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余角与补角公开课课件1

发布时间:2013-12-25 09:46:22  

一张长方形纸片,沿一个 角折叠后,折痕与长方形的边 形成了几个角? ∠1与∠2有什么数量关系? ∠1+∠2=90° ∠3与∠4又有什么数量关系? ∠3+∠4=180°

1

2
4 3

2

1
4 3

如果两个角的和为90° (直角),那么称 这两个角 互为余角 ,简称“互余”。 如果两个角的和为180°(平角),那 么称这两个角 互为补角,简称“互补”。

提问答疑,理解定义
(1)定义中的“互为”一词如何理解?

如果?1与?2互余,那么?1的余角是?2 ,同样?2 的余角是?1 ;如果?1与?2互补,那么?1的补角是?2 , 同样?2的补角是?1。
(2)互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边?

两角互余或互补,只与角的度数有关,与位置无关。
(3)∠1 + ∠2 + ∠3 = 90°(180°),能说∠1 、∠2、 ∠3

互余(互补)吗?

不能,互余或互补是两个角之间的数量关系。

你问我答
游戏规则如下: 其中一个同学任意说出一个0°— 180°之间的角,并 说明你想知道的是它的余角或补角,另外三个同学抢 答。 问题: 1、钝角有没有余角?
2、直角有没有补角? 90°- α 3、∠α的余角可表示为________, 180°- α 补角可表示为__________。

判断 1)一个角的余角必为锐角。 2)一个角的补角必为钝角。 (





(× )

3)一个角的补角一定比这个角大。( × ) 4)互余的两个角一定都是锐角,两个锐角一 定互余. (× ) 5)如果∠1=30°,∠2=25°,∠3=35°,那么 ∠1、∠2、∠3这三个角互为余角. ( × )

三、开动脑筋

如图两堵墙围一个 角 ?AOB ,但人不能进入 围墙,我们如何去测这个角的大小呢?
A

动动脑

C
O

B

开动脑筋 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍, 求这个角的度数。
解:设这个角为x°,那么它的余角为(90-x) °, 它的补角为(180-x) °,则
180-x=4(90-x) 解得x=60 答:这个角是60o。

知识提升
A D
30°60° 30° 2 1 3

B

O

O ∵∠1与∠ 2互余, ∠1与∠3互余,
∴∠ 2= 90 °- ∠1, ∠3= 90 °- ∠1

C

∴∠2=∠3

同角的余角相等;

如图,∠1和∠2互余,∠3和∠4互余,若 ∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?
解: ∠2与∠4相等
理由:∵∠1与∠2互余 ∴∠2=90o-∠1 ∵∠3与∠4互余 ∴∠4=90o-∠3 又∵∠1=∠3 ∴∠2=∠4
4 3

1

2

同角或等角的余角相等。

变式
如图,画出∠1的补角

2

1
3

1

解: ∠2与∠3相等. 理由:∵∠1与∠ 2互补, ∠1与∠3互补, ∴∠ 2= 180 ° - ∠1, ∠3= 180 ° - ∠1 ∴∠2=∠3

同角的补角相等;

性质:同角或等角的余角相等。

同角或等角的补角相等。
几何语言: 几何语言:
0 0

∵ ∠1+ ∠ 2= 90

∵ ∠1+ ∠ 2= 90

0 0

∠ 1+∠ 3 = 90 ∴ ∠2 = ∠3

∠ 3+ ∠ 4 = 9

0
又∵ ∠ 1

= ∠3

(同角的余角相等)

∴∠2 =∠4
(等角的余角相等)

巩固练习
认真观察下面的图形,回答下列问题:
(1)图中有哪几对互余的角?

C 2
1

∠A与∠B互余 ,∠A与∠2互余

∠1与∠B互余 ,∠1与∠2互余

(2)图中哪几对角是相等的角(直角除外)?

A

D

B

说明它们相等的原因。

∠B=∠2 ∠A=∠1

(同角的余角相等) (同角的余角相等)

C

A

用剪刀剪东西时,哪对角同时变大或变小? 将剪刀简单地表示为如下的几何图形 【问题 】 ∠1与∠2的位置有什么 关系?
O

2

1

如图,直线AB与CD相交于点O, ∠1与∠2有公共顶点,它们的两 边互为反向延长线,这样的两个 角叫做对顶角
B

D

(1)有公共顶点;

对顶角条件 (2)两边互为反向延长线。

互余

互补

两角间 ?1 ? ?2 ? 90? ?1 ? ?2 ? 180? 的数量 ? ? (?1 ? 90 ? ?2) (?1 ? 180 ? ?2) 关系 对应 图形 同角或等角的 余角相等 同角或等角的 补角相等

性质

谢谢各位的光临与指导


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