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14.1 探索勾股定理

发布时间:2013-12-24 16:40:24  

勾股定理
人类一直想弄清楚其他星球上是否存在 着“人”,并试图与“他们”取得联系,那 么我们怎样才能与“外星人”接触呢?数学 家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外 星人”联系的信号。

勾股定理有着悠久的历史。古巴比伦人 和古代中国人看出了这个关系;古希腊的毕 达哥拉斯学派首先证明了这个关系,很多具 有古老文化的民族和国家都会说:我们首先 认识的数学定理是勾股定理。

直 角 边

斜 边 a 直角边

a

S= a2

如图,强大的台风使得一根旗杆在离地 面9米处断裂,旗杆顶部落在离旗杆底 部12米处,旗杆折断之前有多高?

9米

12米

在纸上作出若干个直角三角形,分别 测量它们的三条边,看看三边的平方 之间有什么关系?与同伴交流

a2

b2

c2

相传2500年前,毕达哥拉斯在朋友 家做客时,发现朋友家用砖铺成的 地面反映了直角三角形三数的某种 关系。观察下图你能发现什么?

毕达哥拉斯(公 元前572--472)古 希腊著名的哲学 家数学家天文学 家

探索勾股定理 (1)观察图1-1,直 角三角形三边的平方 分别是多少,它们满 足上面猜想的数量关 系吗?

9 9 正方形A中含有____个小方格,即A的面积是____个单位面积; 9 9 正方形B中含有____个小方格,即B的面积是____个单位面积; 正方形C中含有____个小方格,即C的面积是____个单位面积; 18 18

你能说说图1-2的情况吗?

做一做
(2)观察图1- 3 , 1- 4, 并填写下表:
A的面积 (单位面积)
图1- 3 图1- 4

B的面积 C的面积 (单位面积) (单位面积)

16 4

9 9

25 13

我国古代把直角三角形中较短的直 角边称为勾,较长的直角边称为股, 斜边称弦。
弦 勾



勾股定理

直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方,如果用a、b和c分别表 示直角三角形的两直角边和斜边,那 么a2+ b2= c2
c b

a

c

a b

课堂 练 习
1、求下图中字母所代表的正方形的面积。
A 225 225 400
正方形B的边长:12

625

81 B

144

2、求出下列直角三角形中未知边的长度。
x

12
5

x
6

10
13

8

3

如图,强大的台风使得一根旗杆在离地 面9米处断裂,旗杆顶部落在离旗杆底 部12米处,旗杆折断之前有多高?

9米

12米

课堂作业 1、图1-1-1是某校的长方形水泥操 场,如果一学生要从A角走到C角, 至少走( ) 60m C
A

B

A、140 m

B、120m

80m

D C C、100m D、90m 2、小明想知道学校旗杆的高度,他发现旗 杆上的绳子垂到地面还多1m,当他把绳子 的下端拉开5m后,发现下端刚好接触地面, 则旗杆的高度为( ) C

A、8 m

B、10m

C、12m

D、14m

3、现有一长5m的梯子,架靠在建筑物的 墙上,它们的底部在地面的水平距离是 3m,则梯

子可以到达建筑物的高度是 4m _______;
4、在Rt△ABC中,斜边AB=2, 则 AB2+BC2+CA2=_______; 8

5、在直角三角形中,一条直角边长为 11cm,另两边是两个连续自然数,则此 132 三角形的周长为_____。

小 结

1. 如果直角三角形两直角边分别为a, b, 斜边为c,那么 a2+b2=c2, 即直角三角形两直角边的平方和等于斜 边的平方。
c

2.勾股定理的 证明方法

a b

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