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一次函数 2

发布时间:2013-12-24 14:42:45  

2013中考全国100份试卷分类汇编

一次函数

1、(2013陕西)如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A(2,m),B(n,3),..

那么一定有( )

A.m>0,n>0 B.m>0,n<0 C.m<0,n>0 D.m<0,n<0 考点:一般考查的是一次函数或者反比例函数的图象性质及待定系数法求函数的解析式。 解析:因为A,B是不同象限的点,而正比例函数的图象要不在一、三象限或在二、四象限,由点A与点B的横纵坐标可以知:点A与点B在一、三象限时:横纵坐标的符号应一致,显然此题不可能,点A与点B在二、四象限:点A在四象限得m<0,点B在二象限得n<0,故选D.(另解:就有两种情况一、三或二、四象限,代入特值即可判定)

2、(

( )

A.1 B.-1 C.3 D.-3

考点:待定系数法求一次函数的解析式及由自变量的值确定对应的函数值。

解析:设y=kx+b,将表格中的对应的x,y的值代入得二元一次方程组,解方程组得k,b的值,回代x=0时,对应的y的值即可。

设y=kx+b,?

3、(2013?舟山)对于点A(x1,y1),B(x2,y2),定义一种运算:A⊕B=(x1+x2)+(y1+y2).例如,A(﹣5,4),B(2,﹣3),A⊕B=(﹣5+2)+(4﹣3)=﹣2.若互不重合的四点C,

??2k?b?3解得:k=-1,b=1,所以所以y=-x+1,当x=0时,得y=1,故选A. ?k?b?0

4、(2013泰安)把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后,与直线y=2x+4的交点在第一象限,则m的取值范围是( )

A.1<m<7 B.3<m<4 C.m>1 D.m<4

考点:一次函数图象与几何变换.

分析:直线y=﹣x+3向上平移m个单位后可得:y=﹣x+3+m,求出直线y=﹣x+3+m与直线y=2x+4的交点,再由此点在第一象限可得出m的取值范围.

解答:解:直线y=﹣x+3向上平移m个单位后可得:y=﹣x+3+m,

联立两直线解析式得:,

解得:,

即交点坐标为(

∵交点在第一象限, ,),

∴,

解得:m>1.

故选C.

点评:本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标,注意第一象限的点的横、纵坐标均大于0.

5、(2013菏泽)一条直线y=kx+b,其中k+b=﹣5、kb=6,那么该直线经过( )

A.第二、四象限 B.第一、二、三象限 C.第一、三象限 D.第二、三、四象限 考点:一次函数图象与系数的关系.

分析:首先根据k+b=﹣5、kb=6得到k、b的符号,再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限即可.

解答:解:∵k+b=﹣5、kb=6,

∴k<0,b<0

∴直线y=kx+b经过二、三、四象限,

故选D.

点评:本题考查了一次函数图象与系数的关系,解题的关键是根据k、b之间的关系确定其符号.

7、(2013?娄底)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示,当y>0时,x的取值范围是( )

8、(2013?湖州)若正比例函数y=kx的图象经过点(1,2),则k的值为( )

A. ?11

B. -2 C. D. 2 22

9、(2013?益阳)已知一次函数y=x﹣2,当函数值y>0时,自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是( )

10、(2013?荆门)若反比例函数y=的图象过点(﹣2,1),则一次函数y=kx﹣k的图象过

11、(2013?眉山)若实数a,b,c满足a+b+c=0,且a<b<c,则函数y=cx+a的图象可能是( )

12、(2013?遵义)P1(x1,y1),P2(x2,y2)是正比例函数y=﹣x图象上的两点,下列判

13、(2013?黔西南州)如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x<ax+4的解集为( )

14、(2013?黔东南州)直线y=﹣2x+m与直线y=2x﹣1的交点在第四象限,则m的取值范

15、(2013福省福州4分、10)A,B两点在一次函数图象上的位置如图所示,两点的坐标分别为

A(x+a,y+b),B(x,y),下列结论正确的是( )

A.a>0 B.a<0 C.b=0 D.ab<0

考点:一次函数图象上点的坐标特征.

分析:根据函数的图象可知:y随x的增大而增大,y+b<y,x+a<x得出b<0,a<0,即可推出答案.

解答:解:∵根据函数的图象可知:y随x的增大而增大,

∴y+b<y,x+a<x,

∴b<0,a<0,

∴选项A、C、D都不对,只有选项B正确,

故选B.

点评:本题考查了一次函数图象上点的坐标特征的应用,主要考查学生的理解能力和观察图象的能力.

16、(2013台湾、22)坐标平面上,有一线性函数过(﹣3,4)和(﹣7,4)两点,判断此函数图形会过哪两象限?( )

A.第一象限和第二象限 B.第一象限和第四象限

C.第二象限和第三象限 D.第二象限和第四象限

考点:一次函数的性质.

分析:根据该线性函数过点(﹣3,4)和(﹣7,4)知,该直线是y=4,据此可以判定该函数所经过的象限.

解答:解:∵坐标平面上,有一线性函数过(﹣3,4)和(﹣7,4)两点,

∴该函数图象是直线y=4,

∴该函数图象经过第一、二象限.

故选A.

点评:本题考查了一次函数的性质.解题时需要了解线性函数的定义:在某一个变化过程中,设有两个变量x和y,如果可以写成y=kx+b(k为一次项系数,b为常数),那么我们就说y是x的一次函数,其中x是自变量,y是因变量.一次函数在平面直角坐标系上的图象为一条直线.

17、(2013年潍坊市)一次函数y??2x?b中,当x?1时,y<1;当x??1时,y>0则b的取值范围是____.

答案:-2﹤b﹤3

考点:一次函数与不等式的关系和不等式组的解法.

点评:把x?1和x??1代入,然后根据题意再列出不等式组是解决问题的关键.

18、(2013?新疆)某书定价25元,如果一次购买20本以上,超过20本的部分打八折,试写出付款金额y(单位:元)与购书数量x(单位:本)之间的函数关系

19、(2013?包头)如图,已知一条直线经过点A(0,2)、点B(1,0),将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点C、点D.若DB=DC,则直线CD的函数解析式为 y=﹣2x﹣2 .

20、(2013鞍山)在一次函数y=kx+2中,若y随x的增大而增大,则它的图象不经过第象限.

考点:一次函数图象与系数的关系.

专题:探究型.

分析:先根据函数的增减性判断出k的符号,再根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可.

解答:解:∵在一次函数y=kx+2中,y随x的增大而增大,

∴k>0,

∵2>0,

∴此函数的图象经过一、二、三象限,不经过第四象限.

故答案为:四.

点评:本题考查的是一次函数的图象与系数的关系,即一次函数y=kx+b(k≠0)中,当k>0,b>0时,函数的图象经过一、二、三象限.

21、(2013?常州)已知一次函数y=kx+b(k、b为常数且k≠0)的图象经过点A(0,﹣2)和点B(1,0),则k= 2 ,b= ﹣2 .

22、(2013?钦州)请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式一). .

23、(2013?广安)已知直线y=面积为Sn,则S1+S2+S3+…+S2012=x+

(n为正整数)与坐标轴围成的三角形的

24、(2013年广州市)一次函数y?(m?2)x?1,若y随x的增大而增大,则m的取值范围是___________ .

分析:根据图象的增减性来确定(m+2)的取值范围,从而求解

解:∵一次函数y=(m+2)x+1,若y随x的增大而增大,∴m+2>0,

解得,m>﹣2.故答案是:m>﹣2.

点评:本题考查了一次函数的图象与系数的关系.函数值y随x的增大而减小?k<0;函数

值y随x的增大而增大?k>0.

25、(2013?株洲)已知a、b可以取﹣2、﹣1、1、2中任意一个值(a≠b),则直线y=ax+b的图象不经过第四象限的概率是

26、(2013?资阳)在一次函数y=(2﹣k)x+1中,y随x的增大而增大,则k的取值范围为 .

27、(13年山东青岛、12)如图,一个正比例函数图像与一次函数y??x?1的图像相交于点P,则这个正比例函数的表达式是____________

第12题

答案:y=-2x

解析:交点P的纵坐标为y=2,代入一次函数解析式:2=-x+1,所以,x=-1 即P(-1,2),代入正比例函数,y=kx,得k-2,所以,y=-2x

28、(2013?湖州)如图,已知点A是第一象限内横坐标为2的一个定点,AC⊥x轴于点M,交直线y=﹣x于点N.若点P是线段ON上的一个动点,∠APB=30°,BA⊥PA,则点P在线段ON上运动时,A点不变,B点随之运动.求当点P从点O运动到点N时,点B运动的路径长是

29、(2013?温州)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的两个顶点A,B的坐标分别为(﹣2

,0),(﹣1,0),BC⊥x轴,将△ABC以y轴为对称轴作轴对称变换,得到△A′B′C′(A和A′,B和B′,C和C′分别是对应顶点),直线y=x+b经过点A,C′,则点C′的坐标是 (1,3) .

30、(2013?内江)如图,已知直线l:y=x,过点M

(2,0)作x轴的垂线交直线l于点N,过点N作直线l的垂线交x轴于点M1;过点M1作x轴的垂线交直线l于N1,过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2,…;按此作法继续下去,则点M10的坐标为 (884736,0) .

31、(2013?内江)在平面直角坐标系xOy中,以原点O为圆心的圆过点A(13,0),直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点,则弦BC的长的最小值为.

32、(2013?昆明)已知正比例函数y=kx的图象经过点A(﹣1,2),则正比例函数的解析式为 y=﹣2x .

33、(2013成都市)已知点(3,5)在直线y?ax?b(a,b为常数,且a?0)上,则的值为__________. 答案:?ab?51 3

解析:将(3,5)代入直线方程有3a+b=5 ∴b-5=-3a

a?0,∴b≠5 ∴aa1??? b?5?3a3

34、(2013?天津)若一次函数y=kx+1(k为常数,k≠0)的图象经过第一、二、三象限,则的取值范围是 k>0 .

35、(5-7函数的综合与创新·2013东营中考)如图,已知直线l:y=x,过点A(0,3

1)作y轴的垂线交直线l于点B,过点B作直线l的垂线交y轴于点A1;过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1,过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2;……按此作法继续下去,则点A2013的坐标为 .

17. 0,42013或0,24026????(注:以上两答案任选一个都对)

解析:因为直线

y?x与x轴的正方向的夹角为30°,所以?AOB?60?,在中,所以OA1=4,即点A1的坐标为(0,4),Rt?AOB中,因为OA=1,所以OB=2,Rt?AOB1

同理OB1=8,所在Rt?A2OB1中,OA2=16,即点A2的坐标为(0,4)

依次类推,点A2013的坐标为(0,420132)或(0,24026).

36、(2013?铁岭)如图,在平面直角坐标中,直线l经过原点,且与y轴正半轴所夹的锐角为60°,过点A(0,1)作y轴的垂线l于点B,过点B1作作直线l的垂线交y轴于点A1,以A1B.BA为邻边作?ABA1C1;过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1,过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2,以A2B1.B1A1为邻边作?A1B1A2C2;…;按此作法继续下去,则Cnn﹣1n的坐标是 (﹣×4,4) .

37、(2013年武汉)直线y?2x?b经过点(3,5),求关于x的不等式2x?b≥0的解集. 解析:∵直线y?2x?b经过点(3,5)∴5?2?3?b.

∴b??1.

即不等式为2x?1≥0,解得x≥1. 2

38、(2013年河北)如图15,A(0,1),M(3,2),N(4,4).动点P从点A出发,沿轴以每秒1个单位长的速度向上移动,且过点P的直线l:y=-x+b也随之移动,设移动时间为t秒.

(1)当t=3时,求l的解析式;

(2)若点M,N位于l的异侧,确定t的取值范围;

(3)直接写出t为何值时,点M关于l的对称点落在坐标轴上.

解析:

(1)直线y??x?b交y轴于点P(0,b),

由题意,得b>0,t≥0,

b=1+t

当t=3时,b=4

∴y??x?4

(2)当直线y??x?b过M(3,2)时

2??3?b

解得b=5

5=1+t

∴t=4

当直线y??x?b过N(4,4)时

4??4?b

解得 b=8

8=1+t

∴t=7

∴4<t<7

(3)t=1时,落在y轴上;

t=2时,落在x轴上;

39、(2013?牡丹江压轴题)如图,平面直角坐标系中,矩形OABC的对角线AC=12,tan∠ACO=,

(1)求B、C两点的坐标;

(2)把矩形沿直线DE对折使点C落在点A处,DE与AC相交于点F,求直线DE的解析式;

(3)若点M在直线DE上,平面内是否存在点N,使以O、F、M、N为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.

40、(2013?绥化压轴题)如图,直线MN与x轴,y轴分别相交于A,C两点,分别过A,C两点作

x轴,y轴的垂线相交于B点,且OA,OC(OA>OC)的长分别是一元二次方程2x﹣14x+48=0的两个实数根.

(1)求C点坐标;

(2)求直线MN的解析式;

(3)在直线MN上存在点P,使以点P,B,C三点为顶点的三角形是等腰三角形,请直接写出P点的坐标.

41、(2013?常州压轴题)在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=2x+2的图象与x轴交于A,与y轴交于点C,点B的坐标为(a,0),(其中a>0),直线l过动点M(0,m)(0<m<

2),且与x轴平行,并与直线AC、BC分别相交于点D、E,P点在y轴上(P点异于C点)满足PE=CE,直线PD与x轴交于点Q,连接PA.

(1)写出A、C两点的坐标;

(2)当0<m<1时,若△PAQ是以P为顶点的倍边三角形(注:若△HNK满足HN=2HK,则称△HNK为以H为顶点的倍边三角形),求出m的值;

(3)当1<m<2时,是否存在实数m,使CD?AQ=PQ?DE?若能,求出m的值(用含a的代数式表示);若不能,请说明理由.

42、(2013?滨州压轴题)根据要求,解答下列问题:

(1)已知直线l1的函数表达式为y=x,请直接写出过原点且与l1垂直的直线l2的函数表达式;

(2)如图,过原点的直线l3向上的方向与x轴的正方向所成的角为30°.

①求直线l3的函数表达式;

②把直线l3绕原点O按逆时针方向旋转90°

得到的直线l4,求直线l4的函数表达式.

(3)分别观察(1)(2)中的两个函数表达式,请猜想:当两直线垂直时,它们的函数表达式中自变量的系数之间有何关系?请根据猜想结论直接写出过原点且与直线y=﹣的直线l5的函数表达式. 垂直

43、(2013?攀枝花压轴题)如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是梯形,AB∥CD,点B(10,0),C(7,4).直线l经过A,D两点,且sin∠DAB=.动点P在线段AB上从点A出发以每秒2个单位的速度向点B运动,同时动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度沿B→C→D的方向向点D运动,过点P作PM垂直于x轴,与折线A→D→C相交于点M,当P,Q两点中有一点到达终点时,另一点也随之停止运动.设点P,Q运动的时间为t秒(t>0),△MPQ的面积为S.

(1)点A的坐标为 (﹣4,0) ,直线l的解析式为 y=x+4 ;

(2)试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式,并写出相应的t的取值范围;

(3)试求(2)中当t为何值时,S的值最大,并求出S的最大值;

(4)随着P,Q两点的运动,当点M在线段DC上运动时,设PM的延长线与直线l相交于点N,试探究:当t为何值时,△QMN为等腰三角形?请直接写出t的值.

44、(2013?宁波压轴题)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(0,

4)

,点B的坐标为(4,0),点C的坐标为(﹣4,0),点P在射线AB上运动,连结CP与y轴交于点D,连结BD.过P,D,B三点作⊙Q与y轴的另一个交点为E,延长DQ交⊙Q于点F,连结EF,BF.

(1)求直线AB的函数解析式;

(2)当点P在线段AB(不包括A,B两点)上时.

①求证:∠BDE=∠ADP;

②设DE=x,DF=y.请求出y关于x的函数解析式;

(3)请你探究:点P在运动过程中,是否存在以B,D,F为顶点的直角三角形,满足两条直角边之比为2:1?如果存在,求出此时点P的坐标:如果不存在,请说明理由.

45、(2013济宁压轴题)如图,直线y=﹣x+4与坐标轴分别交于点A、B,与直线y=x交于点C.在线段OA上,动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动,同时动点P从点A出发向点O做匀速运动,当点P、Q其中一点停止运动时,另一点也停止运动.分别过点P、Q作x轴的垂线,交直线AB、OC于点E、F,连接EF.若运动时间为t秒,在运动过程中四边形PEFQ总为矩形(点P、Q重合除外).

(1)求点P运动的速度是多少?

(2)当t为多少秒时,矩形PEFQ为正方形?

(3)当t为多少秒时,矩形PEFQ的面积S最大?并求出最大值.

考点:一次函数综合题.

分析:(1)根据直线y=﹣x+4与坐标轴分别交于点A、B,得出A,B点的坐标,再利用EP∥BO,得出==,据此可以求得点P的运动速度;

(2)当PQ=PE时,以及当PQ=PE时,矩形PEFQ为正方形,分别求出即可;

(3)根据(2)中所求得出s与t的函数关系式,进而利用二次函数性质求出即可. 解答:解:(1)∵直线y=﹣x+4与坐标轴分别交于点A、B,

∴x=0时,y=4,y=0时,x=8, ∴==,

当t秒时,QO=FQ=t,则EP=t,

∵EP∥BO, ∴==,

∴AP=2t,

∵动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动,

∴点P运动的速度是每秒2个单位长度;

(2)如图1,当PQ=PE时,矩形PEFQ为正方形,

则∵OQ=FQ=t,PA=2t,

∴QP=8﹣t﹣2t=8﹣3t,

∴8﹣3t=t,

解得:t=2,

如图2,当PQ=PE时,矩形PEFQ为正方形,

∵OQ=t,PA=2t,

∴OP=8﹣2t,

∴QP=t﹣(8﹣2t)=3t﹣8,

∴t=3t﹣8,

解得:t=4;

(3)如图1,当Q在P点的左边时,

∵OQ=t,PA=2t,

∴QP=8﹣t﹣2t=8﹣3t,

∴S矩形PEFQ=QP?QF=(8﹣3t)?t=8t﹣3t,

当t=﹣=时, 2

S矩形PEFQ的最大值为:

如图2,当Q在P点的右边时,

∵OQ=t,PA=2t,

∴QP=t﹣(8﹣2t)=3t﹣8, =4,

∴S矩形PEFQ=QP?QE=(3t﹣8)?t=3t﹣8t,

∵当点P、Q其中一点停止运动时,另一点也停止运动,

∴0≤t≤4,

当t=﹣=时,S矩形PEFQ的最小,

22∴t=4时,S矩形PEFQ的最大值为:3×4﹣8×4=16,

综上所述,当t=4时,S矩形PEFQ的最大值为:16.

点评:此题主要考查了二次函数与一次函数的综合应用,得出P,Q不同的位置进行分类讨论得出是解题关键.

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