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二次函数的图像和性质训练题

发布时间:2013-12-25 10:48:14  

1.将抛物线y??3x2向上平移一个单位后,得到的抛物线解析式是 .

2. 如图1所示的抛物线是二次函数

y?ax2?3x?a2?1的图象,那么a的值是

3.已知抛物线y?x2?4x?3,请回答以下问题:

⑴ 它的开口向 ,对称轴是直线 ,顶点坐标为 ;

⑵ 图象与x轴的交点为 ,与y轴的交点为 。

4.抛物线y?ax2?bx?c(a?0)过第二、三、四象限,则a,b0,c.

5.抛物线y?6(x?1)2?2可由抛物线y?6x2?2向

6.顶点为(-2,-5)且过点(1,-14)的抛物线的解析式为

7.对称轴是y轴且过点A(1,3)、点B(-2,-6)的抛物线的解析式

为 .

8.抛物线y??2x2?4x?1在x轴上截得的线段长度是

9.抛物线y?x2??m?2?x?m2?4的顶点在原点,则m?

10.抛物线y??x2?2x?m,若其顶点在x轴上,则m? .

11..已知二次函数y?(m?1)x2?2mx?3m?2,则当m?时,其最大值为0.

212.二次函数y?ax?bx?c的值永远为负值的条件是a 0,b?4ac. 2??

13.如图,在同一直角坐标系中,二次函数的图象与两坐标轴分别交于A(-1,0)、点B

(3,0)和点C(0,-3),一次函数的图象与抛物线交于B、C两点。

⑴二次函数的解析式为 .

⑵当自变量x 时,两函数的函数值都随x

⑶当自变量 时,一次函数值大于二次函数值.

⑷当自变量x 时,两函数的函数值的积小于0.

14.已知抛物线y?ax?2x?c与x轴的交点都在 2原点的右侧,则点M(a,c)在第 象限.

15.已知抛物线y?x?bx?c与y轴的正半轴交于点A,与x轴的正半轴交于B、C两点,

且BC=2,S△ABC=3,则b,c

16.二次函数y?(x?1)?2的最小值是( )

A.-2 B.2 C.-1 D.1 22

17.二次函数y?2(x?1)2?3的图象的顶点坐标是( )

A.(1,3) B.(-1,3) C.(1,-3) D.(-1,-3)

218.已知函数y=x-2x-2的图象所示,根据其中提供的信息,可求得使

y≥1成立的x的取值范围是( )

A.-1≤x≤3 B.-3≤x≤1 C.x≥-3 D.x≤-1或x≥3

19. (06浙江) 二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象如图所示,则下列结论: ①a>0; ②c>0; ③ b-4ac>0,其中正确的个数是( )

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

(第5题) (第6题)

20.与抛物线y?3x?5的形状大小开口方向相同,只有位置不同的抛物线是2( )

A.y??

C.y?1235x?x? 422 B.y??12x?7x?8 212x?6x?10 2

2D.y??x2?3x?5 21.二次函数y?x?bx?c的图象上有两点(3,-8)和(-5,-8),则此拋物线的对称轴

是( )

A.x=4 B. x=3 C. x=-5 D. x=-1。

22.抛物线y?x2?mx?m2?1的图象过原点,则m为( )

A.0 B.1

2 C.-1 D.±1 23.把二次函数y?x?2x?1配方成顶点式为( )

A.y?(x?1)

C.y?(x?1)?1 22 B. y?(x?1)?2 D.y?(x?1)?2

22224.直角坐标平面上将二次函数y=-2(x-1)-2的图象向左平移1个单位,再向上平移1

个单位,则其顶点为( )

A.(0,0) B.(1,-2) C.(0,-1) D.(-2,1)

25.函数y?kx?6x?3的图象与x轴有交点,则k的取值范围是( ) 2

A.k?3 B.k?3且k?0

C.k?3 D.k?3且k?0

26.二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示,则

2 abc,b?4ac,2a?b,a?b?c这四个式子中, 值为正数的有( )

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 k27.已知反比例函数y?

xy?2kx2?x?k2的图象大致为( )

A. B. D.

28.二次函数y=x2+4x+a的最小值是2,则a的值是( )

A.4 B.5 C.6 D.7

29. 已知二次函数y?ax2?4x?3的图象经过点(-1,8). C.

(1)求此二次函数的解析式;

(2)当函数值y<0时,x的取值范围是什么?

230.如图,直线y?x?m和抛物线y?x?bx?c都经过点A(1,0),B(3,2).

⑴ 求m的值和抛物线的解析式;

⑵ 求不等式x?bx?c?x?m的解集.

(直接写出答案) 2

31.某商人如果将进货价为8元的商品按每件10售出价,减少进货量的办法增加利润,已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件,问他将售出价定为多少元时,才能使每天所赚的利润最大?并求出最大利润.

32.如图,在一块三角形区域ABC中,∠C=90°,边AC=8,BC=6,现要在△ABC内建造一个矩形水池DEFG,如图的设计方案是使DE在AB上。

⑴求△ABC中AB边上的高h;

⑵设DG=x,当x取何值时,水池DEFG的面积最大?

⑶实际施工时,发现在AB上距B点1.85的M处有一棵大树,问:这棵大树是否位于最

C

G

大矩形水池的边上?如果在,为保护大树,请设计出另外的方案,使三角形区域中欲建的最大矩形水池能避开大树。

33.如图,在平面直角坐标系中,点A、

C的坐标分别为(?10)点B在x轴上.已(0,

知某二次函数的图象经过A、B、C三点,且它的对称轴为直线x?1,点P为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点(点P与B、C不重合),过点P作y轴的平行线交BC于点F.

(1)求该二次函数的解析式;

(2)若设点P的横坐标为m用含m的代数式表示线段PF的长. ,

(3)求△PBC面积的最大值,并求此时点P的坐标.

(第10题)

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