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2014年寒假初二数学下册预习资料

发布时间:2013-12-24 16:40:10  

理想教育2014年寒假八年级数学预习资料(01) 学校:________ 姓名:_______ 得分:_____

一、复习导入:

1、什么是平方根?什么是算术平方根?

2

有意义,则x的取值范围是( ) A. x?2 B. x?2 C. x?2 D. x?2

二、新课讲解:

1、二次根式的定义:. 般地,式子a (a≥0)叫做二次根式,a叫做被开方数。 从形式上看,二次根式必须具备以下两个条件:

( 1 ) 必须有二次根号;

( 2 ) 被开方数不能小于0。

点拨:(1)a 有意义的条件是a≥0;(2)a 无意义的条件是a<0. 例1:求下列二次根式中字母a的取值范围:

(1)a?1, (2

【课堂练习1】

求下列二次根式中字母的取值范围:

(1

(2

3、二次根式性质的探索:

22=4,即(4)2= 4;32=9,即()2= 9;??

二次根式的性质1:(a)2?a(a?0)

例2:计算

1.

(3

. (3

222 ) 2.(

2 3.

4.

()2

1

【课堂练习2】

计算下列各式的值:

(2 ;

填空:

222) ;

) ;

)2 ; (

);

2?2

; __________。

?a(a?0)?a(a?0)- a?a??a?a, ? 当a<

发现:当a≥0

??a(a?0)?a(a?0) ??

二次根式的性质2:

3242例3:化简: (1)(2?2)2?|1?2| (2)(?)2?|?| 5353

【课堂练习3】

2(2)x6(x??b)2

(a+b≥

0) (a化简(1)(?7)? (2

? 39()x2

例4:(1)已知y=

,求

2 x的值. (2)若,求a2014+b2014的值. y

例5:在实数范围内分解下列因式:

(1)x2-3 (2)x4-4 (3) 2x2-3

4、积的算术平方根的性质:

积的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根的积(各因式必须是非负数). 即ab?a?b(a?0,b?0),反之也然。

例6:化简:( 1 ) ? ( 2 ) 1?27

3

注意:一般地,二次根式化简的结果应使根号内的数是一个自然数,且在该自然数的因数中,不含有1以外的自然数的平方数。

例7: 计算:

(1) ?7 (2) 35?2 (3)

【课堂练习4】

计算:( 1 )

5、商的算术平方根:

商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根(被除式必须是非负数,除式必须是正数)。即

3x?1xy 3x4?x2y2 ( 2 ) 2000 ab?ab(a?0,b?0).,反之也然。 3

例8:计算:

(1); (2)317. (3) (4)3x?x3 ?218121

【课堂练习5】计算:

(1)28?; (2)3 (3)0.09?144; (4)12mn 30.36?100m

【巩固练习】

1

a的取值范围( )

(A)a≥3 (B)a≤3 (C)a≥-3 (D)a≤-3

2、下列各等式成立的是( ).

A.

4

2

3

3

3、计算:

(1)25?_____;(2)(?7)2?_____;(3)(22)?_____;(4)x2?4x?4?______(x?2) 3

4

5、分母有理化:(1)

=_________;(2)

6

=0,求xy的值.

521?7、计算:(1); (2); (3) 71023a12b2?; (4) 521amm3

4

理想教育2014年寒假八年级数学预习资料(02) 学校:________ 姓名:_______ 得分:_____

一、复习导入:

1、积的算术平方根的性质:ab?

2、商的算术平方根的性质:a?(a?0,b?0),反之也然。 a

b?a

(a?0,b?0).,反之也然。

3、复习练习:

化简: (1

) (2)

(3)

(6

) (7

) (8

(9

(4)

(5)

二、新授:

观察上面计算题的最后结果,可以发现这些式子中的二次根式有如下三个特点:

1.被开方数不含分母;

2.分母中不含根号;

3. 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

我们把满足上述两个条件的二次根式,叫做最简二次根式.

那么上题中的比是否是最简二次根式呢?如果不是,把它们化成最简二次根式. 例1.化简:(1)

【课堂练习1】

1、化简:(1)32;(2)2

5 ;

(2)

(3) ab33;(3).48;(4)x2x. y

2、下列二次根式中,是最简二次根式的是(

A.0.2 B.a2?b2 C. ) D.4a 1 x

例2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2.5cm,BC=6cm,求AB的长. A

C

互为有理化因式:?互为有理化因式是指两个二次根式的乘积可以运用平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2,同时它们的积是有理数,不含有二次根式:如

也是互为有理化因式. 分母有理化:是指把分母中的根号化去,通常在分子、?分母上同乘以一个二次根式,达到化去分母中的根号的目的.例如:1

2?1?2

2?2?2。 2

例3:将下列各式进行分母有理化:

(1

(2

; (3

【课堂练习2】

1

________;

的有理化因式是_________.

b973; (2)2; (3); (4); (5)2、化简:(1). 4982?24c

6 2

例4:观察下列各式,通过分母有理化,把不是最简二次根式的化成最简二次根式:

1?,

2?1

?

, 3?2

从计算结果中找出规律,并利用这一规律计算

(1)1

??________;

(2)计算:

1+??)(2014+1)的值.

2014?2013

三、巩固练习:

1

(y>0)是二次根式,那么,化为最简二次根式是( ). A

(y>0) B

y>0) C

y>0) D.以上都不对 2.把(a-1

)中根号外的(a-1)移入根号内得( ). A

B

C.

D.

3.在下列各式中,化简正确的是( )

A

1

B

2

D.

C

2

4

的结果是( ) A.

- B.

C.

D.

37

5. 化简20的结果是( ) A. 52 B.25

C. . D.4

6. 若a≤1,则

A.

C.化简后为( ).

B. D.

2 7. 已知x,y为实数,且x?1?3?y?2??0,则x?y的值为( )

A.3 B.– 3

8. 下列计算正确的是(

A.?2??3?2?3C.1 ) D.– 1 a?a 3a?3a 3 B.a1?3a 33C.3D.

9.

2

(第n个数)。

10.化简或计算:

(1)

(4)27??; (5)(a?b)

11、若-3≤x≤2时,试化简│x-2│

12、在实数范围内分解下列因式:

(1)x2-2 (2)x4-9 3x2-5

8 132; (2)xy?2xy; (3) 3?; 550.190.763(a?b)2?1(a?0,b?0); (6). 4(a?b)2?1

理想教育2014年寒假八年级数学预习资料(03)

学校:________ 姓名:_______ 得分:_____

一、复习导入:

1、二次根式有如下三个特点:

1.被开方数不含分母;

2.分母中不含根号;

3. 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

我们把满足上述三个条件的二次根式,叫做最简二次根式.

2、化简:

25x41531172?(1); (2); (3); (4); (5) 26491009y26

3、计算下列各式.

(1)2x+3x; (2)2x2-3x2+5x2; (3)x+2x+3y; (4)3a2-2a2+a3

二、新授:

计算下列各式.

(1)

(2)

(3

(4)

同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式后,它们的被开方数相同,?这些二次根式就称为同类二次根式。

二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,?再将被开方数相同的二次根式进行合并. 例1.(1

9

A.

(2

)与 )

A.

例2:计算

(1

; (2

; (3)2

?1?27?(3?1)0

分析:第一步,将不是最简二次根式的项化为最简二次根式;第二步,将相同的最简二次根式进行合并.

【课堂练习1】

1、下面说法正确的是( )

A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式;

D. 同类二次根式是根指数为2的根式 2、下列式子中正确的是( )

A. ?

?a?b

C. ??

a?

b??2 2

1(2)2???3、计算:(1

) 3

(3)

3

10

(4)

+

例4:计算:

(1)

(2)(

)÷

(3)

)(

(4)

【课堂练习2】

计算:(1)(??2)?26; (2)(2?5)(2?)

(3)(a3b?3ab?ab3)?(ab) (4

(?

三、巩固练习:

1、下列计算中,正确的是( )

A、2+3=2 B、6?3?9?3

C、35?2?(3?2)?3?2 D、37?1

2?5

2

2、计算?1

220?5154

5?35的结果是( )

A、0 B、? C、 D、25

3

、以下二次根式:①

A.①和② B.②和③ C.①和④ D.③和④

4、下列各式:①

1

7=1

其中错误的有( ).

11 . )

A.3个 B.2个 C.1个 D.0个

5、下列计算正确的是( )

? A

?B

C

.?4 D

??3

6

7

、若最简二次根式

a?____,b?____。

8、

,则它的周长是 cm。

9、

若最简二次根式

a?______。 10

、已知x?y?x3y?xy3?_________。

11、计算:

(1) + +; (2

(3)

(4

)2aa2?b2

12、已知:a?,b?,求的值。 2a?2b2?32?311

13、若a?3?22,b?3?22,求a2b?ab2的值。

12

理想教育2014年寒假八年级数学预习资料(04) 学校:________ 姓名:_______ 得分:_____

一、 选择题

有意义的x的取值范围是( ) 2?x1

.使式子

A、x≤1; B、x≤1且x??2; C、x??2; D、x?1且x??2.

2.下列各式中计算正确的是( )

A

??(?2)(?4)?8; B

?4a(a?0);

C

、?3?4?7; D

??9?1?9.

3.已知直角三角形的一条直角边为9,斜边长为10,则别一条直角边长为( )

A、1; B

、 C、19; D

4.若x??3,则

?等于( )

A、1; B、?1; C、3; D、?

3. 5n的最小值是( )

A、4; B、5; C、6; D、7.

6、下列二次根式中,是最简二次根式的是( )

A、a B、b C、b D、45 a

7、在根式2、75、11、、中与是同类二次根式的有( ) 5027

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

8、实数a、b在数轴上对应的位置如图,则(b?1)2?(a?1)2?( )

A、b-a B、2-a-b C、a-b D、2+a-b

9、化简(1?2)2的结果是( ) a 0 b 1

A、1?2 B、2?1 C、?(2?1) D、?(1?2)

10、下列计算中,正确的是( )

A、2??2 B、6?3?9?3

C、3?2?(3?2)?3 D、3?

11、如果x?1

x?2?15?7 22x?1,那么x的取值范围是( ) x?2

A、1≤x≤2 B、1<x≤2 C、x≥2 D、x>2

13

二、 填空题

1.

x取值是 .

2.已知x?

52x?4的结果是

4.(x?0,y?0)? .

?.

5.三角形的三边长分别为

,则这个三角形的周长为 .

6.如果代数式x有意义,那么x的取值范围是______________ x?1

7、三角形的三边长分别是20、40、45,这个三角形的周长是_________

8、若y?x?8??x?5,则xy= _______ 9、当a<0时,|a2?a|=________

10.满足?<x<整数x是_______________________

11.在Rt△ABC中,斜边AB=5,直角边BC=5,则△ABC的面积是________

三、算一算

1.

3.??0.5?

5、(3?42)(36?42) 6、(?2)2?(?1)(?3)

14 312 20?(?15)?(?48)

2

2311 4.?(3?56) 32

四、解答题

1

、已知a?

2、已知:x?

3

、已知x?2?x2?4x?6的值为多少?

4、判断下面各式是否成立:

(1)2

5、先化简,后计算:

15 b?2a与b的大小关系。 11(7?5),y?(7?5)求代数式x2?xy?y2值。 22223344?2?4 (2)3?3 (3)4 3388151511b,其中a?

,b???a?bba(a?

b)

6、先化简,再求值:

五、实际应用 ,其中

a=.

16.某电力公司为了改善农村用电电费过高的问题,准备在各地农村进行电网改造,富康乡有三个村庄A、B、C、正好位于一个正三角形的三个顶点,现计划在三个村庄联合架设一条线路,他们设计了三种架设方案,如图中的实线部分,请你帮助算一下,哪种架设方案最省电线。(以下数据

???2.236)

方案1 方案2 方案3

16

理想教育2014年寒假八年级数学预习资料(05)

学校:________ 姓名:_______ 得分:_____

一、知识新授:

引例:在网格图中作一个等腰直角三角形,以它的三边长为边长向外作正方形,观察图形,回答问题:

(1)正方形P,Q的面积分别是多少?

(2)交流怎样求出正方形R的面积?

(3)三个正方形P、Q、R的面积之间有什么关系?

(4) 你能用直角三角形的三边长p、q、r表示上述面积

关系吗?

1、勾股定理:如果直角三角形的两直角边分别是a、b,斜边为c,那么a2+b2=c2.即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。

例1:在Rt△ABC中,∠C=90°.

(1)已知a=b=6,求c; (2)已知a=1,c=3,求b; (3)已知c=13,b=12,求a.

小结:在直角三角形中,若已知任意两边,就可以运用勾股定理求出第三边.无直角时,可作垂线构造直角三角形. 变式:c?

【课堂练习1】

(1)若直角三角形两直角边分别为6和8,则斜边为___________;

(2)如图,求出下列直角三角形中未知边的长度。

17 a2?b;a?2c2?b;b?2c2?a 2

(3)在Rt△ABC中,∠C=90°

①已知a:b=3:4,c=25, 求b和a; ② 已知a:c=5:13,b=24, 求c和a

例2:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,CD⊥AB,垂足为D,求CD、BD的长。

小结:在直角三角形中,已知两直角边求斜边上的高,先用勾股定理求斜边,然后用三角形的面积求斜边上的高。

例3:(1)如图1,学校有一块长方形花铺,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花铺内走出了一条“路”.他们仅仅少走了 步路(假设2步为1米),却踩伤了花草。

(2)如图2,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为_______cm2.

(3)蚂蚁沿图3中的折线从A点爬到D点,一共爬了______厘米.(小方格的边长为1厘米)

图(1) 图(2) 图(3)

【课堂练习2】

(1)△ABC的三条边长分别是a、b、c,则下列各式成立的是( )

A.a?b?c B.a?b?c C.a?b?c D.a2?b2?c2

(2)一个直角三角形中,两直角边长分别为3和4,下列说法正确的是( )

A.斜边长为25 B.三角形周长为25

C.斜边长为5 D.三角形面积为20 (3)如图,三个正方形中的两个的面积S1=25,S2=144,则另一个的面积S3为________. 18

2、能够成为直角三角形三条边长的正整数,称为勾股数。

例4:(1)已知a、b、c是△ABC的三边,

①a=5,b=12,c=13 ②a=8,b=15,c=17 ③a∶b∶c=3∶4∶5 ④a=15,b=20,c=25上述四个三角形中直角三角形有( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

(2)下列几组数中,不能作为直角三角形三边长度的是( )

A.1.5,2,2.5 B.3,4,5 C.5,12,13 D.20,30,40

(3)下列条件能够得到直角三角形的有( )

①.三个内角度数之比为1:2:3 ②.三个内角度数之比为3:4:5

③.三边长之比为3:4:5 ④.三边长之比为5:12:13

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

(4)如图,AB?BC?CD?DE?1,且BC?AB,CD?AC,DE?AD,

则线段AE的长为( )

A.35 B.2 C. D.3 22例4:如图,某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m,宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯每平

方米18元,请你帮助计算一下,铺完这个楼道至少需要多少元钱?

【课堂练习3】

有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子,它的伙伴在离该树12m,高20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声,它立刻以4m/s的速度飞向大树树梢,那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起?

19

5m

3、勾股定理的作用:(1)计算;(2)证明带有平方的问题;(3)实际应用.

4、利用勾股定理可以画出长度是无理数的线段,也就可以在数轴上画出表示无理数的点。 例5:右图是由36个边长为1的小正方形拼成的,连接小正方形中的点A、B、

C、D、E、F得线段AB、BC、CD、DE、EF、FA,请说出这些线段中长度是有理数的是哪些?长度是无理数的是哪些?并在数轴上作出表示、2、、

_

4、的点.

二、强化训练: 1、一架25分米长的梯子,斜立在一竖直的墙上,这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿

墙下滑4分米,那么梯足将滑动( )

A. 9分米 B. 15分米 C. 5分米 D. 8分米

2、如图,正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则网格

上的三角形ABC中,边长为无理数的边数是( )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

3、在△ABC中,∠C=90°,(1)已知 a=2.4,b=3.2,则c= ;(2)已知c=17,b=15,则△ABC面积等于 ;(3)已知∠A=45°,c=18,则a= .

4、一个矩形的抽斗长为24cm,宽为7cm,在里面放一根铁条,那么铁条最长可以是 .

5、 在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=12cm,S△ABC=30cm2,则AB= .

6、 等腰△ABC的腰长AB=10cm,底BC为16cm,则底边上的高为 ,面积为 .

7、在平静的湖面上,有一支红莲,高出水面1m,一阵风吹来,红莲吹到一边,花朵齐及水面,已知红莲移动的水平距离为2m,求这里的水深是多少米?

8、“中华人民共和国道路交通管理条例”规定:小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m处,过了2s后,测得小汽车与车速检测仪间距离为50m,这辆小汽车超速了吗?

20 观测点

理想教育2014年寒假八年级数学预习资料(06)

学校:________ 姓名:_______ 得分:_____

一、 复习导入:

1、勾股定理:如果直角三角形的两直角边分别是a、b,斜边为c,那么a2+b2=c2.即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。在直角三角形中,若已知任意两边,就可以运用勾股定理求出第三边.无直角时,可作垂线构造直角三角形. 变式:c?a2?b;a?2c2?b;b?2c2?a 2

2、勾股定理的作用:(1)计算;(2)证明带有平方的问题;(3)实际应用.

3、复习练习:

(1)如图,一根旗杆在离地面5米处断裂旗杆顶部落在旗杆底部12米处,

原旗杆的长为 。

(2)已知一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长是( )

A.5 B.25 C. D.5或7

(3)小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门,他先横着拿不进去,又竖起来拿,结果竿比城门高1米,当他把竿斜着时,两端刚好顶着城门的对角,问竿长多少米?

二、 新授:

1、勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.

2、 满足a2 +b2=c2的三个正整数,称为勾股数.勾股数扩大相同倍数后,仍为勾股数.常用的勾股数有3、4、5、;6、8、10;5、12、13等.

3、应用勾股定理的逆定理时,先计算较小两边的平方和再把它和最大边的平方比较.

4、 判定一个直角三角形,除了可根据定义去证明它有一个直角外,还可以采用勾股定理的逆定理,即去证明三角形两条较短边的平方和等于较长边的平方,这是代数方法在几何中的应用. 例1:如图,已知四边形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积.

21

例2:如图,E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点,且AB=4,CE=BC,F为CD的

中点,连接AF、AE,问△AEF是什么三角形?请说明理由.

14

【课堂练习1】

(1)如图所示的一块地,已知AD=4m,CD=3m, AD⊥DC,AB=13m,BC=12m,求这块地的面积.

A D

B

例2:如图,AB为一棵大树,在树上距地面10m的D处有两只猴子,它们同时发现地面上的C处有一筐水果,一只猴子从D处上爬到树顶A处,利用拉在A处的滑绳AC,滑到C处,另一只猴子从D处滑到地面B,再由B跑到C,已知两猴子所经路程都是15m,求树高AB.

22

三、 强化训练:

1、 三角形的三边长分别为6,8,10,它的最短边上的高为( )

A. 6 B. 4.5 C. 2.4 D. 8

2、下面几组数:①7,8,9;②12,9,15;③m2 + n2, m2–n2, 2mn(m,n均为正整数,m?n);④

a2,a2?1,a2?2.其中能组成直角三角形的三边长的是( )

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④

3、三角形的三边为a、b、c,由下列条件不能判断它是直角三角形的是( )

A.a:b:c=8∶16∶17 B. a2-b2=c2

C.a2=(b+c)(b-c) D. a:b:c =13∶5∶12

4、 三角形的三边长为(a?b)2?c2?2ab,则这个三角形是( )

A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形.

5、已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a+b=14cm,c=10cm,则Rt△ABC的面积是( )

A. 24cm2 B. 36cm2 C. 48cm2 D. 60cm2

6、直角三角形中一直角边的长为9,另两边为连续自然数,则直角三角形的周长为( )

A.121 B.120 C.90 D.不能确定

7、 放学以后,小红和小颖从学校分手,分别沿东南方向和西南方向回家,若小红和小颖行走的速度都是40米/分,小红用15分钟到家,小颖20分钟到家,小红和小颖家的直线距离为( )

A.600米 B. 800米 C. 1000米 D. 不能确定

8、小明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m,当他把绳子的下端拉开5m后,发现下端刚好接触地面,则旗杆的高为( )

A、8m B、10m C、 12m D、14m

9、如图2,一圆柱高8cm,底面半径为2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,

要爬行的最短路程( ∏ = 3)是( )

A、20cm B、10cm C、14cm D、无法确定

10、如图,为修通铁路凿通隧道AC,量出∠A=40°∠B=50°,AB=5公里,BC=4公里,若每天凿隧道0.3公里,问几天才能把隧道AB凿通?

23 图2

11、如图所示,某人到岛上去探宝,从A处登陆后先往东走4km,又往北走1.5km,遇到障碍后又往西走2km,再折回向北走到4.5km处往东一拐,仅走0.5km就找到宝藏。问登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是多少?

12、如图,小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸,已知该纸片宽AB为8cm,?长BC?为10cm.当小红折叠时,顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE).想一想,此时EC有多长??

13、如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,若AC=6,BC=8,CD=3.

(1)求DE的长;(2)求△ADB的面积.

BFEAD

24

理想教育2014年寒假八年级数学预习资料(07)

学校:________ 姓名:_______ 得分:_____

一、新课引入:

我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链,想一想它们是什么几何图形的形象?

平行四边形是我们常见的图形,你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗?

你能总结出平行四边形的定义吗?

二、新授:

1、定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

(2)表示:平行四边形用符号“”来表示.

如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,AD∥BC,那么四边形ABCD是平行四边形.平行四边形ABCD记作“ ABCD”,读作“平行四边形ABCD”.

注意:平行四边形中对边是指无公共点的边,对角是指不相邻的角,邻边是指有公共端点的边,邻角是指有一条公共边的两个角.

2、平行四边形的性质: 已知:如图ABCD,

求证:AB=CD,CB=AD,∠B=∠D,∠BAD=∠BCD.

分析:作ABCD的对角线AC,它将平行四边形分成△ABC和△CDA,证明这两个三角形全等即可得到结论.

(作对角线是解决四边形问题常用的辅助线,通过作对角线,可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题.)

平行四边形的性质:

平行四边形性质1:平行四边形的对边相等.

平行四边形性质2:平行四边形的对角相等.

例1:(1)如图1,四边形ABCD是平行四边形,则:∠ADC , ∠BCD= ;AB= , BC

25

(2)求如图2所示的四边形ABCD的面积.

32 D A

58C

B C 28 4cm 5cm 图1

图2

(3)如图,在平行四边形ABCD中,AE=CF,求证:AF=CE.

【课堂练习1】

1、填空:

(1)在ABCD中,∠A=50?,则∠B= 度,∠C= 度,∠D= 度.

(2)如果ABCD中,∠A—∠B=24度,则∠A= 度,∠B= 度,∠C= 度,∠D= 度.

(3)如果ABCD的周长为28cm,且AB:BC=2∶5,那么AB= cm,BC= cm,CD= cm,.

2、如图,在ABCD中,AC为对角线,BE⊥AC,DF⊥AC,E、F为垂足,求证:BE=DF.

平行四边形性质3:平行四边形的对角线互相平分.

如图所示,在ABCD中,对角线AC、BD相交于点O。求证:OA=OC,OB=OD.

26

例2:(1)在ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,则图中全等三角形共有________对。

(2)已知四边形ABCD是平行四边形,AB=10cm,AD=8cm,AC⊥BC,求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积.

三角形的中位线:连接三角形两边中点的线段。

三角形的中位线的性质:三角形的中位线平行第三边,并且等于第三边的一半。

例3:已知:如图,

ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O

与AB、CD分别相交于点E、F.求证:OE=OF,AE=CF,BE=DF.

四、巩固练习:

1、若以A(-0.5,0),B(2,0),C(0,1)三点为顶点要画平行四边形,则第四个顶点不可能在

【 】 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2、如图,在平行四边形ABCD中,AD=5,AB=3,AE平分∠BAD交BC边于点E,则线段BE,EC的长度分别为【 】

A.2和3 B.3和2 C.4和1 D.1和4

3、如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在边BC上,如果点F是边AD上的点,那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是【 】

A.DF=BE B.AF=CE C.CF=AE D.CF∥AE

4、如图,在平行四边形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,对角线AC,BD相交于点O,

则OA的取值范围是【 】

A.2cm<OA<5cm B.2cm<OA<8cm C.1cm<OA<4cm D.3cm<OA<8cm

27

5、如图,ABCD中,AE⊥BD,∠EAD=60°,AE=2cm,AC+BD=14cm,则△OBC的周长是____cm.

6、如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,且AB≠AD,过O作OE⊥BD交BC于点E.若△CDE的周长为10,则平行四边形ABCD的周长为 .

第2题 第3题 第4题 第5题 第6题

7、如图,△ABC中,D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,

(1)若EF=5cm,则AB= cm;若BC=9cm,则DE= cm;

(2)中线AF与DE中位线有什么特殊的关系?证明你的猜想.

8、如图,E,F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点,CE?AF.请你猜想:BE与DF有怎样的位置关系和数量关系? ....

并对你的猜想加以证明:

猜想:

证明:

9、已知:如图,在B A E F

C D ABCD中,点F在AB的延长线上,且BF=AB,连接FD,交BC于点E.

(1)说明△DCE≌△FBE的理由;

(2)若EC=3,求AD的长.

28

理想教育2014年寒假八年级数学预习资料(08)

学校:________ 姓名:_______ 得分:_____

一、复习导入:

1、平行四边形的性质:

平行四边形性质1 平行四边形的对边相等.

平行四边形性质2 平行四边形的对角相等,邻角互补。

平行四边形性质3:平行四边形的对角线互相平分.

二、新授:

平行四边形的判定方法:

定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

平行四边形判定方法1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

平行四边形判定方法2 :对角线互相平分的四边形是平行四边形。

平行四边形判定方法3 :两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

例1:已知:如图ABCD的对角线AC、BD交于点O,E、F是AC上的两点,并且AE=CF. 求证:四边形BFDE是平行四边形.

【课堂练习1】

如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别在AD、BC边上,且AE=CF.

求证:(1)△ABE≌△CDF;(2)四边形BFDE是平行四边形.

29

例2:如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AE⊥AD交BD于点E,CF⊥BC交BD于点F,且AE=CF. 求证:四边形ABCD是平行四边形.

【课堂练习】

1.如图,在四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,

(1)若AD=8cm,AB=4cm,那么当BC=___ _cm,CD=___ _cm时,四边形ABCD为平行四边形;

(2)若AC=10cm,BD=8cm,那么当AO=__ _cm,DO=__ _cm时,四边形ABCD为平行四边形.

2、如图,已知四边形ABCD是平行四边形,若点E、F分别在边BC、AD上,连接AE、CF,请再从下列三个备选条件中,选择添加一个恰当的条件.使四边形AECF是平行四边形,并予以证明, 备选条件:AE=CF,BE=DF,∠AEB=∠CFD,

我选择添加的条件是:

(注意:请根据所选择的条件在答题卡相应试题的图中,画出符合要求的示意图,并加以证明)

三、巩固练习:

1、下列条件中能判断四边形是平行四边形的是( ).

(A)对角线互相垂直 (B)对角线相等

(C)对角线互相垂直且相等 (D)对角线互相平分

2、下列条件中,能判定四边形是平行四边形的是( )

A、一组对边相等,另一组对边平行; B、一组对角相等,一组邻角互补;

C、一组对边平行,一组对角互补; D、一组对角互补,另一组对角相等。

3、如图1,点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,则图中平行四边形一共有( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

30

4、如图2,在□ABCD中,E、G是AD的三等分点,F、H是BC的三等分点,则图中的平行四边形共有_______个,其中S四边形ABFE:S四边形ABHG?______ S四边形ABHG:S四边形ABCD?_______。

AAFEGD

BE

图1CBF图2HC

图3 图4

5、如图3,在平行四边形ABCD中,下列各式不一定正确的是 ( ).

(A)?1??2?180? (B)?2??3?180? (C)?3??4?180? (D)?2??4?180?

6、如图4,在平行四边形ABCD中,EF//AB,GH//AD,EF与GH交于点O,则该图中的平行四边形的个数共有 ( ).(A)7 个 (B)8个 (C)9个 (D)11个

7、下列给出的条件中,能判定四边形ABCD是平行四边形的是 ( ).

(A)AB∥CD ,AD=BC (B)AB=AD,CB=CD (C)AB=CD,AD=BC (D)∠B=∠C,∠A=∠D

8、如图5,在□ABCD中, ∠B=110°,延长AD至F,延长CD至E,连接EF,则∠E+∠F的值为

( ). (A)110°(B)30°(C)50°(D)70°

图5 图46

9、如图6,□ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,将△AOD平移至△BEC的位置,则图中与OA相等的其它线段有 ( ).

(A)1条 (B)2条 (C) 3条

(D) 4条 10、已知:如图,△ABC,BD平分∠ABC,DE∥BC,EF∥AC,求证:BE=CF

31

11、如图,在□ABCD中,已知点E和点F分别在AD和BC上,且AE=CF,连结CE和AF,试说明四边形AFCE是平行四边形.

12、如图,BD是平行四边形ABCD的一条对角线,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F。

求证∠DAE=∠BCF.

13、如图,点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上,DG=DC,CE=CF,点P是射线GC上一点,连接FP,EP.

求证:FP=EP.

32

理想教育2014年寒假八年级数学预习资料(09)

学校:________ 姓名:_______ 得分:_____

一、复习导入:

平行四边形的判定方法:

定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

平行四边形判定方法1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

平行四边形判定方法2 :对角线互相平分的四边形是平行四边形。

平行四边形判定方法3 :两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

二、新授:

如图,在四边形ABCD中,AD//BC,且AD=BC。

求证:四边形ABCD是平行四边形。

平行四边形判定方法4 :一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

例1:已知,如图,在荀ABCD中,延长DA到点E,延长BC到点F,使得AE=CF,连接EF,分别交AB,CD于点M,N,连接DM,BN.

(1)求证:△AEM≌△CFN;(2)求证:四边形BMDN是平行四边形.

33

例2:如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BF=DE,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F.

(1)求证:△ABE≌△CDF;

(2)若AC与BD交于点O,求证:AO=CO.

【课堂练习1】

1、如图,已知四边形ABCD为平行四边形,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F.

(1)求证:BE=DF;

(2)若 M、N分别为边AD、BC上的点,且DM=BN,试判断四边形MENF的形状,并说明理由.

2、在平行四边形ABCD中,分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF,连接BE、DF.求证:四边形BEDF是平行四边形.

34

例3 :如图,已知四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是AB、CD、AC、BD的中点,并且点E、F、G、H有在同一条直线上.

求证:EF和GH互相平分.

【课堂练习2】

如图,四边形ABCD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.

(1)请判断四边形EFGH的形状?并说明为什么;

(2)若使四边形EFGH为正方形,那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质?

三、巩固练习:

1、在四边形ABCD中,若AB=CD,再添加一个条件为__________,就可以判定四边形ABCD为平行四边形。

2、延长△ABC的中线AD至E,使DE=AD,连接BE,CE,则AB_________CE,AC_________BE。

3、若四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,要判定它为平行四边形,从角的关系看应满足___________,从对角线的关系看应满足_______________。

4、已知E、F、G、H分别为四边形ABCD各边的中点,则四边形EFGH为_______________。

5、能识别四边形ABCD是平行四边形的题设是( )

A.AB∥CD,AD=BC B.∠A=∠B,∠C=∠D C.AB=CD,AD=BC D.AB=AD,CB=CD 35

6、下列结论正确的是( )

A.对角线相等且一组对角相等的四边形是平行四边形;

B.一边长为5cm,两条对角线长分别是4cm和6cm的四边形是平行四边形;

C.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形; D.对角线相等的四边形是平行四边形

7.不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是( )

A.AB=CD,AD=BC B.AB∥CD,AB=CD C.AB=CD,AD∥BC D.AB∥CD,AD∥BC

8、如图平行四边形ABCD中,∠ABC=60°,点E、F分别在CD、BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BF,垂足为点F,DF=2

(1)求证:D是EC中点;(2)求FC的长.

9、如图,平行四边形ABCD,E、F两点在对角线BD上,且BE=DF,连接AE,EC,CF,FA. 求证:四边形AECF是平行四边形.

10、如图所示,?AECF的对角线相交于点O,DB经过点O,分别与AE,CF交于B,D. 求证:四边形ABCD是平行四边形.

36

理想教育2014年寒假八年级数学预习资料(10)

学校:________ 姓名:_______ 得分:_____

一、知识点梳理:

1、定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2、矩形的性质:

(1)矩形的四个角都是直角;

(2)矩形的对角线互相平分且相等。

3、Rt△斜边上的中线等于斜边的一半。

例1:(1)如图1,在矩形ABCD中,AB<BC,AC,BD相交于点O,则图中等腰三角形的个数是( )

(2)如图2,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别是AO、AD的中点,若AB=6cm,BC=8cm,则△AEF的周长= cm.

(3)如图3,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点,若AB=5,AD=12,则四边形ABOM的周长为_________。

(4)如图4,矩形ABCD中,点E、F

分别是AB、CD的中点,连接DE

和BF,分别取DE

BF的中点M、N,连接AM,CN,MN,若AB=22,BC=23,则图中阴影部分的面积为 .

(5)在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若∠AOB=60°,AC=10,则AB= .

图1

图2 图3 图4

(6)在矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE,垂足为F;

求证:DF=DC.

37

【课堂练习1】

1、如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边AB、CD的中点,连接AF,CE.

(1)求证:△BEC≌△DFA;

(2)求证:四边形AECF是平行四边形.

2、已知,如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是OA,OB的中点.

(1)求证:△ADE≌△BCF;(2)若AD=4cm,AB=8cm,求OF的长.

例2:(1)把一张矩形纸片(矩形ABCD)按如图(1)方式折叠,使顶点B和点D重合,折痕为

EF.若AB = 3 cm,BC = 5 cm,则重叠部分△DEF的面积是 cm2.

(2) 如图(2)所示,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,若∠AOD=60°,OB=?4,?则DC=________.

(3) 若矩形的对角线长为4cm,一条边长为2cm,则此矩形的面积为( )

A.

2 B.

2 C.

2 D.8cm2

38

【课堂练习2】

1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )

A.对角线相等 B.对角相等 C.对边相等 D.对角线互相平分

2、如图(3)所示,在矩形ABCD中,∠DBC=29°,将矩形沿直线BD折叠,顶点C落在点E

处则∠ABE的度数是( )

A.29° B.32° C.22° D.61°

3、矩形ABCD的周长为56,对角线AC,BD交于点O,△ABO与△BCO的周长差为4,?则AB

的长是( )

A.12 B.22 C.16 D.26

4、如图(4)所示,在矩形ABCD中,E是BC的中点,

AE=AD=2,则AC的长是( )

A

B.4 C.

D

5、矩形的三个顶点坐标分别是(-2,-3),(1,-3),(-2,-4),那么第四个顶点坐标是( )

A.(1,-4) B.(-8,-4) C.(1,-3) D.(3,-4)

二、巩固练习:

1、已知一矩形的周长是24cm,相邻两边之比是1:2,那么这个矩形的面积是 ( )

A.24cm2 B.32cm2 C.48cm2 D.128cm2

2.如图,矩形ABCD沿AE折叠,使点D落在BC边上的F点处,如果∠BAF=60°,那么∠DAE等于( ). A.15° B.30° C.45° D.60°

3. 若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分,则矩形的周长为 ( )

A.22 B.26 C.22或26 D.28

4.如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC,∠ADE=1∠CDE,那么∠BDC等于 ( ) A.60° B.45° C.30° D.22.5°

5.如图,矩形ABCD中,E是BC的中点,且∠AED=90°.当AD=10cm时,AB等于( )

A. 10 B. 5 C. 52 D. 5

6.如图,过矩形ABCD的对角线BD上一点R分别作矩形两边的平行线MN与PQ,那么图中矩形AMRP的面积S1,与矩形QCNR的面积S2的大小关系是 ( )

A. S1> S2 B. S1= S2 C. S1< S2 D. 不能确定

第(6)题

39

7、如图,在矩形ABCD中,AE平分∠BAD,∠1=15°.

(1)求∠2的度数.(2)求证:BO=BE.

8、如图:矩形ABCD中,AB=2 cm , BC=3 cm . M是BC的中点,求D点到AM的距离。

C

9、如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F.

(1)求证:OE=OF;

(2)若CE=12,CF=5,求OC的长;

(3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由.

40

理想教育2014年寒假八年级数学预习资料(11)

学校:________ 姓名:_______ 得分:_____

一、复习导入:

1、定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2、矩形的性质:

(1)矩形的四个角都是直角;

(2)矩形的对角线互相平分且相等。

3、Rt△斜边上的中线等于斜边的一半。

二、新授:

矩形的判定:(1)定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

(2)有三个角是直角的四边形是矩形;

(3)对角线相等的平行四边形是矩形。

例1:(1)下列叙述中能判定四边形是矩形的个数是( )

①对角线互相平分的四边形; ②对角线相等的四边形;

③对角线相等的平行四边形; ④对角线互相平分且相等的四边形.

A.1 B.2 C.3 D.4

(2)下列命题中,正确的是( )

A.有一个角是直角的四边形是矩形 B.三个角是直角的多边形是矩形

C.两条对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 D.有三个角是直角的四边形是矩形

(3)如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF.

①BD与CD有什么数量关系,并说明理由;

②当△ABC满足什么条件时,四边形AFBD是矩形?并说明理由.

41

(4)如图,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,点O既是AC的中

点,又是EF的中点.

①求证:△BOE≌△DOF;

②若OA=BD,则四边形ABCD是什么特殊四边形?请说明理由.

1

2

【课堂练习】

1、如图,点O是线段AB上的一点,OA=OC,OD平分∠AOC交AC于点D,OF平分∠COB,CF⊥OF 于点F.

求证:四边形CDOF是矩形。

2、已知:如图,D是△ABC的边AB上一点,CN∥AB,DN交AC于点M,MA=MC.

①求证:CD=AN;

②若∠AMD=2∠MCD,求证:四边形ADCN是矩形.

42

三、巩固练习:

1、已知四边形ABCD是平行四边形,请你添上一个条件:_________,使得平行四边形ABCD是矩形.

2、如图1所示,平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,△AOD是正三角形,AD=4,则这

个平行四边形的面积是________.

3、在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是边AB上的中线,若AB=4,则CD=_______.

4、如图2所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是边AB上的中线,若∠ADC=70°,则∠ACD=_______.

(1) (2) (3)

5、如图3所示,在△ABC中,AD⊥BC于点D,点E,F分别是AB,AC的中点,若AB=8,BC=7,AC=5,则△DEF的周长是________.

6、若顺次连结一个四边形的四边中点所组成的四边形是矩形,则原四边形一定是( )

A.一般平行四边形 B.对角线互相垂直的四边形 C.对角线相等的四边形 D.矩形

7、平行四边形的四个内角角平分线相交所构成的四边形一定是( )

A.一般平行四边形 B.一般四边形 C.对角线垂直的四边形 D.矩形

8、如图4所示,在四边形ABCD中,∠BDC=90°,AB⊥BC于B,E是BC?的中点,?连结AE,DE,则AE与DE的大小关系是( )

A.AE=DE B.AE>DE C.AE<DE D.不能确定

9、如图5所示,将一张矩形纸片ABCD的角C沿着GF折叠(F在BC边上,不与B,C重合)使得C点落在矩形ABCD内部的E处,FH平分∠BFE, 则∠GFH的度数a满足( )

A.90°<α<180° B.α=90° C.0°<α<90° D.α随着折痕位置的变化而变化

10、如图所示,在平行四边形

MAD=∠MDA,

求证:四边形ABCD是矩形.

43

11、已知:如图,平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E,F,G,H,求证:四边形EFGH是矩形。

12、如图,已知在四边形ABCD中,AC?DB交于O,E、F、G、H分别是四边的中点, 求证:四边形EFGH是矩形.

A

F

B

D

O

H

C

13、如图在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,对角线AC、BD相交于O点,点P为AD上的任意一点,过P点分别作PE垂直AC,PF垂直BD,垂足分别为E、F。求PE+PF的值。

44

理想教育2014年寒假八年级数学预习资料(12)

学校:________ 姓名:_______ 得分:_____

一、知识点梳理:

1、菱形:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

2、菱形的性质:

(1)菱形的四条边都相等;

(2)菱形的对角线互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角。

3、菱形的面积等于两条对角线乘积的一半。

推广:对角线互相垂直的四边形的面积都等于两条对角线乘积的一半。

二、典型例题:

例1:(1)下列说法不正确的是( ).

A.菱形的对角线互相垂直 B.菱形的对角线平分各内角

C.菱形的对角线相等 D.菱形的对角线交点到各边等距离

(2)菱形具有而矩形不一定具有的性质是( ).

A.对边相等 B.对角相等

C.对角线互相相等 D.对有线相等

(3)菱形的两邻角之比为1:2,如果它的较短对角线为3cm,则它的周长为( ).

A.8cm B.9cm C.12cm D.15cm

(4)已知菱形的两对角线的比为2:3,两对角线和为20,?则这对角线长分别为_____,_______.

(5)菱形ABCD的AC交BD于O,AB=13,BO=12,AO=5,求菱形的周长=_____,面积=?____.

(6)O为菱形ABCD的对角线交点,E、F、G、H分别是菱形各边的中点,若OE=3cm,?则OF=_____,OG=_______,OH=______.

【课堂练习1】

1、已知菱形的两条对角线长分别为2cm,3cm,则它的面积是2.

2、如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC=8,BD=6,过点O作OH丄AB,垂足为H,则点0到边AB的距离OH= _________ .

2题图 3题图 4题图 5题图

45

3、如图,菱形ABCD的边长是2cm,E是AB的中点,且DE丄AB,则菱形ABCD的面积为 _________cm2.

4、如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=13,AC=10,过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E,则△BDE的周长为 _________ .

5、如图,已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°,对角线AC、BD相交于点O,点E在AB上且BE=BO,则∠BEO= _________ 度.

例2 :1、如图,已知菱形ABCD,AB=AC,E、F分别是BC、AD的中点,连接AE、CF.

(1)证明:四边形AECF是矩形;(2)若AB=8,求菱形的面积.

2、如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连接CE.

(1)求证:BD=EC;(2)若∠E=50°,求∠BAO的大小.

【课堂练习2】

如图所示,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,DE∥AC交BC的延长线于点E.求证:DE=BE.

46

三、巩固练习

1.如图所示,在平面直角坐标系中,菱形MNPO的顶点P的坐标是(3,4),

则顶点M、N的坐标分别是( )

A.M(5,0),N(8,4) B.M(4,0),N(8,4)

C.M(5,0),N(7,4) D.M(4,0),N(7,4)

2.菱形的周长为4,一个内角为60°,则较短的对角线长为( )

A.2 B

. C.1 D.

3.菱形的周长为8cm,高为1cm,则该菱形两邻角度数比为( )

A.3:1 B.4:1 C.5:1 D.6:1

4.如图,菱形ABCD中,AB=15,∠ADC=120°,则B、D两点之间的距离为( )

A.15 B

. C.7.5 D.

5、如图,一活动菱形衣架中,菱形的边长均为16cm,若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm, 则∠1= _______度.

5题图 7题 8题图 9题图

6、已知菱形的一个内角为60°,一条对角线的长为,则另一条对角线的长为

7、如图所示,两个全等菱形的边长为1米,一个微型机器人由A点开始按A﹣>B﹣>C﹣>D﹣>E﹣>F﹣>C﹣>G﹣>A的顺序沿菱形的边循环运动,行走2014米停下,则这个微型机器人 停在 _________ 点.

8、如图,P为菱形ABCD的对角线上一点,PE⊥AB于点E,PF⊥AD于点F,PF=3cm,则P点到AB的距离是 _________ cm.

9、已知:如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为.

10、已知菱形的周长为40cm,两条对角线之比为3:4,则菱形的面积为cm2.

11、已知菱形的周长是52cm,一条对角线长是24cm,则它的面积是cm2.

12、如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,AB=4,O为对角线BD的中点,过O点作OE⊥AB,垂足为E.(1)求∠ABD的度数;(2)求线段BE的长.

47

13、如图,四边形ABCD是菱形,BE⊥AD、BF⊥CD,垂足分别为E、F.

(1)求证:BE=BF;

(2)当菱形ABCD的对角线AC=8,BD=6时,求BE的长.

14、已知:如图,四边形ABCD是菱形,E是BD延长线上一点,F是DB延长线上一点,且DE=BF.请你以F为一个端点,和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段,猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只须证明一组线段相等即可).

(1)连接 _________ ;

(2)猜想: _________ = _________ ;

(3)证明:(说明:写出证明过程的重要依据)

15、如图所示,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm、点P从点D出发向点A运动,同时点Q从点B出发向点C运动,点P、Q的速度都是1cm/s.

(1)在运动过程中,四边形AQCP可能是菱形吗?如果可能,那么经过多少秒后,四边形AQCP是菱形?

(2)分别求出菱形AQCP的周长、面积.

48

理想教育2014年寒假八年级数学预习资料(13) 学校:________ 姓名:_______ 得分:_____

一、复习导入:

1、菱形:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

2、菱形的性质:

(1)菱形的四条边都相等;

(2)菱形的对角线互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角。

3、菱形的面积等于两条对角线乘积的一半。

推广:对角线互相垂直的四边形的面积都等于两条对角线乘积的一半。

二、新授:

菱形的判定:(1)定义;有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

(2)四条边相等的四边形是菱形;

(3)对角线平分一组对角的平行四边形是菱形;

(4)对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

1、 菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 几何语言:∵_____________,_____________;∴四边形ABCD是菱形。

2、 菱形的判定1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

几何语言:∵_____________,_____________;∴四边形ABCD是菱形。 3、 菱形的判定2:四条边都相等的四边形是菱形.

几何语言:∵_____________,_____________;∴四边形ABCD是菱形。

4、 菱形的判定3:每条对角线平分一组对角的四边形是菱形.

几何语言:∵_____________,_____________;∴四边形ABCD是菱形。 例1:(1)1.下列命题中,真命题是( )

A.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形; B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形;

C.对角线互相平分且相等的四边形是菱形; D.对角线相等的四边形是菱形

(2)下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是( ). A.AC⊥BD,AC与BD互相平分 B.AB=BC=CD=DA

C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD

(3)对角线互相垂直平分的四边形一定是( )

A.矩形 B.菱形 C.等腰梯形 D.直角梯形

(4)顺次连结矩形的各边中点,所得的四边形一定是( )

A.正方形

B.菱形 C.矩形 D.梯形 49

(4)已知:如图,在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,与BC相交于点E,EF∥AB,与AD相交

于点F,求证:四边形ABEF是菱形.

【课堂练习1】 AFDB如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=60°,∠FAC、∠ECA是△ABC的两个外角,AD平分∠FAC,CD平分∠ECA.

求证:四边形ABCD是菱形.

例2:如图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BD相交于点N,连接BM,DN.

(1)求证:四边形BMDN是菱形;(2)若AB=4,AD=8,求MD的长.

50

三、巩固练习:

1、菱形具有而矩形不具有的性质是 ( )

A.对角相等 B.四边相等 C.对角线互相平分 D.四角相等

2、菱形和矩形一定都具有的性质是( )

A、对角线相等 B、对角线互相垂直 C、对角线互相平分 D、对角线互相平分且相等

3、下列说法中,错误的是( )

A. 平行四边形的对角线互相平分 B.对角线互相平分的四边形是平行

四边形

C.菱形的对角线互相垂直 D.对角线互相垂直的四边形是菱形

4、顺次连接对角线相等的平行四边形四边中点所得的四边形必是(

A、平行四边形 B、菱形 C、矩形 D、正方形 )

5、已知:如图,在矩形ABCD中,E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点.若AB=2,AD=4,则图中阴影部分的面积为 ( )

A.8 B.6 C.4 D.3

6、将一张菱形的纸片折一次,使得折痕平分这个菱形的面积,则这样的折纸方法共有( )

A、1种 B、2种 C、4种 D、无数种

7、已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中,不一定正确的是( )

A、AB=CD B、AC=BD C、 当AC⊥BD时,它是菱形。 D、 当∠ABC=90°时,它是矩形。

8、如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,E、F是AC的三等分点, 则△BEF 的面积是( ) D

A、8 B、12 C、16 D、24

9、菱形的对角线AC=4cm,BD=6cm,那么它的面积是

2Ecm. 2A10、已知:菱形两条对角线长的比为2∶3,菱形面积为12cm,则它的较长对角线的长为 11、菱形ABCD中,∠A=60o,对角线BD长为7cm,则此菱形周长___cm。

12、在?ABCD中,点E、F分别在AB、CD上,且AE=CF.

(1)求证:△ADE≌△CBF;(2)若DF=BF,求证:四边形DEBF为菱形.

_cm.

51

13、如图,在□ABCD中,E、F分别为边ABCD的中点,BD是对角线,过A点作AGDB交CB

的延长线于点G.

(1)求证:DE∥BF; (2)若∠G=90,求证四边形DEBF是菱形.

14、如图,在菱形ABCD中,AC为对角线,点E、F分别是边BC、AD的中点.

(1)求证:△ABE≌△CDF;

(2)若∠B=60°,AB=4,求线段AE的长.

15、如图(1),在△ABC和△EDC中,AC=CE=CB=CD,∠ACB=∠ECD=90,AB与CE

交于F,ED与AB、BC分别交于M、H.

(1)求证:CF=CH; (2)如图(2),△ABC不动,将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45时,试判断四边形ACDM是什么四边形?并证明你的结论.

A

?? (图1) (图2)

52

理想教育2014年寒假八年级数学预习资料(14)

学校:________ 姓名:_______ 得分:_____

一、知识点梳理:

1、正方形:四条边都相等,四个角都是直角的四边形叫做正方形。

2、正方形的性质:

(1)正方形的四个角都是直角;

(2)正方形的四条边都相等;

(3)正方形的两条对角线相等,且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。

3、正方形的判定:

(1)有一个角是直角的菱形是正方形;

(2)有一组邻边相等的矩形是正方形。

例1:(1)在下列各命题中,错误的是( )

A.对角线不相等的平行四边形不是正方形. B.有两直角的四边形是正方形.

C.对角线不垂直的平行四边形不是正方形. D.对角线垂直平分且相等的四边形是正方形.

(2)顺次连结矩形各边中点所得的四边形是( )

A.等腰梯形 B.正方形 C.菱形 D.矩形

(3)四边形的两条对角线互相垂直,这个四边形( )

A.一定是矩形 B.一定是菱形

C.一定是正方形 D.形状不能确定

(4)已知正方形ABCD的边长为2,E、F分别是BC和CD边上的中点,则△AEF的面积为( ) A.53 B. C.2 22.3 5

(5)E是正方形ABCD内一点,且△EAB是等边三角形,则?ADE等于( ) A.70? B.72.5? C.75? D.77.5?

(6)如图,点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( )

(7)如图,正方形ABCD中,G是CD上一点,以CG为边做正方形GFEC,求证:BG=DE

ADF

【课堂练习】

53 BCE

1、如图,正方形ABCD中,E是AB上一点,BG⊥CE于G交AD于F, 求证:CE=BF。

A

F

D

EB

C

2、分别以三角形ABC两边向形外作正方形ABDE和正方形ACFG,

求证:(1)BG=CE; (2)BG⊥CE。

G

A

D

F

B

C

例2:1、如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,E是AD上的一点,EF⊥AC于F,

EG⊥BD于G.

(1)试说明四边形EFOG是矩形; (2)若AC=10cm,求EF+EG的值.

D

2、已知:如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC和CD上,AE = AF.

54

(1)求证:BE = DF;

(2)连接AC交EF于点O,延长OC至点M,使OM = OA,连接EM、FM.判断四边形AEMF是什么特殊四边形?并证明你的结论.

二、巩固练习:

1、如图,在边长为2的正方形ABCD中,M为边AD的中点,延长MD至点E,使ME=MC,以DE为边作正方形DEFG,点G在边CD上,则DG的长为________。

2、如图,正方形ABCD的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为2.

3、延长正方形ABCD的边AB到E,使AE=AC,连接CE,则∠E= °

5 题图 第6题图 第1题图 第

4、若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形,则四边形ABCD一定是( )

A. 矩形 B. 菱形 C. 对角线互相垂直的四边形 D. 对角线相等的四边形

5、如图,D是△ABC内一点,BD⊥CD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点,则四边形EFGH的周长是( )

A.7 B.9 C.10 D.11

6、如图,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,点E是BC的中点.若OE=3 cm,则AB的长为 ( ) A.3 cm B.6 cm C.9 cm D.12 cm

7、顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形,则四边形ABCD一定是( )

55

A.菱形 B.对角线互相垂直的四边形 C.矩形 D.对角线相等的四边形

8、如图,正方形ABCD中,E为CD边上一点,F为BC延长线上一点,CE=CF。若∠BEC=80°,

则∠EFD的度数为( )

A、20° B、25° C、35° D、40° F

9、将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形:①平行四边形(不包括菱形、矩形、正方形)②矩形③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形 ( )

A.①③⑤ B.②③⑤ C.①②③ D.①③④⑤

10、在正方形ABCD中,AC为对角线,E为AC上一点,连接EB、ED.

(1)求证:△BEC≌△DEC;

(2)延长BE交AD于F,当∠BED=120°时,求∠EFD的度数.

11、如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.

(1)求证:CE=CF;

(2)若点G

在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗?为什么?

理想教育2014年寒假八年级数学预习资料(15)

56

学校:________ 姓名:_______ 得分:_____

一. 选择题(每题3分,共计30分)

1.已知正方形的边长为4cm,则其对角线长是( )

A.8cm B.16cm C.32cm D.42cm

2.用两个全等的直角三角形拼下列图形:①矩形;②菱形;③正方形;④平行四边形;⑤等腰三角形;⑥等腰梯形,其中一定能拼成的图形是( )

A.①②③ B.①④⑤ C.①②⑤ D.②⑤⑥

3.下列命题中,真命题是( )

A、有两边相等的平行四边形是菱形 B、有一个角是直角的四边形是矩形

C、四个角相等的菱形是正方形 D、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

4.矩形、菱形、正方形都具有的性质是 ( )

A、对角线相等 B、对角线互相平分 C、对角线互相垂直 D、对角线平分对角

5.关于四边形ABCD ①两组对边分别平行;②两组对边分别相等;③有一组对边平行且相等; ④对角线AC和BD相等;以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有( )。

(A) 1个(B)2个(C)3个(D)4个

6.如果三角形的两边长分别为3和5,那么连接这个三角形三边中点所得的三角形的周长可能是 ( ) A.4 B. 4.5 C.5 D.5.5

7.若顺次连结四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形,则四边形ABCD必定是( )

A、菱形 B、对角线相互垂直的四边形 C、正方形 D、对角线相等的四边形

8.如图所示,将一张正方形纸片对折两次,然后在上面打3个洞,则纸片展开后是( )

A.

B. C. D.

9.如图,正方形ABCD的边长为3,以CD为一边向两旁作等边△PCD和等边△QCD, 那么PQ的长为( ) A.3 B.2 C.3 D. 63 23

10.如图,矩形ABCD中,DE⊥AC于E,且∠ADE:∠EDC=3:2,则∠BDE的度数为 ( )

A、36o B、9o

C、27o D、18o

二. 填空题(每题3分,共计21分)

57

11.平行四边形ABCD中,∠A=500,AB=30cm,则∠B=____,DC=____ cm。

12.平行四边形ABCD的周长为20cm,对角线AC、BD相交于点O,若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm,则CD= cm。

13.若边长为4cm的菱形的两邻角度数之比为1∶2,则该菱形的面积为 cm2。 14.菱形的两条对角线分别是6cm,8cm,则菱形的边长为_____ cm,面积为______ cm2. 15.矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O, AB=4cm, ∠AOB=60°, 则这个矩形的对角线长是 16.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC.若AC=4, 则四边形CODE的周长是_________。

17.在菱形ABCD中,点E、F分别是BD、CD的中点,EF=6cm,则AB= cm. 三、解答题:

18、如图,四边形ABCD是平行四边形,BE∥DF,且分别交对角线AC于点E、F, 连接ED,BF. 求证:∠1=∠2 。

D

A

B

E

C

D

19、如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线AC的中点为O,过点O作AC的垂直平分线分别与AD、BC相交于点E、F,连接AF。 求证:AE=AF。

20、如图,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,点O既是AC的中

58

点,又是EF的中点.

(1)求证:△BOE≌△DOF;

(2)若OA=BD,则四边形ABCD是什么特殊四边形?请说明理由.

1

2

21、如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=600,点E是AD边的中点,点M是AB边上一动点(不与点A重合),延长ME交射线CD于点N,连接MD,AN.

(1)求证:四边形AMDN是平行四边形;

(2)填空:①当AM的值为 时,四边形AMDN是矩形;

②当AM的值为 时,四边形AMDN是菱形。

22、如图,在正方形ABCD中,等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上.

59

(1)求证:CE=CF;

(2)若等边三角形AEF的边长为2,求正方形ABCD的周长.

23、如图,点O是线段AB上的一点,OA=OC,OD平分∠AOC交AC于点D,OF平分∠COB,CF⊥OF于点F.

(1)求证:四边形CDOF是矩形;

(2)当∠AOC多少度时,四边形CDOF是正方形?并说明理由.

60

理想教育2014年寒假八年级数学预习资料(16)

学校:________ 姓名:_______ 得分:_____

一、提出问题,创设情境

情景问题:一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶,行驶里程为s千米.?行驶时间为t小时.

1.请同学们根据题意填写下表:

2.在以上这个过程中,变化的量是________.没变化的量是__________. 3.试用含t的式子表示s.

通过本节课的学习,相信大家一定能够解决这些问题.

二、导入新课

(一)常量和变量

在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量,数值始终不变的量为常量。 引例一:

1.每张电影票售价为10元,如果早场售出票150张,日场售出205张,晚场售出310张.三场电影的票房收入各多少元.设一场电影售票x张,票房收入y元.?怎样用含x的式子表示y? 2.在一根弹簧的下端悬挂重物,改变并记录重物的质量,观察并记录弹簧长度的变化,探索它们的变化规律.如果弹簧原长10cm?,?每1kg?重物使弹簧伸长0.5cm,怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度?

引例2:

1.要画一个面积为10cm2的圆,圆的半径应取多少?圆的面积为20cm2呢?怎样用含有圆面积S的式子表示圆半径r?

2.用10m长的绳子围成矩形,试改变矩形长度.观察矩形的面积怎样变化.?记录不同的矩形的长度值,计算相应的矩形面积的值,探索它们的变化规律:设矩形的长度为xcm,面积为Scm2.怎样用含有x的式子表示S?

61

例1:写出下列各问题中所满足的关系式,并指出各个关系式中,哪些量是变量,哪些量是常量?

(1) 用总长为60m的篱笆围成矩形场地,求矩形的面积S(m2)与一边长x(m)之间的关系式;

(2) 购买单价是0.4元的铅笔,总金额y(元)与购买的铅笔的数量n(支)的关系;

(3) 运动员在4000m一圈的跑道上训练,他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系;

(4) 银行规定:五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本息和y(元)之间

的关系。

【课堂练习1】

1.分别指出下列各式中的常量与变量.

(1) 圆的面积公式S=πr2;

(2) 正方形的l=4a;

(3) 大米的单价为2.50元/千克,则购买的大米的数量x(kg)与金额与金额y的关系为y=2.5x.

2. .购买一些铅笔,单价0.2元/支,总价y元随铅笔支数x变化,?指出其中的常量与变量,并写出关系式.

3.一个三角形的底边长5cm,高h可以任意伸缩.写出面积S随h?变化关系式,并指出其中常量与变量.

(二)函数

一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x?的每个确定的值,y?都有唯一确定的值与其对应,?那么我们就说x?是自变量,y是x的函数.如果当x=a时,y=b,那么b?叫做当自变量的值为a时的函数值.

注意:(1)两个变量;(2)一个x的值,变量y有唯一的与它对应。

62

例2:判断下列变量之间是不是函数关系:

(1) 长方形的宽一定时,其长与面积;

(2) 等腰三角形的底边长与面积;

(3)某人的年龄与身高;

【课堂练习2】

下列问题中哪些量是自变量?哪些量是自变量的函数?试写出用自变量表示函数的式子. 1.改变正方形的边长x,正方形的面积S随之改变.

2.秀水村的耕地面积是106m2,这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n?的变化而变化.

例3:一辆汽车油箱现有汽油50L,如果不再加油,那么油箱中的油量y(L)随行驶里程x(km)的增加而减少,平均耗油量为0.1L/km.

(1)写出表示y与x的函数关系式.

(2)指出自变量x的取值范围.

(3)汽车行驶200km时,油桶中还有多少汽油?

例4:确定下列函数自变量的取值范围:

(1) y= -2x+1; (2)y=x?1; (3)y=

小结:(1)整式:全体实数;(2)分式:分母不等于0;(3)二次根式:被开方数大于或等于0.

【课堂练习3】

确定下列函数自变量的取值范围:

()y=?2x?3; (3)y=

63 x?12x?1; (4) x?22?3xx?1x?1; (4) 2x?4x?3

(三)、巩固练习:

41、若球体体积为V,半径为R,则V=?R3.其中变量是_______、?_______,常量是________. 3

2、油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出,1小时流完,?求油箱中剩余油量Q(kg)与流出时间t(分钟)间的函数关系式为__________________,?自变量的范围是_____________.当Q=10kg时,t=_______________.

3、校园里栽下一棵小树高1.8米,以后每年长0.3米,则n年后的树高L与年数n之间的函数关系式__________

4、在男子1500米赛跑中,运动员的平均速度v=1500,则这个关系式中_____是自变量,___函数. t

5、△ABC中,AB=AC,设∠B=x°,??∠A=??y??°,?试写出y?与x?的函数关系式_____________.

16、若y与x的关系式为y=3x+6,当x=时,y的值为 ( ) 3

A.7 B.10 C.4 D.-4

7、下列函数中,自变量的取值范围选取错误的是( )

1 A.y=2x2中,x取全体实数 B.y=中,x取x≠-1的实数 x?1

C.

x取x≥2的实数 D.

中,x取x≥-3的实数 8、写出下列问题中的关系式,并指出其中的变量和常量.

(1)用10cm的铁丝所围的长方形的长x(cm)与面积S(cm)的关系.

(2)直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系.

(3)一盛满30吨水的水箱,每小时流出0.5吨水,试用流水时间t?(小时)表示水箱中的剩水量y(吨).

9、弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)有如下关系:

2

(1)请写出弹簧总长y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式.

(2)当挂重10千克时弹簧的总长是多少?

64

理想教育2014年寒假八年级数学预习资料(17)

学校:________ 姓名:_______ 得分:_____

一、复习导入:

1、常量和变量:在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量,数值始终不变的量为常量。

2、函数:一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x?的每个确定的值,y?都有唯一确定的值与其对应,?那么我们就说x?是自变量,y是x的函数.如果当x=a时,y=b,那么b?叫做当自变量的值为a时的函数值.

3、复习练习:

(1)乌鲁木齐至库尔勒的铁路长约600 km,火车从乌鲁木齐出发,其平均速度为58 km/h,则火车离库尔勒的距离s(km)与行驶时间t(h)的函数关系式是___________.

(2)地面气温是25℃,如果每升高1千米,气温下降5℃.则气温t℃与高度h千米的函数关系式是________,其中自变量是___________。

(3)一个蓄水池储水20 m3,用每分钟抽水0.5 m3的水泵抽水,则蓄水池的余水量y(m3)与抽水时间t(分)之间的函数关系式是__________。

(4)函数y=x?1中自变量x的取值范围是 ( ) x

A.x≥-1 B.x>0 C.x>-l且x≠0 D.x≥-1且x≠0

(5)函数y=x?2中自变量x的取值范围是 ( )

A.x≥-2 B.x ≥2 C.x≠-2 D.x<2

二、新授:

函数的图象:

一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象。

引例:在平面直角坐标系中画出正方形的边长x与面积S=x2的图像。

计算并填写下表:

函数关系式为,因为x代表正方形的边长,所以自变量x>0,

将每个x的值代入函数式即可求出对应的S值.

65

小结:描点法画函数图象的一般步骤:

第一步:列表.在自变量取值范围内选定一些值.通过函数关系式求出对应函数值列成表格. 第二步:描点.在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应函数值为纵坐标,描出表中对应各点.

第三步:连线.按照坐标由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连结起来.

例1:在平面直角坐标系中画出下列函数的图像:

(1)y = 2x + 1 (2)y?

:例2:下图是自动测温仪记录的图象,?它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.你从图象中得到了哪些信息?

6 x

可以得到那些信息?

函数的三种表示方法:列表法、解析式法和图象法.

66

例2:下图反映的过程是小明从家去菜地浇水,又去玉米地锄草,然后回家.?其中x表示时间,y表示小明离他家的距离.

根据图象回答下列问题:

1.菜地离小明家多远?小明走到菜地用了多少时间?

2.小明给菜地浇水用了多少时间?

3.菜地离玉米地多远?小明从菜地到玉米地用了多少时间?

4.小明给玉米地锄草用了多长时间?

5.玉米地离小明家多远?小明从玉米地走回家平均速度是多少?

【课堂练习】

一水库的水位在最近5小时内持续上涨,下表记录了这5小时的水位高度.

1.由记录表推出这5小时中水位高度y(米)随时间t?(时)变化的函数解析式,并画出函数图象.

2.据估计这种上涨的情况还会持续2小时,预测再过2小时水位高度将达到多少米?

三、巩固练习:

1、1、函数y?2的图象不经过横坐标是的点; 2x?3

2、点A(-3,6))函数y??3x?4的图象上;

3、点(1,m),(2,n)在函数y=2x+1的图象上,则m,n的大小关系是 67

4、若点A(2,7),B(?,5)在函数y?ax2?b的图象上,则a= ,b= ; 5、如图,矩形ABCD中,已知A(-4,1),B(0,1),

C(0,3),则点D的坐标为 6、如果直线y?2x?3上一点到x轴的距离为5,则这点的坐标是; 7、根据右图回答下面问题:

(1)这是一次 (2)在这次比赛中, (3)甲的平均速度是/秒; (4)甲比乙先 (5)乙的速度比丙快/秒;

时间(秒)

8、一水池蓄水20 m3,打开阀门后每小时流出5 m3,放水后池内剩下的水的立方数Q (m3)与放水时间t(时)的函数关系用图表示为(

)

9、一辆客车从甲站开放乙站,中途曾停车休息了一段时间,如果用横轴表示时间t,纵轴表示客车行驶的路程s,如图所示,下列四个图象能较好地反映s与t之间的函数关系的是( )

s

s

s

s

10、某人早上进行登山活动,从山脚到山顶休息一会儿又沿原路回,若横轴表示时间t,纵轴表示

与山脚的距离h,则下面四个图中反映全程h与t的关系图是( )

11、已知某公司的年产值是20万元,计划今后每年增加2万元, (1)写出年产值y(万元)与年数x之间的函数关系式; (2)画出函数的图象;

(3)求出10年后的年产值。

68

A

t

B

t0

C

t0

D

t

理想教育2014年寒假八年级数学预习资料(18)

学校:________ 姓名:_______ 得分:_____

一、选择题:

1

x的取值范围是( )

A.x<1 B.x≤1 C. x>1 D.x ≥1

2、下列计算正确的是( )

A.x3?x2?x6 B.m22m3=m6 C

=3 D

?3、在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是( )

A. 36129 B. C.

D. 4525

4、在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于F,若∠F=30°,DE=1,则EF的长( ) A.3 B.2 C.3 D.1

5、矩形具有而菱形不具有的性质是( )

A.两组对边分别平行 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.两组对角分别相等

6、如图,在矩形ABCD中,AB<BC,AC,BD相交于点O,则图中等腰三角形的个数是( )

7、如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC=8cm,BD=6cm,DH⊥AB于点H,且DH与AC交于G,则GH=( )A.28cm 25 B.21cm 20 C.28cm 15 D.25cm 21

8、如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是( )

9、如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OE⊥AB,垂足为E,若∠ADC=1300,则∠AOE的大小为( )

A.75°

B.65° D C.55° D.50°

ACO H B 第6题 7题图

第8题 第9题

10、在Rt△ABC中,∠ACB=900,AB=10,CD是AB边上的中线,则CD的长是( )

A.20 B.10 C.5 D.

69 52

二、填空题:

11、计算:41- . 2

12、有下列计算:①(m2)3?m6,②4a2?4a?1?2a?1,③m6?m2?m3,④27?50?6?15,⑤2?23?348?143,其中正确的运算有 .

13、如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别是AO、AD的中点,若AB=6cm,BC=8cm,则△AEF的周长=cm.

14、若菱形的两条对角线分别为2和3,则此菱形的面积是

15、如图6,在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC的中点,DE⊥BC,CE∥AD,若AC=2,CE=4,则四边形ACEB的周长为______________.

E

D

C

A

第13题 第16题 B

16、如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC.若AC=4,则四边形CODE的周长是________。

三、解答题

17、计算:|22?3|?(?)?2?.

a?b2ab?b218、先化简,在求值:?(a?

),其中a?

1,b1. aa12

19、如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在BA的延长线上,且BE=AD,点F在AD上,AF=AB,求证:△AEF≌△DFC.

70

20、如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的长.

21、在矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE,垂足为F;求证:DF=DC.

22、如图,已知E是?ABCD中BC边的中点,连接AE并延长AE交DC的延长线于点F.

(1)求证:△ABE≌△FCE.

(2)连接AC.BF,若∠AEC=2∠ABC,求证:四边形ABFC为矩形.

71

23、已知:如图,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,BE⊥AC于F,点O既是AC的中点,又是EF的中点.

⑴求证:△BOE≌△DOF;

1⑵若OA=2,则四边形ABCD是什么特殊四边形?说明理由

.

24、如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连接CF.

(1)求证:四边形BCFE是菱形;

(2)若CE=4,∠BCF=120°,求菱形BCFE的面积.

25、如图,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.

(1)求证:四边形AEBD是矩形;

(2)当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形,并说明理由.

72

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