haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

二次函数的图像与性质ax2

发布时间:2013-12-24 15:43:30  

二次函数的图像与性质
桥头河九年制学校

学习目标

1、会用描点法画二次函数y=ax2的图像。 2、能结合图像,初步了解函数y=ax2的某些性质。

温故知新

1、不画图像,你能想像出函数y=2x的图像特点吗? (函数图像与系数k有什么关系?) 2、不画图像,你能想像出函数y=2x+3的图像特点 吗? (函数图像与系数k、b有什么关系?) 3、不画图像,你能想像出函数y=2/x的图像特点吗? (函数图像与系数k有什么关系?)

新知探究(1/4)
列表
x

1 2 作出函数 y ? x 的图像 2
-3 4.5 -2.5 3.125 -2 2 -1 0.5 -0.5 0.125 0 0 0.5 0.125 1 0.5 2 2 2.5 3.125 3 4.5

y?

1 2 x 2

描点: 在平面直角坐标系 内,以x取的值为横坐标, 相应的函数值为纵坐标, 描出相应的点,如图 连线:

5

4
3 2 1 -4 -3 -2-1 1

2

3

4

新知探究(2/4)
观察上图,点A和点A’, 点B和点B’ ……它们有什 么关系? 点A和点A’关于y轴对称, 点B和点B’也是 ……
由此你能作出什么猜测?
-4 -3 -2-1

5
B’ A’

4
3 2 1 1 A

B

2

3

4

1 2 我猜测 y ? x 的图象关于y轴对称. 2
根据以上性质,可以怎样较快地作出函数y=2x2的图像?

新知探究(3/4)
1 2 仔细观察右边函数 y ? x 2
的图像,猜想二次函数 y=ax2 (a>0)的图像有哪些性质?
用几何画板验证
-4 -3 -2-1

5 4
3 2 1 1

2

3

4

1、二次函数图像是一条抛物线; 2、图像关于y轴(或直线x=0)对称; 3、图像与坐标系(或坐标轴)相交于原点; 4、图像开口向上,当x=0时,函数有最小值0; 5、在对称轴左边,函数值随自变量增大而减小(左降); 在右边,函数值随自变量增大而增大(右升);

新知探究(4/4)
猜想二次函数 y=ax2 (a<0)的图像有哪些性质? a绝对值的大小控制图像的什么特征? 用几何画板验证
1、图像关于y轴(或直线x=0)对称; 2、图像与坐标系(或坐标轴)相交于原点; 3、a>0时,图像开口向上,当x=0时,函数有最小值0; 4、a<0时,图像开口向下,当x=0时,函数有最大值0; 5、a>0时,图像左降右升; a<0时,图像左升右降; 6、a绝对值越大,图像开口越窄(即函数值随自变量变化的 速率越大) a绝对值越小,图像开口越宽(即函数值随自变量变化的 速率越小)

课堂检测(1/3)
1、已知抛物线y=ax2经过点A(-2,-8)。 (1)求此抛物线的函数解析式; (2)判断点B(-1,- 4)是否在此抛物线上。 (3)求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。

解(1)把(-2,-8)代入y=ax2, 得: -8=a(-2)2, 解得:a= -2, (3)根据题意得:-6=-2x2 函数解析式为 y= -2x2. 解得:x ? ? 3 2 (2)因为 ? 4 ? ?2(?1) , 所以纵坐标为-6的点有 所以点B(-1 ,-4) 两个,它们分别

是 不在此抛物线上。

( 3,?6)与(? 3,?6)

课堂检测(2/3)
2.已知二次函数y=ax2(a≠0)的图像经过点(-2,-3). (1)求a的值,并写出这个二次函数的解析式.

(2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口 方向和图像的位置.

课堂检测(3/3)
3.若抛物线y=ax2 (a ≠ 0),过点(-1,3)。 (1)则a的值是 (2)对称轴是 (3)顶点坐标是 顶点是抛物线上的 (4)抛物线在x轴的 ; ,开口 , 。


方(除顶点外)。

拓展提升

3.已知抛物线y ? ax ? a ? 0 ? 与双曲线
2

?2 y? 交点的横坐标大于零? 问a是大于零 x 还是小于零?


网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com