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矩形的性质

发布时间:2013-12-25 10:48:13  

八年级数学下册

-----矩形的定义与性质

教学目标
? ? ? ? ? 1。探索矩形与平行四边形的联系与区别 2.总结矩形的性质 3.矩形性质的运用 教学重点。矩形的性质及其运用 教学难点,矩形性质的灵活运用

一、知识回顾:
平行四边形的性质
A O B D

C

边:对边平行且相等. 角:对角相等邻角互补.
对角线:对角线互相平分. 对称性:中心对称图形.

矩形的定义:

A
B C

D

一个角是直角

A

D

B

C

(1)矩形的定义: 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 几何表达式:在 ∴ ABCD中,∠B=900 ABCD是矩形

(2)矩形的表示:矩形ABCD

(3)实质上:矩形是特殊的平行四边形。 特殊

小学里学过的长方形、正方形都是矩形

想一想:
你能举出在人们的日常生活 和生产实践中,有哪些东西是矩 形的?

矩形的性质的研究
我们已经知道矩形是特殊的平行四边形,因此矩形除具 有平行四边形的性质外,还有它的特殊性质.你能说出矩形 有哪些性质吗? 一、矩形的两组对边分别平行 二、矩形的两组对边分别相等 三、矩形的两组对角分别相等 四、矩形的邻角互补 四个角都是直角。 且对角线相等。

五、矩形 两条对角线互相平分
六、矩形是一个中心对称图形。 E 。

A
O

D C

B

矩形特殊性质:
命题 定理1: 矩形的四个角都是直角
命题 定理2: 矩形的对角线相等.
A O D

B

C





对角线 对角线互 相平分

对称性 中心对 称图形

平行四 边形
矩形

对边平行 对角相等 且相等 邻角互补

对边平行 四个角 对角线互相 中心对称图形 且相等 为直角 平分且相等 轴对称图形

矩形所特有 的性质

试一试
? 四边形ABCD是矩形
1 若已知AB=8㎝,AD=6㎝, 则AC= 10 ㎝ OB=

D
O

C

A

5



B

2 若已知∠CAB=40°,则∠OCB= 50° ∠OBA= 40° ∠AOB= 100° ∠AOD= 80° 28


3 若已知AC=10㎝,BC=6㎝,则矩形的周长=
矩形的面积=

48

㎝2

矩形的对边平行且相等 , 矩形的的四个角都是直角 矩形的对角线互相平分且相等

矩形的对边平行且相等 , 矩形的的四个角都是直角 矩形的对角线相等且互相平分

例1: 矩形ABCD被两条对角线分成四个小
三角形,如果四个小三角形的周长的和是 86cm,对角线的长是13cm,那么矩形的周 长是多少?

矩形的对边平行且相等 , 矩形的的四个角都是直角 矩形的对角线相等且互相平分

?

例2: 已知:矩形ABCD的两条对角线AC、 BD相交于点0, ∠AOD=120°, AB = 4cm, 求(1)判断△AOB的形状; (2)矩形对角线的长.
A 4 B
120°

D

O C

矩形的对边平行且相等 , 矩形的的四个角都是直角 矩形的对角线互相平分且相等

例3.如图,在矩形ABCD中,DE平分∠ADC 交AC于E,交BC于F

,若∠BDF=150,求 ∠DOC、 ∠COF的度数.
A O E
B F C

D

三、学以致用

1、矩形具有而平行四边行不具有的的性质是(B ) (A)对角相等 (B)对角线相等 (C)对角线互相平分 (D)对边平行且相等 2、矩形的一条对角线与一边的夹角为40°,则两条 对角线相交所成的锐角是( D ) (A)20° (B)40° (C)60° (D)80° 3、两条直角边的长分别为12和5,则斜边上的中线( ) D (A)26 (B)13 (C)8。5 (D)6。5 4、已知:如图,矩形ABCD的两条对角线相交于O, ∠AOB=60°,AB=4cm,则矩形对角线的长为 8 cm

如图,将矩形纸片ABCD沿对角线BD 对折,使点A落在点E处,BE交CD于点F。 已知∠ABD=30度. (1)求∠ADB的度数; (2)求证:EF=FC
D A B

F E

C

研讨探究
若将图中的 ACD去掉后,你能否得 ? 到一个与线段有关的结 论呢?
直角三角形中斜边上的中 线等于斜边的一半
A D

O B C

某居民小区搞绿化,要在一块矩形空地上建花 坛,现征集设计方案,要求设计的图案,由圆和正方 形组成(圆和正方形个数不限),并且使整个矩形地 成轴对称图形,请在矩形中画出你的设计方案。

A

D

从一般到特殊
矩形的定义:
B C

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形



对角线

矩形对边平行且相等; 矩形的四个角都是直角; 矩形的对角线相等且平分;

直角三角形斜边上的中线性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

教学反思
? 探索矩形的定义从演示实验中直观得出, 由感性认识升华理性认识。 ? 根据学生已掌握的知识类比得出矩形的 性质。 ? 明确矩形与平行四边形的联系与区别。

板书设计
? ? ? ? 矩形的定义 矩形的性质 板书例2 板书例3

作业
? P书第102页练习第1,2题,练习103页1, 2题

3、如果矩形的一条对角线的长为8 cm,两条 对角线的一个交角为120°,求矩形的边长
4、如图:矩形ABCD的两条对角线 相交于点O,CE‖OB交AB的延长线 于点E,试证明AC与CE的大小关系。
A
O

D

B
E

C

送给大家的祝福:

忧愁是可减的! 快乐是可加的! 在未来趋于正无穷大的日子里, 幸福是连续的! 对你的祝福是正数的绝对值, 它一定是大于零的! 祝你每天的快乐和幸福是连续 上升的折线统计图 谢谢!


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