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【函数综合题】中考题精选

发布时间:2013-12-25 09:46:15  

【函数综合题】中考题精选

1. (2011山东泰安)若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表:

X

y -7 -27 -6 -13 -5 -3 -4 3 -3 5 -2 3

则当x=1时,y的值为( )A.5 B.-3 C.-13 D.-27

2.(2011四川广安)若二次函数y?(x?m)2?1.当x≤l时,y随x的增大而减小,则m的取值范围是( ) A.m=l B.m>l C.m≥l D.m≤l

2?x?1?1?x≤3????3. (2011湖北鄂州)已知函数y??,则使y=k成立的x值恰好有三个,则k的值2???x?5??1?x>3?

为( )A.0 B.1 C.2 D.3

4.(2010四川攀枝花)如图,等腰直角三角形ABC位于第一象限,AB=AC=2,直角顶点A在直线y = x上,其中A点的横坐标为1,且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴。若双曲线y =k (k≠0)与△ABC的边有交点,x

则k的取值范围是( )A.1<k<2 B.1≤k≤3 C.1≤k≤4 D.1≤k<4

5 (2011江苏无锡)如图,抛物线y = x2 + 1与双曲线y = k k 的交点A的横坐标是1,则关于x的不等式+ xxx2 + 1 < 0的解集是( )A.x > 1 B.x < ?1 C.0 < x < 1 D.?1 < x <

(第4题) (第5题) (第6题)

6.(2010 四川成都)如图,已知反比例函数y?k

x与一次函数y?x?b的图象在第一象限相交于点

(1)试确定这两个函数的表达式;(2)求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标,并A(1,?k?4).

根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.

7. (2011江苏南京)(7分)已知函数y=mx2-6x+1(m是常数).

⑴求证:不论m为何值,该函数的图象都经过y轴上的一个定点;

⑵若该函数的图象与x轴只有一个交点,求m的值.

8.(2010温州市)(本题l2分)如图,抛物线y=ax+bx经过点A(4,0),B(2,2)。连结OB,AB.

(1)求该抛物线的解析式; (2)求证:△OAB是等腰直角三角形;

(3)将△OAB绕点0按顺时针方向旋转l35°得到△0A′B′,写出△0A′B′的中点

P的出标.试判断点P是否在此抛物线上,并说明理由.

9.(2010山东聊城)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=1,且抛物线经过A(-1,0)、C(0,-3)两点,与x轴交于另一点B.(1)求这条抛物线所对应的函数关系式;

(2)在抛物线的对称轴x=1上求一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,并求此时点M的坐标;(3)设点P为抛物线的对称轴x=1上的一动点,求使∠PCB=90o的点P的坐标. 2

E

10. (2011湖南湘潭市)如图,直线y?3x?3交x轴于A点,交y轴于B点,过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C(3,0). ⑴ 求抛物线的解析式; ⑵ 在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△ABQ是等腰三角形?若存在,求出符合条件的Q点坐标;若不存在,请说明理由.

11. (2011江苏泰州)已知:二次函数y=x2+bx-3的图像经过点P(-2,5).

(1)求b的值,并写出当1<x≤3时y的取值范围;

(2)设点P1(m,y1)、P2(m+1,y2)、P3(m+2,y3)在这个二次函数的图像上.

①当m=4时,y1、y2、y3能否作为同一个三角形的三边的长?请说明理由;

②当m取不小于5的任意实数时,y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长,请说明理由.

【函数综合题】中考题精选

1. (2011山东泰安)若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表:

X

y -7 -27 -6 -13 -5 -3 -4 3 -3 5 -2 3

则当x=1时,y的值为( D )A.5 B.-3 C.-13 D.-27

2.(2011四川广安)若二次函数y?(x?m)2?1.当x≤l时,y随x的增大而减小,则m的取值范围是( C ) A.m=l B.m>l C.m≥l D.m≤l

2?x?1?1?x≤3????3. (2011湖北鄂州)已知函数y??,则使y=k成立的x值恰好有三个,则k的值2???x?5??1?x>3?

为(D )A.0 B.1 C.2 D.3

4.(2010四川攀枝花)如图,等腰直角三角形ABC位于第一象限,AB=AC=2,直角顶点A在直线y = x上,其中A点的横坐标为1,且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴。若双曲线y =k (k≠0)与△ABC的边有交点,x

则k的取值范围是( C )A.1<k<2 B.1≤k≤3 C.1≤k≤4 D.1≤k<4

5 (2011江苏无锡)如图,抛物线y = x2 + 1与双曲线y = k k 的交点A的横坐标是1,则关于x的不等式+ xxx2 + 1 < 0的解集是(D )A.x > 1 B.x < ?1 C.0 < x < 1 D.?1 < x <

(第4题) (第5题) (第6题)

6.(2010 四川成都)如图,已知反比例函数y?k

x与一次函数y?x?b的图象在第一象限相交于点

(1)试确定这两个函数的表达式;(2)求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标,并A(1,?k?4).

根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.

解:⑴当x=0时,y?1.

y?mx2?6x?1的图象经过y轴上的一个定点(0,1). 所以不论m为何值,函数

⑵①当m?0时,函数

②当m?0时,若函数y??6x?1的图象与x轴只有一个交点; y?mx2?6x?1的图象与x轴只有一个交点,则方程mx2?6x?1?0

2有两个相等的实数根,所以(?6)

综上,若函数?4m?0,m?9. y?mx2?6x?1的图象与x轴只有一个交点,则m的值为0或

7. (2011江苏南京)(7分)已知函数y=mx2-6x+1(m是常数).

⑴求证:不论m为何值,该函数的图象都经过y轴上的一个定点;

⑵若该函数的图象与x轴只有一个交点,求m的值.

解:(1)∵已知反比例函数

∴ky?kk经过点A(1,?k?4), ∴?k?4?,即?k?4?k x1?2 ∴A(1,2) ∵一次函数y?x?b的图象经过点A(1,2),

?1 y?2,一次函数的表达式为y?x?1。 x∴2?1?b∴b∴反比例函数的表达式为

?y?x?1?2(2)由?2消去y,得x?x?2?0。即(x?2)(x?1)?0,∴x??2或x?1。 y??x?

∴?x??2?x?1或? y??1或y?2。∴??y??1?y?2

∵点B在第三象限,∴点B的坐标为(?2,?1)。

由图象可知,当反比例函数的值大于一次函数的值时,x的取值范围是x??2或0?

2x?1。 8.(2010温州市)(本题l2分)如图,抛物线y=ax+bx经过点A(4,0),B(2,2)。连结OB,AB.

(1)求该抛物线的解析式; (2)求证:△OAB是等腰直角三角形;

(3)将△OAB绕点0按顺时针方向旋转l35°得到△0A′B′,写出△0A′B′的中点

P的出标.试判断点P是否在此抛物线上,并说明理由.

9.(2010山东聊城)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=1,且抛物线经过A(-1,0)、C(0,-3)两点,与x轴交于另一点B.(1)求这条抛物线所对应的函数关系式;

(2)在抛物线的对称轴x=1上求一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,并求此时点M的坐标;(3)设点P为抛物线的对称轴x=1上的一动点,求使∠PCB=90o的点P的坐标.

解:(1)∵抛物线经过点C(0,-3)∴C=-3,∴y=ax2+bx-3,又抛物线经过点A(-1,0),对称

?a?b?3?0,?a?1,?轴为x=1,所以?b  解得 ???1. ?b??2.??2a

∴抛物线的函数关系式为y=x2-2x-3

(2)∵点A(-1,0),对称轴为x=1,∴点B(2,0).

设直线BC的函数关系式为y=kx+b,根据题意得 ??k?b?0,?k??3, 解得 ??b??3?b??3???

∴直线BC的函数关系式为y=-3x-3,当x=1时,y=-6,∴点P的坐标为(1,-6).

(3)如图,过点P作PD⊥OC,设P(1,y),则PE=|y|,DC=|-3-y|,

在Rt△PEB中,PB2=22+|y|2=4+y2,在Rt△PCD中PC2=12+|-3-y|2=10+6y+y2,在Rt△OBC中,BC2=32+32=18,∵∠PCD=90o,∴PB2+PC2=BC2,∴4+y2+10+6y+y2=18,整理得y2+3y-2=0解得y1

=-3?2,y2

=-32.

10. (2011湖南湘潭市)如图,直线y?3x?3交x轴于A点,交y轴于B点,过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C(3,0). ⑴ 求抛物线的解析式; ⑵ 在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△ABQ是等腰三角形?若存在,求出符合条件的Q点坐标;若不存在,请说明理由.

解:(1)设抛物线的解析式为:y=ax2+bx+c。

∵直线、B点坐标为(0,3). y?3x?3交x轴于A点,交y轴于B点,∴A点坐标为(-1,0)

?a?b?c?0?a??1??又∵抛物线经过A、B、C三点,∴?9a?3b?c?0,解得:?b?2,

?c?3?c?3??

∴抛物线的解析式为:y=-x2+2x+3.

(2)∵y=-x2+2x+3= ?(x?1)2?4,∴该抛物线的对称轴为x=1.

AQ?BQ?

设Q点坐标为(1,m)

,则AB?当AB=AQ时,

∴Q点坐标为(1

当AB=BQ

?

m?, )或(1

,; ,解得:m1??0,m2?6,

∴Q点坐标为(1,0)或(1,6);

当AQ=BQ

时,?m?1,

∴Q点坐标为(1,1).

∴抛物线的对称轴上是存在着点Q(1

)、(1

,、(1,0)、(1,6)、(1,1),使△ABQ是等腰

三角形.

E

11. (2011江苏泰州)已知:二次函数y=x2+bx-3的图像经过点P(-2,5).

(1)求b的值,并写出当1<x≤3时y的取值范围;

(2)设点P1(m,y1)、P2(m+1,y2)、P3(m+2,y3)在这个二次函数的图像上. ①当m=4时,y1、y2、y3能否作为同一个三角形的三边的长?请说明理由; ②当m取不小于5的任意实数时,y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长,请说明理由. 解:(1)把点P代入二次函数解析式得5= (-2)2-2b-3,解得b=-2. 当1<x≤3时y的取值范围为-4<y≤0.[来源:学。科。网]

(2)①m=4时,y1、y2、y3的值分别为5、12、21,由于5+12<21,不能成为三角形的三边长. ②当m取不小于5的任意实数时,y1、y2、y3的值分别为m2-2m-3、m2-4、m2+2m-3,由于,2m-3+m2-4>m2+2m-3,(m-2)2-8>0,

当m不小于5时成立,即y1+y2>y3成立.

所以当m取不小于5的任意实数时,y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长, m2-

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