

已知:⊙O中,

=

=

=

= ,TP、PQ、QR、RS、ST分别是经过点A、B、C、D、E的切线. 求证:⑴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形;

⑵五边形PQRST是⊙O的外切正五边形.

Ⅰ. 正多边形和圆的关系

定理 把圆分成n(n≥3)等份: ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的 . ⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的 .

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四川省纳溪中学初三数学导学案 编制人:袁良波 审核人:朱基云 批准人:邱康平 NO.001 2012.11.20

探究二:正多边形的性质

Ⅱ.(1)正多形的有关概念:

①正多边形的中心:一个正多边形的 的圆心叫做这个正多边形的中心.

②正多边形的半径: 叫做正多边形的半径.

③正多边形的中心角:正多边形 所对的 叫做正多边形的中心角. ④正多边形的边心距: 到正多边形一边的 叫做正多边形的边心距.

⑵性质:①正多边形的一个内角等于 ;②正多边形的中心角等于 ;③正多边形的中心角与外角 .

⑶正多边形与圆的有关计算:

探究三:正多边形的画法

Ⅲ.画正n边形的步骤:将一个圆n等分,顺次连接各分点.

方法一:用量角器作一个等于 的圆心角;

方法二:对于一些特殊的正n边形,如正四边形、正八边形;正六边形、正三角形、正十二边形还可以

用尺规作图.(动手画一画)

三. 典例精析

例1. 有一个亭子,如图,它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).

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